机器学习——决策树函数（ID3）

Myth丶恋晨 2022-09-14 08:59 174阅读 0赞

## 决策树 ##

一种简单但广泛使用的分类器，它通过训练数据构建决策树，对未知的数据进行分类。决策树的每个内部节点表示在一个属性上的测试，每个分枝代表该测试的一个输出，而每个树叶结点存放着一个类标号。

## ID3算法： ##

**该模型数据为整条数据，目标值在特征值后一列。**

信息熵：  
![在这里插入图片描述][be9192f89a034d1bb3940b2576ec86ff.png]

def calEnt(dataSet):
        n = dataSet.shape[0]
        iset = dataSet.iloc[:,-1].value_counts()
        p = iset / n
        ent = (-p * np.log2(p)).sum()
        return ent

信息增益：  
![在这里插入图片描述][608d5b4ef9b24b9d9b13139d5bda0d71.png]

""" 根据信息增益选择出最佳数据集切分的列 """
    def bestSplit(dataSet):
        baseEnt = calEnt(dataSet)
        bestGain = 0
        axis = -1
        for i in range(dataSet.shape[1]-1):
            levels = dataSet.iloc[:,i].value_counts().index
            ents = 0
            for j in levels:
                childSet = dataSet[dataSet.iloc[:,i]==j]
                ent = calEnt(childSet)
                ents += (childSet.shape[0]/dataSet.shape[0])*ent
            infoGain = baseEnt - ents
            #print(f'第{i}列的信息熵为{infoGain}')
            if(infoGain > bestGain):
                bestGain = infoGain
                axis = i
        return axis

## 完整实现ID3算法： ##

用到的函数如下：

calEnt(dataSet)#计算信息熵
    bestSplit(dataSet)#根据信息增益最大的选择出最佳数据集切分的列
    mySplit(dataSet,axis,value)#按照给定的列划分数据集
    createTree(dataSet)#基于最大信息增益切分数据集，递归构建决策树
    classify(inputTree, labels, testVec)#对一个测试实例进行分类
    acc_classify(train,test)#对测试集进行预测，并返回预测后的结果

""" 计算信息熵 """
    def calEnt(dataSet):
        n = dataSet.shape[0]
        iset = dataSet.iloc[:,-1].value_counts()
        p = iset / n
        ent = (-p * np.log2(p)).sum()
        return ent
        
    """ 根据信息增益选择出最佳数据集切分的列 """
    def bestSplit(dataSet):
        baseEnt = calEnt(dataSet)
        bestGain = 0
        axis = -1
        for i in range(dataSet.shape[1]-1):
            levels = dataSet.iloc[:,i].value_counts().index
            ents = 0
            for j in levels:
                childSet = dataSet[dataSet.iloc[:,i]==j]
                ent = calEnt(childSet)
                ents += (childSet.shape[0]/dataSet.shape[0])*ent
            infoGain = baseEnt - ents
            #print(f'第{i}列的信息熵为{infoGain}')
            if(infoGain > bestGain):
                bestGain = infoGain
                axis = i
        return axis
        
    """ 按照给定的列划分数据集 """
    def mySplit(dataSet,axis,value):
        col = dataSet.columns[axis]
        redataSet = dataSet.loc[dataSet[col]==value,:].drop(col,axis=1)
        return redataSet
    
    """ 函数功能：基于最大信息增益切分数据集，递归构建决策树 """
    def createTree(dataSet):
        featlist = list(dataSet.columns)
        classlist = dataSet.iloc[:,-1].value_counts()
        if classlist[0]==dataSet.shape[0] or dataSet.shape[1]==1:
            return classlist.index[0]
        axis = bestSplit(dataSet)
        bestfeat = featlist[axis]
        myTree = { bestfeat:{ }}
        #del featlist[axis]
        valuelist = set(dataSet.iloc[:,axis])
        for value in valuelist:
            myTree[bestfeat][value] = createTree(mySplit(dataSet,axis,value))
        return myTree
    
    """ 函数功能：对一个测试实例进行分类 """
    def classify(inputTree, labels, testVec):
        firstStr = next(iter(inputTree))
        secondDict = inputTree[firstStr]
        featIndex = labels.index(firstStr)
        for key in secondDict.keys():
            if testVec[featIndex] == key:
                if type(secondDict[key]) == dict:
                    classLabel = classify(secondDict[key],labels,testVec)
                else:
                    classLabel = secondDict[key]
        return classLabel
    
    """ 函数功能:对测试集进行预测，并返回预测后的结果 """
    def acc_classify(train,test):
        inputTree = createTree(train)
        labels = list(train.columns)
        result = []
        for i in range(test.shape[0]):
            testVec = test.iloc[i,:-1]
            classLabel = classify(inputTree,labels,testVec)
            result.append(classLabel)
            
        test['perdict'] =result
        acc =  (test.iloc[:,-1]== test.iloc[:,-2]).mean()
        print(f'模型预测准确率为{ acc}')
        return test

## 绘制决策树ID3（graphviz）： ##

sklearn不能处理字符串内容，我们对于字符串数据转换成数值型数据：  
处理函数如下：

#特征列
    Xtrain1 = train1.iloc[:,:-1]
    for i in Xtrain1.columns:
        labels = Xtrain1[i].unique().tolist()
        Xtrain1[i] = Xtrain1[i].apply(lambda x:labels.index(x))
        
    #标签列
    Ytrain1 = train1.iloc[:,-1]
    labels = Ytrain1.unique().tolist()
    Ytrain1 = Ytrain1.apply(lambda x: labels.index(x))

from sklearn import tree
    from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
    import graphviz
    
    #特征
    Xtrain = dataSet.iloc[:,:-1]#数值型，不需要处理
    #标签
    Ytrain = dataSet.iloc[:,-1]
    labels = Ytrain.unique().tolist()
    Ytrain = Ytrain.apply(lambda x:labels.index(x))
    #绘制树模型
    clf = DecisionTreeClassifier()
    clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain)
    tree.export_graphviz(clf)
    #给图形增加标签和颜色
    dot_data = tree.export_graphviz(clf, out_file=None,
                                    feature_names=['no surfacing', 'flippers'],
                                    class_names=['fish', 'not fish'],
                                    filled=True, rounded=True,
                                    special_characters=True)
    graphviz.Source(dot_data)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAYWFIdWFf_size_18_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

## C4.5算法（本文未实现）： ##

信息增益率：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAYWFIdWFf_size_15_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

## CART算法（本文未实现）： ##

基尼值：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAYWFIdWFf_size_13_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]

def Gini(dataSet):
        m = dataSet.shape[0]
        iSet = dataSet.iloc[:, -1].value_counts()
        p = iSet / m
        gini = 1 - (np.power(p, 2)).sum()
        return gini

基尼指数：  
![在这里插入图片描述][56eb761b3cdd42ee940e51e47fd45cf7.png]  
本文为借助B站UP主菊安酱的资料整理自用。

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[608d5b4ef9b24b9d9b13139d5bda0d71.png]: /images/20220828/40d77aa1b96f4751b280693e1c40faac.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAYWFIdWFf_size_18_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]: /images/20220828/3351ac4e1e084d3099fc231c6c37dd86.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAYWFIdWFf_size_15_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]: /images/20220828/6effd98187a24ce3891cd00b9d5e4d29.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAYWFIdWFf_size_13_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]: /images/20220828/79c6e3eb5c8342d681f5d196e0f81de5.png
[56eb761b3cdd42ee940e51e47fd45cf7.png]: /images/20220828/bcf9da6ea0304d3388dd12fb521ffc5a.png