二进制知识点详解

系统管理员 2022-09-14 09:26 275阅读 0赞

**前言**  
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数字来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

> 二进制：逢二进一  
> 八进制：逢八进一  
> 十进制：逢十进一  
> 十六进制：逢十六进一，A、B、C、D、E、F表示10~15

**1.二进制的基本运算（只介绍常用的加、乘法）**

加法：  
有四种情况：  
0+0=0，  
0+1=1，  
1+0=1，  
1+1=10，0 进位为1

例如：求1011+11  
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乘法：  
有四种情况：  
0×0=0  
1×0=0  
0×1=0  
1×1=1

**2.进制间的转化**  
常见的进制有二进制、八进制、十进制、十六进制。

（1）十进制转二进制：  
常见的方法有短除法，例如34（10）——>？（2）  
34 / 2 =17 余0  
17 / 2 = 8 余1  
8 / 2 =4 余0  
4 / 2 =2 余0  
2 / 2 =1 余0  
1 / 2 = 0 余1  
结果就是余数从下往上写 即100010，其余进制转二进制可以先转十进制，再转二进制

（2）二进制转十进制  
方法：按权运算。 例如10101（2）——>?（10）  
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（3）快速特殊的进制转换方法  
口诀：记住 1 2 4 8，  
原理：即从右到左数，二进制的1111每一位代表的是1 2 4 8，转为十进制就是1 + 2 +4 + 8=15

现在有一个二进制数 1001 0110 转为八进制就是从左往右每三位为八进制数的一位，分割出来就是10 010 110，（八进制满8进一，二进制的每三位数字刚好是7）  
2 2 6  
十六进制同理（十六进制满15进1，二进制的每四位数字代表的刚好是15） 1001 0110  
9　　6

反过来转2进制同理，8进制的每一位代表的是三位二进制，16进制的每一位代表的是四位二进制。

**3.二进制的补充知识点：**  
（1）位运算符  
《 左移，》右移，~取反，| 按位或，&按位与  
左移就是在二进制的右侧空位补0  
右移就是在左侧空位补符号位  
取反就是每一位都取反，即0变1，1变0.

或：例如:1010 | 1100 = 1110  
运算规则：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；  
即 ：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。

与：例如1001 & 0101 = 1101  
运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;  
即，两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0。

（2）原码、反码、补码  
机器数就是8位二进制，第一位代表的符号位。  
机器数带符号：正数最高位为0，负数最高位为1  
原码：符号位加上真值的绝对值  
反码：正数的反码是其本身，负数的反码就是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反  
补码：正数的补码就是其本身，负数的补码就是在原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后 +1。即，在反码的基础上加1  
补码转原码，符号位不变，其余各位取反加一。

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