《A Graduate Course in Applied Cryptography》Chapter 11 Public key encryption （5完）OT

分手后的思念是犯贱 2022-09-12 09:50 110阅读 0赞

原文教材 与 参考资料：

Boneh Dan , Shoup Victor . A Graduate Course in Applied Cryptography\[J\].

该书项目地址（可以免费获取）：http://toc.cryptobook.us/

博客为对该书的学习笔记，并非原创知识，帮助理解，整理思路。

### **OPRF Protocol:** ###

Oblivious PRFs 不经意伪随机函数, 支持系统中的两个参与者, 其中一个保管部分秘密值称为该随机函数的秘钥k, 另一个参与者保管一个随机输入x, 最终由保管输入的参与方生成随机数，并且该两方在多次运行该协议后不能学习到对方的秘密值，协议描述如下图：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAem1ybGludXg_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

###  OPRF1 protocol: ###

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAem1ybGludXg_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1][]

正确性描述如下：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAem1ybGludXg_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 2][]

发送者不能从v中学习到任何关于接收者输入的信息，接收者也不会从w中获取到任何发送者k的信息，如果发送者是恶意的其发送一个错误的w, 那么接收者一定获取的是一个错误的值，这就导致了不安全场景，所以OPRF1协议是一个在恶意发送者下部分安全的协议。如果接收者是一个恶意的，那么要求其至少在l次交互中不能学习到任何关于随机数生成内容关于k的信息。我们可以使用下述的一个实验（假设）来刻画接收者的安全情况。

**One more Diffie-Hellman (1MDH) assumption**

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAem1ybGludXg_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 3][]

非常容易可以看到这个1MDH隐含实现了CDH假设，并且也是实现了上述OPRF1协议一个恶意的接收者企图学习F(k,·)的内容。注意：在OPRF1中，我们要让发送者能够确认其收到的信息确实来源于一个群，是一个合法的群元素。

### ** OPRF2 protocol：** ###

进一步，我们可以修改上述OPRF1协议使其在恶意参与者的条件下实现安全性，如果接收者根据发送者的输入计算出了一个错误的结果，那么该结果应该与发送者的视图是完全独立的，即，发送者不能影响最终的计算结果，即使结果是错误的但是不应该被发送者控制。

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAem1ybGludXg_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 4][]

正确性：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAem1ybGludXg_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 5][]

考虑这个协议：

1.发送者恶意，接收者诚实：最终由于发送者不知道p的信息，所以其看到的最终结果从发送者的视图看来依然是一个随机的元素。

2.发送者诚实，接收者恶意：此种情况和1MDH假设一致。

### A simple adaptive OT from an oblivious PRF ###

那么，现在使用OPRF实现一个适应性的OT协议如下：

原理比较简单，直接使用OPRF协商出的随机数作为密钥即可，协议描述如下：

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAem1ybGludXg_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 6][]

[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAem1ybGludXg_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]: /images/20220828/cdc695430ea44161b1d472e5bc877211.png
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