基于MATLAB小波变换的医学图像分割的研究

Dear 丶 2022-09-11 09:29 217阅读 0赞

## 一 图像分割技术的现状和发展情况 ##

图像分割算法的研究已有几十年的历史，一直以来都受到人们的高度重视。关于图像分割的原理和方法国内外已有不少的论文发表，但一直以来没有一种分割方法适用于所有图像分割处理。传统的图像分割方法存在着不足，不能满足人们的要求，为进一步的图像分析和理解带来了困难。随着计算机技术的迅猛发展，及其相关技术的发展和成熟，结合图像增强等技术，能够在计算机上实现图像分割处理。

其中最主要的技术是图像分割技术，从图像中将某个特定区域与其它部分进行分离并提取出来的处理。图像分割的方法有许多种，有阈值分割方法，边界分割方法，区域提取方法，结合特定理论工具的分割方法等。早在1965年就有人提出检测边缘算子，边缘检测已产生不少经典算法。越来越多的学者开始将数学形态学、模糊理论、遗传算法理论、分形理论和小波变换理论等研究成果运用到图像分割中，产生了结合特定数学方法和针对特殊图像分割的先进图像分割技术。尤其是近年来迅速发展起来的小波理论为图像处理带来了新的理论和方法。小波变换具有良好局部特性，当小波函数尺度较大时，抗噪声的能力强，当小波函数尺度较小时，提取图像细节的能力强，这样就可以很好地解决抑制噪声和提取图像边缘细节之间的矛盾。

## **二、 图像分割主要研究方法** ##

## 2.1 边缘检测法 ##

图像分析和理解的第一步常常是边缘检测。边缘检测方法是人们研究得比较多的一种方法，它通过检测图像中不同区域的边缘来达到分割图像的目的。边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景问的交界线。我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。经典的边缘检测方法，是通过对原始图像中像素的某小邻域构造边缘检测算子来达到检测边缘这一目的。

## 2.2 区域提取法 ##

区域提取法有两种基本形式：一种是从单个像素出发，逐渐合并以形成所需的分割区域；另一种是从全图出发，逐渐分裂切割至所需的分割区域。在实际中使用的通常是这两种基本形式的结合。根据以上两种基本形式，区域提取法可以分为区域生长法和分裂合并法。区域生长法的基本思想是将具有相似性质的像素合起来构成区域，具体做法是先给定图像中要分割的目标物体内的一个小块或者说种子区域，再在种子区域的基础上不断将其周围的像素点以一定的规则加入其中，达到最终将代表该物体的所有像素点结合成一个区域的目的。该方法的关键是要选择合适的生长或相似准则。生长准则一般可分为三种：基于区域灰度差准则、基于区域内灰度分布统计性质准则和基于区域形状准则。分裂合并法是先将图像分割成很多的一致性较强的小区域，再按一定的规则将小区域融合成大区域，达到分割图像的目的。区域提取法的缺点是往往会造成过度分割，即将图像分割成过多的区域，因此近年来针对这种方法的研究较少。

2.3 阈值分割法

对灰度图像的取阈值分割就是先确定一个处于图像灰度取值范围之中的灰度阈值，然后将图像中各个像素的灰度值都与这个阈值相比较，并根据比较结果将对应的像素分为两类。这两类像素一般分属图像的两类区域，从而达到分割的目的。阈值分割算法主要有两个步骤：

（1）确定需要的阈值；

（2）将分割阈值与像素值比较以划分像素。

可以看出，确定一个最优阈值是分割的关键。现有的大部分算法都是集中在阈值确定的研究上。阈值分割方法根据图像本身的特点，可分为单阈值分割方法和多阈值分割方法：也可分为基于像素值的阈值分割方法、基于区域性质的阈值分割方法和基于坐标位置的阈值分割方法．若考虑分割算法所用的特征或准则的特点，还可以分为直方图与直方图变换法、最大类空间方差法、最小误差法与均匀化误差法、共生矩阵法、最大熵法、简单统计法与局部特性法、概率松弛法、模糊集法等。

2.4 结合特定理论工具的分割方法

近年来，随着各学科许多新理论和方法的提出，人们也提出了许多结合特定理论工具的分割方法，例如基于数学形态学的分割方法，基于神经网络的分割方法，基于信息论的分割方法，基于模糊集合和逻辑的分割方法，基于小波分析和变换的分割方法，基于遗传算法的分割方法等。基于小波分析和变换的分割方法是借助新出现的数学工具小波变换来分割图像的一种方法，也是现在非常新的一种方法。小波变换是一种多尺度多通道分析工具，比较适合对图像进行多尺度的边缘检测，例如可利用高斯函数的一阶和二阶导数作为小波函数，利用Mallat算法分解小波，然后基于马尔算子进行多尺度边缘检测，这里小波分解的级数可以控制观察距离的“调焦”。而改变高斯函数的标准差可选择所检测边缘的细节程度。小波变换的计算复杂度较低，抗噪声能力较强。理论证明以零点为对称点的对称二进小波适合检测屋顶状边缘，而以零点为反对称点的反对称二进小波适合检测阶跃状边缘。近年来多通道小波也开始用于边缘检测。另外，利用正交小波基的小波变换也可提取多尺度边缘，并可通过对图像奇异度的计算和估计来区分一些边缘的类型。

## 三、 图像分割预处理 ##

## 3.1 图像平滑 ##

图像平滑的目的是为了减少图像噪声。图像的噪声来自于多方面，有来自于系统外部干扰，如电磁波或经电源串进系统内部而引起的外部噪声，也有来自于系统内部的干扰，如摄像机的热噪声，电器机械运动而产生的抖动噪声等内部噪声。因此，去除噪声，恢复原始图像是图像处理中的一个重要内容。噪声主要来自下面三个方面：

（1）光电子噪声：主要由光的统计本质和图像传感器的光电转换过程引起的（如光电管的光量子噪声和电子起伏噪声）；

（2）电子噪声：主要来自电子元器件（如电阻引起的热噪声）；

（3）光学噪声：主要由光学现象产生的（如胶片的粒状结构产生的颗粒噪声）；

图像在生成和传输过程中受到这些噪声的干扰和影响，使图像处理结果变差。因此，抑制或消除这些噪声从而改善图像质量，在图像处理过程中是一个重要的预处理，也称为对图像的平滑滤波过程。

图2-3所示的是图像中值滤波前后的效果比较，其中图2-3（a）是含有噪声的原图，图2-3（b）是用中值滤波处理后的图像，滤波窗口为3×3，可见，中值滤波后的图像不仅滤去了椒盐类噪声,而且边缘得到了较好的保护。

![v2-fba65b712790311dd3ee9bae452c7240\_b.jpg][v2-fba65b712790311dd3ee9bae452c7240_b.jpg]

(a)带噪声图像 (b)消噪后图像

图2-3 带噪声图像与中值滤波后图像比较

## 3.2 灰度调整 ##

在成像过程中,扫描系统、光电转换系统中的很多的因素，如光照强弱、感光部件灵敏度、光学系统不均匀性、元器件特性不稳定等均可造成图像亮度分布的不均匀，导致某些部分亮，某些部分暗。灰度调整就是在图像采集系统中对图像像素进行修正，使整幅图像成像均匀。

### 3.2.1 灰度调整原理 ###

灰度调整可使图像动态范围增大，图像对比度扩展，图像变清晰，特征明显，是图像增强的重要手段之一。

在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。采用线性灰度调整对图像每一个像素灰度作线性拉伸，将有效地改善图像视觉效果。

### 3.2.2 灰度调整效果分析 ###

![v2-fc63aa519ef32b30523fdc31a28eb4a0\_b.jpg][v2-fc63aa519ef32b30523fdc31a28eb4a0_b.jpg]

（a）灰度调整前 (b)灰度调整后

![v2-f2f0f1ebc240a81be99114c51f067dd3\_b.jpg][v2-f2f0f1ebc240a81be99114c51f067dd3_b.jpg]

(c)原始图像直方图 （d）调整后直方图

图2-4 灰度调整前后直方图比较

由图2-4可以看出(b)视觉效果较(a)明显，灰度调整前后直方图的比较可以看出，调整后直方图(d)去除了原始直方图(c)的噪声直方图，灰度调整后图像明显清晰了。

## 四、 基于阈值的图像分割技术 ##

当非灰度图像转换为灰度图像后，图像中各目标区域的灰度值会不一样，如果图像的灰度直方图具有明显的双峰值或多峰值特征，可以利用阈值化方法求取最佳阈值，然后对图像进行合理分割。

## 4.1 阈值分割原理 ##

阈值化图像分割是一种最基本的图像分割方法，经过半个多世纪的研究，现已提取了大量的算法。其基本原理就是选取一个或多个处于灰度图像范围之中的灰度阈值，然后将图像中各个像素的灰度值与阈值比较，并根据比较的结果将图像中的对应像素分成两类或多类，从而把图像划分成互不重叠的区域集合，达成图像分割的目的。

采用阈值化图像分割时通常需要对图像作一定的模型假设。利用图像模型尽可能了解图像有几个不同的区域组成。基于图像分割模型经常采用这样一种假设：目标或背景内相邻像素间的灰度值是相似的，但不同目标或背景的像素在灰度上存有差异。设原始图像为f(x,y),按照一定准则在f(x,y)中找到某种特征值，该特征值便是进行分割时的阈值T，或者找到某个合适的区域空间Ω，将图像分割成两个部分，分割后的图像为

（3-1）

对于有多种阈值情况，分割后的图像可以表示为：其中是一组分割阈值，是经分割后对应不同区域的图像灰度值，K为分割后的区域或目

标数，。

无论是单阈值分割还是多阈值分割，都是选取一个比较合理的阈值，以确定图像中每个像素点应该属于目标区域还是背景区域，从而产生相应的二值图像。

## 4.2 图像分割方法 ##

阈值分割就是设置一个门限（阈值），凡图像灰度值大于等于（或小于等于）门限的归为一类，剩余的归为另一类，其中一类为背景，另一类为目标。

### 4.2.1 图像二值化 ###

基于区域的分割最主要方法是二值化。二值化方法对由多个实体和一个对比较强的背景图像所组成的场景图像特别有效。二值化方法一般速度较快，而且使每个分割出来的物体都具有闭合和连通的边界。图像二值化后信息丢失很严重，由此得到的边界轮廓可能会不精确。因此，可以用速度较快的二值化方法来获得一个关于图像分割结果的较粗略的描述。

### 4.2.2 双峰法 ###

在一些简单的图像中，对象物的灰度分布较有规律，背景和各个对象物在图像的灰度直方图中各自形成一个波峰，即区域和波峰一一对应。由于每个波峰间形成一个波谷，因为选择双峰间的波谷处所对应的灰度值为阈值，即可将两个区域分离。以此类推，可以在图像背景中分理出各类有意义的区域。

![v2-420bb16bcefdb1b66381be543dd2dbd5\_b.jpg][v2-420bb16bcefdb1b66381be543dd2dbd5_b.jpg]

（a）原始图像 （b）原始图像直方图

![v2-0924410cf42532a388a4f19d2f55c191\_b.jpg][v2-0924410cf42532a388a4f19d2f55c191_b.jpg]

（c）阈值=25分割图像 （d）阈值=40分割图像

图3-2 二值化双峰分割

图3-2为两个简单阈值分割图，双峰法比较简单，在可能的情况下常常作为首选的阈值确定法，但是图像的灰度直方图形状随着对象、图像输入系统、输入环境等因素的不同而千差万别，当出现双峰间的波谷平坦、各区域直方图的波形重叠等情况时，用双峰法难以确定阈值，必须寻求其他方法，实现自动选择适宜阈值要求。

### 4.2.3 最大方差自动取阈值（自适应二值化） ###

图像灰度直方图的形状是多变的，有双峰但是无明显低谷或者是双峰与低谷都不明显，而且两个区域的面积比也难以确定的情况常常出现，采用最大方差自动取阈值往往能得到较为满意的结果。

图像灰度级的集合设为S=（1,2,3,…,i, …L）, 灰度级为i的像素数设为ni，则图像的全部像素数为

(3-3)

将其标准化后，像素数为，其中，i∈S，pi≥0， （3-4）

设有某一图像灰度直方图，t为分离两区域的阈值。由直方图统计可被t分离后的区域1、区域2占整图像的面积比以及整幅图像、区域1、区域2的平均灰度为：

区域1的面积比： ；区域2的面积比 （3-5）

或者

整幅图像平均灰度 ; 区域1的平均灰度；

区域2的平均灰度 (3-6)

式中，G为图像的灰度级数。

整图像平均灰度与区域1、区域2平均灰度值之间的关系为

（3-7）

同一区域常常具有灰度相似特性，而不同区域之间则表现为明显的灰度差异，当被阈值t分离的两个区域之间灰度差较大时，两个区域的平均灰度u1,u2与整图像平均灰度u之差也较大，区域间的方差就是描述这种差异的有效参数，其表达式为：

（3-8）

式中，表示了图像被阈值t分割后的两个阈值之间的方差。显然不同的t值，就会得到不同的区域方差，也就是说，区域方差、区域1均值、区域2均值、区域面积比、区域面积比都是阈值t的函数，因此式（3-8）可写为：

（3-9）

经数学推导，区域间的方差可表示为：

（3-10）

被分割的两区域间的方差达最大时，被认为是两区域的最佳分离状态，由此确定阈定值T：，以最大方差决定阈值不需要认为设定其他参数，是一种自动选择阈值的方法，它不仅适用于两区域的单阈值选择，也可以扩展到多区域的多阈值选择中去。

![v2-15a55bfc7867b44c8c36b725155d293f\_b.jpg][v2-15a55bfc7867b44c8c36b725155d293f_b.jpg]

(a)原始图像 (b)最大方差法分割后图像

图3-11 最大方差自动取阈值法

该方法将图像分成两个类，当类间方差与类内方差的分离度最大时即为最佳阈值．由图3-11表明，该方法能够准确而快速地对图像进行二值化，特别是当对象物和背景的灰度值的差具有一定大小的时候，效果更明显。

## 五、 基于小波图像阈值分割技术 ##

小波变换是近年来得到广泛应用的数学工具,与傅里叶变换、窗口傅里叶变换相比,小波变换是空间(时间) 和频率的局域变换，能有效地从信号中提取信息。

本课题利用小波变换对含噪图像的直方图进行多尺度分解,先在较大的尺度下找出图像分割阈值的粗略值,然后逐渐减小尺度,精确定位分割阈值，算法采用MATLAB 编程仿真。基于小波变换的阈值法图像分割技术则能够有效地避免噪声的影响。该方法的基本思想是首先由二进制小波变换将图像的直方图分解为不同层次的小波系数, 然后依据给定的分割准则和小波系数选择阈值门限, 最后利用阈值标出图像分割的区域。整个分割过程是从粗到细, 由尺度变化来控制, 即起始分割由粗略的L2（R）子空间上投影的直方图来实现, 如果分割不理想, 则利用直方图在精细的子空间上的小波系数逐步细化图像分割。

**六、效果示例**

![v2-9282add1f8035af250074f2d35b0352e\_b.jpg][v2-9282add1f8035af250074f2d35b0352e_b.jpg]

（a）小波分解

![v2-727e8e7e41bf3aac9d9305e27ffc0486\_b.jpg][v2-727e8e7e41bf3aac9d9305e27ffc0486_b.jpg]

（b）小波分割 （c）传统分割

图4-10小波阈值分割

传统阈值分割与小波阈值分割方法的比较：

一、全局二值化方法由于采用的是用一个固定门限值来分割，因此门限值的选取十分重要。虽然众多学者提出了许多种选取“最优门限”的方法，但这种分割方法在光照不均匀和需要提取多个复杂特征的物体的时候难以获得较理想的效果。自适应二值化方法由于采用了自动取阈值的方法，避免了采用固定阈值的弊病，但是图像分割后局限性太大，效果不佳。

二、基于灰度直方图小波变换的多阈值分割，在小尺度下受噪声影响较大，但对阈值的定位比较准；大尺度下受噪声影响较小，可以找到确定阈值。峰与峰之间的谷点直接在大尺度下进行，既克服了噪声的影响，又有效的选取到最优阈值。对图像分割的效果明显优于前一种方法。

三、信噪比是信号与噪声的[功率谱][Link 1]之比，但通常功率谱难以计算，有一种方法可以近似估计图象信噪比，即信号与噪声的[方差][Link 2]之比。首先计算图象所有象素的局部方差，将局部方差的最大值认为是信号方差，最小值是噪声方差，求出它们的比值。信噪比越大，说明混在信号里的噪声越小，信号质量越好。

峰值信噪比一般是用于最大值信号和背景噪音之间的一个工程项目。通常在经过影像压缩之后，输出的影像通常都会有某种程度与原始影像不一样。为了衡量经过处理后的影像品质，我们通常会参考PSNR值来认定某个处理程序够不够令人满意。PSNR值越大，就代表失真越少。

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>客观评价分割方法分割方法</td> 
   <td>TIME</td> 
   <td>SNR</td> 
   <td>PSNR</td> 
   <td>Threshold</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>双峰法</td> 
   <td>0.859649s</td> 
   <td>35.48</td> 
   <td>1.56</td> 
   <td>40</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>最大类方差法</td> 
   <td>0.242231s</td> 
   <td>35.18</td> 
   <td>1.26</td> 
   <td>62</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>小波变换</td> 
   <td>0.841680s</td> 
   <td>48.22</td> 
   <td>14.30</td> 
   <td>253</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

通常一幅图像分割结果的好与坏，以人的主观判断作为评价标准\[13\]，也就是说是人的视觉决定了分割结果的优良，这样就导致了由于人的视觉差异对图像分割好坏评价的不统一，所以对不同分割方法的结果做一个定量的、定性的评价也是必要的且有意义的。

## 七、程序代码参考 ##

1、双峰法

tic;

I=imread('医学1.bmp');

A=I;%A=rgb2gray(I);

figure(1);

subplot(1,3,1);

B=imhist(A);

plot(B);

title('直方图');

subplot(1,3,2);

imshow(I);

title('原始图像');

\[m,n\]=size(I);

for i=1:m

for j=1:n

if(I(i,j)<50)

I(i,j)=255;

end

subplot(1,3,3);

imshow(I);

imwrite(I,'I.bmp');

title('阈值40分割图像');

toc;

%图像的MSE、SNR、PSNR的计算

B=I;

\[M,N\]=size(A);

a=double(A);b=double(B);

sum1=0;

mseValue=sum1/(M\*N);%计算均方误差MSE

sum2=0;

for i=1:M;

for j=1:N;

sum2=sum2+(a(i,j))^2;

end;

P=sum2;

snrValue=10\*log10(P/mseValue);%计算信噪比SNR

psnrValue=10\*log10(255^2/mseValue);%计算峰值信噪比PSNR

2、最大类间差法

tic;

x=imread('医学1.bmp');

subplot(1,2,1);

imshow(x) ;title('原始图像');

count=imhist(x);

\[m,n\]=size(x);

N=m\*n;

L=256;

count=count/N;

for i=1:L

if count(i)~=0

st=i-1;

end

for i=L:-1:1

if count(i)~=0

nd=i-1;

end

f=count(st+1:nd+1); %f是每个灰度出现的概率

u=0;

for i=1:q

u=u+f(i)\*(p+i-1); %u是像素的平均值

ua(i)=u; %ua（i）是前i个像素的平均灰度值

end;

for i=1:q

w(i)=sum(f(1:i)); %w（i）是前i个像素的累加概率

end;

d=(u\*w-ua).^2./(w.\*(1-w));

\[y,tp\]=max(d); %可以取出数组的最大值及取最大值的点

th=tp+p;

for i=1:m

for j=1:n

if x(i,j)>th

x(i,j)=0;

else

x(i,j)=255;

end

subplot(1,2,2);

imshow(x); title('最大类方差法');

toc;

%图像的MSE、SNR、PSNR的计算

A=imread('医学1.bmp');

B=x;

\[M,N\]=size(A);

a=double(A);b=double(B);

sum1=0;

for i=1:M;

for j=1:N;

sum1=sum1+(a(i,j)-b(i,j))^2;

end;

mseValue=sum1/(M\*N);%计算均方误差MSE

sum2=0;

for i=1:M;

for j=1:N;

sum2=sum2+(a(i,j))^2;

end;

P=sum2;

snrValue=10\*log10(P/mseValue);%计算信噪比SNR

psnrValue=10\*log10(255^2/mseValue);%计算峰值信噪比PSNR

3、小波分割

clear;

tic;

imgname='医学1.bmp';

wavename='haar'; %用haar小波来分解

mode='per';

title('原图');

r=x; %r=rgb2gray(x) 三维图像变成二维图像

xx=histeq(r); %直方图均衡化

subplot(2,2,2);imshow(xx);

title('增强后的图像');

deccof=struct('ca',\[\],'ch',\[\],'cv',\[\],'cd',\[\]); %三层分解

reccof=struct('rx',\[\]);

sx=size(xx);

nbcol=size(map,1);

dx=xx;

deccof(1).ca=xx;

\[deccof(2).ca,deccof(2).ch,deccof(2).cv,deccof(2).cd\]=dwt2(dx,wavename,'mode',mode); %使用小波函数对图像dx进行二维小波变换

figure(2);imshow(\[deccof(2).ca/255,deccof(2).ch/255;deccof(2).cv/255,deccof(2).cd/255;\]);

title('小波分解');

am=deccof(2).ca/255;

figure(1);

subplot(2,2,3);imshow(am);

title('近似分量');

%找阈值

L=size(am,1);

W=size(am,2);

N=L\*W;

\[Count Ret\]=imhist(am);

Pi=Count'./N;

g=\[\];

for t=0:255

w0=sum(Pi(1:t+1));

w1=1-w0;

mu0=sum(Pi(1:t+1).\*(0:t))/w0;

mu1=sum(Pi(t+2:256).\*(t+1:255))/w1;

mu=sum(Pi(1:256).\*(0:255));

g=\[g w0\*w1\*(mu0-mu1)^2/(w1\*(mu0-mu)^2+w0\*(mu1-mu)^2)\];

end

\[Ret1 T \]=max(g);

T1=T;

T=num2str(T-1);

disp(\['最佳灰度threhold: ' T\]);

%分割

I1=im2bw(am,T1/255);

figure(1),subplot(2,2,4);imshow(I1);

title('阈值分割后的图像');

u=idwt2(I1,deccof(2).ch/127,deccof(2).cv/127,deccof(2).cd/127,wavename,'mode',mode);

figure(3),imshow(u);title('小波分割图像') ;

toc;

%图像的MSE、SNR、PSNR的计算

A=imread('医学1.bmp');

B=u;

\[M,N\]=size(A);

a=double(A);b=double(B);

sum1=0;

P=sum2;

snr=10\*log10(P/mseValue);%计算信噪比SNR

psnr=10\*log10(255^2/mseValue);%计算峰值信噪比PSNR

[v2-fba65b712790311dd3ee9bae452c7240_b.jpg]: /images/20220828/c70242470cf54b408061dffdee764df1.png
[v2-fc63aa519ef32b30523fdc31a28eb4a0_b.jpg]: /images/20220828/0b6f0bad28f64dd2b303338803806c9c.png
[v2-f2f0f1ebc240a81be99114c51f067dd3_b.jpg]: /images/20220828/7a43461442b1483b8b3c00cde47a08e3.png
[v2-420bb16bcefdb1b66381be543dd2dbd5_b.jpg]: /images/20220828/36d844463e3d40b5abfb2d35394e1ee9.png
[v2-0924410cf42532a388a4f19d2f55c191_b.jpg]: /images/20220828/4a6518ff4e5f4882aeea8a9d4f7f8c5d.png
[v2-15a55bfc7867b44c8c36b725155d293f_b.jpg]: /images/20220828/b3ac8cbb0db54705b5f481ac71e482e9.png
[v2-9282add1f8035af250074f2d35b0352e_b.jpg]: /images/20220828/f304edf5ed2945c292a98fc06514c514.png
[v2-727e8e7e41bf3aac9d9305e27ffc0486_b.jpg]: /images/20220828/7b0cdea2bcb143318f71257094fe6626.png
[Link 1]: http://link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/view/356116.htm
[Link 2]: http://link.zhihu.com/?target=http%3A//baike.baidu.com/view/172036.htm