编程中位运算用法总结

待我称王封你为后i 2022-09-17 13:22 153阅读 0赞

位运算应用口诀  
清零取反要用与，某位置一可用或

若要取反和交换，轻轻松松用异或

移位运算

要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。

2 "<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。

3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。

4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)

(1) 按位与-- &

1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)

2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)

(2) 按位或-- |

常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)

(3) 位异或-- ^

1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)

2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)

目标操作操作后状态

a=a1^b1a=a^ba=a1^b1,b=b1

b=a1^b1^b1b=a^ba=a1^b1,b=a1

a=b1^a1^a1a=a^ba=b1,b=a1

二进制补码运算公式：

\-x = ~x + 1 = ~(x-1)

~x = -x-1

\-(~x) = x+1

~(-x) = x-1

**x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)**

**x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)**

**x^y = (x|y)-(x&y)**

**x|y = (x&~y)+y**

**x&y = (~x|y)-~x**

**x==y:~(x-y|y-x)**

**x!=y:x-y|y-x**

**x< y:(x-y)^((x^y)&((x-y)^x))**

**x<=y:(x|~y)&((x^y)|~(y-x))**

**x< y:(~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较**

**x<=y:(~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较**

应用举例

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数

a&1 = 0 偶数

a&1 = 1 奇数

(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)

(4) 将int型变量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)

(5) int型变量循环左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16)

(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)

(7)整数的平均值

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT\_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值

return (x&y)+((x^y)>>1);

(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂

boolean power2(int x)

return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

(9)不用temp交换两个整数

void swap(int x , int y)

x ^= y;

y ^= x;

x ^= y;

(10)计算绝对值

int abs( int x )

int y ;

y = x >> 31 ;

return (x^y)-y ;//or: (x+y)^y

(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a \* (2^n) 等价于 a<< n

(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a / (2^n) 等价于 a>> n

例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等价于 a & 1

(15) if (x == a) x= b;

else x= a;

等价于 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

\#include <stdio.h>  
//设置x的第y位为1  
\#define setbit(x,y) (x)|=(1<<(y-1))  
//得到x的第y位的值  
\#define BitGet(Number,pos) ((Number)>>(pos-1)&1)  
//打印x的值  
\#define print(x) printf("%d\\n",x)  
//将整数(4个字节)循环右移动k位  
\#define Rot(a,k) ((a)<<(k)|(a)>>(32-k))  
//判断a是否为2的幂次数  
\#define POW2(a) ((((a)&(a-1))==0)&&(a!=0))  
\#define OPPX(x) (~(x)+1)  
//返回X,Y 的平均值  
int average(int x, int y)  
\{  
return (x&y)+((x^y)>>1);  
\}  
//判断a是否为2的幂次数  
  
bool power2(int x)  
\{  
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0);  
\}  
//x与y互换  
void swap(int& x , int& y)  
\{  
x ^= y;  
y ^= x;  
x ^= y;  
\}  
  
int main()  
\{  
int a=0x000D;  
print(a);  
int b=BitGet(a,2);  
print(b);  
  
setbit(a,2);  
print(a);  
print(BitGet(a,2));  
int c=Rot(a,33);  
print(c);  
print(BitGet(c,5));  
printf("8+5=%d\\n",average(8,692));  
  
int i;  
for (i=0;i<1000;i++)  
\{  
if (POW2(i))//调用power2(i)  
\{  
printf("%-5d",i);  
\}  
\}  
printf("\\n");  
  
int x=10,y=90;  
swap(x,y);  
print(x);  
print(y);  
print(OPPX(-705));  
return 0;  
\}

实例  
  
功能 ¦ 示例 ¦ 位运算  
\----------------------+---------------------------+--------------------  
去掉最后一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1  
在最后加一个0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1  
在最后加一个1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1  
把最后一位变成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1  
把最后一位变成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1  
最后一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1  
把右数第k位变成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1))  
把右数第k位变成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1))  
右数第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1))  
取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7  
取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)  
  
取右数第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1  
  
把末k位变成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1)  
末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1)  
把右边连续的1变成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1)  
把右起第一个0变成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1)  
把右边连续的0变成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1)  
取右边连续的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1  
去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1))  
判断奇数 (x&1)==1  
判断偶数 (x&1)==0  
  
例如求从x位（高）到y位（低）间共有多少个1  
  
public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)  
\{  
int re = 0;  
for (int i = y; i <= x; i++)  
\{  
re += ((k >> (i - 1)) & 1);  
\}  
return re;  
\}