550-海量数据查重和求topK问题

拼搏现实的明天。 2022-09-11 04:18 169阅读 0赞

## 海量数据的综合应用 ##

**查重**：数据是否有重复，以及数据重复的次数  
**topK**：有几亿个数字。求元素的值，前K大/小，第K大/小  
**去重**：去掉重复多次的数字，数字只保留一份。

## 海量数据的查重问题 ##

**1.哈希表(得看有没有对内存的限制，如果没有限制，就是直接用哈希表解决）**  
比如说 50亿（5G）个整数的查重问题， 10亿个整数内存大约是1G，50亿个整数相当于内存是5G，一个整数4个字节，如果要算50亿个整数的查重问题的话，如果要用一个哈希表把这50亿个数据全部存储下来，就得花20G的内存，链式哈希表每个节点还得有一个地址域，又占4字节，所以总共需要（20G+20G=40G） 的内存空间。  
**哈希表就是空间换时间的这么一个结构。**

**2.分治思想** （如果**对内存有要求**，就要使用分治思想，对数据的大小进行划分）  
**第1和第2个方法思想是解决查重问题的根本出发点，就是用哈希表。**

除了哈希表，还有下面这2个方式：  
**3.Bloom Filter：布隆过滤器（查重用的，节省内存，但是有点误差）**

**4.如果是字符串类型的查重 除了哈希表，布隆过滤器，还可以使用TrieTree字典树(前缀树)**

**考察点1：**

#include <iostream>
    #include <unordered_map>//底层是哈希表
    using namespace std;
    int main()
    {
        
    	//#1考察基本的数据查重的思想
    
    	const int SIZE = 10000;//假设对内存没有限制 
    	int ar[SIZE] = {
         0 };//全部初始化为0 
    	for (int i = 0; i < SIZE; ++i)
    	{
        
    		ar[i] = rand();
    	}
    
    	//在上面SIZE的数据量当中，找出谁重复了，并且统计重复的次数 int
    	unordered_map<int, int> map;//键存数据本身，值存它出现的次数 
    	for (int val : ar)
    	{
        
    		map[val]++;
    		//如果val这个键存在，就会返回这个键对应的值，然后对值++
    		//如果val这个键不存在，就会创建这个val键值对，值初始化为0，然后对值++
    	}
    
    	for (auto pair : map)
    	{
        
    		if (pair.second > 1)//数字是重复的
    		{
        
    			cout << "数字：" << pair.first << " 重复次数:" << pair.second << endl;
    		}
    	}
    
    	return 0;
    }

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**考察点2**：有一个文件，有大量的整数 50亿个整数，内存限制400M，让你找出文件中重复的元素，重复的次数  
如果文件有50亿个整数(5G)，如果要用哈希表，就是要开辟 5G*4=20G*2 = 40G的内存大小空间，此时只能用分治法的思想了。

**分治法的思想**： 把大文件划分成小文件，使得每一个小文件能够加载到内存当中，求出对应的重复的元素，把结果写入到一个存储重复元素的文件当中  
**大文件 =》 小文件的个数（40G/400M = 120个小文件）**  
一个系统默认一个进程使用的文件数不超过1024

划分的小文件：
    data0.txt
    data1.txt
    data2.txt
    ...
    data126.txt

遍历大文件的元素，把每一个元素根据哈希映射函数，放到对应序号的小文件当中  
data % 127 = file\_index  
值相同的，通过一样的哈希映射函数，肯定是放在同一个小文件当中的  
这样就从小文件里把数据全部读出来放在内存中，进行查重，求重复出现的数字进行输出或者打印或者存储到一个文件中。

**考察点3：**  
\#3 a,b两个文件，里面都有10亿个整数，内存限制400M，让你求出a，b两个文件当中重复的元素有哪些？  
**还是分治思想的策略：**

10亿个整数相当于是 -> 1G*4 = 4G*2=8G/400M = 27个小文件

把a和b两个大文件，划分成个数相等的一系列(27)小文件（分治的思想）
    a1.txt   b1.txt 
    a2.txt   b2.txt
    a3.txt   b3.txt
    ...		...
    a26.txt  b26.txt

从a文件中读取数据，通过 数据%27 = file\_index 放到a的其中的小文件中  
从b文件中读取数据，通过 数据%27 = file\_index 放到b的其中的小文件中

**a和b两个文件中，数据相同的元素，进行哈希映射以后，肯定在相同序号的小文件当中**  
**一组一组处理。处理a1和b1，然后处理a2和b2。。。直到处理a26和b26**

## 海量数据求top k的问题 ##

**1.求最大的/最小的前K个元素  
2.求最大的/最小的第K个元素**

10000个整数，找值前10大的元素  
**解法1.大根堆/小根堆 =》不用自己实现大根堆/小根堆， 使用优先级队列priority\_queue就可以**  
先用前10个整数创建一个小根堆（最小值就在堆顶），然后遍历剩下的整数，如果整数比堆顶元素大，那么删除堆顶元素（出堆），然后再把整数入堆，遍历完所有整数，小根堆里面放的就是值最大的前10个元素了；如果找的是第k小（大根堆堆顶）或者第k大（小根堆堆顶），只需要访问堆顶一个元素就可以了  
大根堆 =》 找top K小的  
小根堆 =》 找top K大的

**解法2.快排分割函数(比优先级队列效率更高)**  
经过快排分割函数，能够在O(lgn)时间内，把小于基准数的整数调整到左边，把大于基准数的整数调整到右边，基准数（index）就可以认为是第（index+1）小的整数了 \[0,(index)\]就是前index+1小的整数了  
![在这里插入图片描述][b4c9c243b8864a39965ba62ac9313c1c.png]  
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**求vector容器中元素值最大的前10个数字**

int main()
    {
        
    	/*
    	求vector容器中元素值最大的前10个数字
    	*/
    	vector<int> vec;
    	for (int i = 0; i < 100000; ++i)
    	{
        
    		vec.push_back(rand() + i);
    	}
    
    	//算法的时间复杂度：O(n)
    	//定义小根堆  priority_queue<int> maxHeap;
    	//优先级队列默认实现是大根堆，所以我们要用greater 
    	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;
    	
    	//先往小根堆放入10个元素
    	int k = 0;
    	for (; k < 10; ++k)
    	{
        
    		minHeap.push(vec[k]);
    	}
    
    	/*
    	遍历剩下的元素依次和堆顶元素进行比较，如果比堆顶元素大，
    	那么删除堆顶元素，把当前元素添加到小根堆中，元素遍历完成，
    	堆中剩下的10个元素，就是值最大的10个元素
    	*/
    	for (; k < vec.size(); ++k)
    	{
        
    		if (vec[k] > minHeap.top())//O(log_2_10) 常量时间
    		{
        
    			minHeap.pop();
    			minHeap.push(vec[k]);
    		}
    	}
    
    	//打印结果  这个是找前K个，如果是找第K个，那么只打印堆顶元素就可以了
    	while (!minHeap.empty())
    	{
        
    		cout << minHeap.top() << " ";
    		minHeap.pop();
    	}
    	cout << endl;
    
    	return 0;
    }

**优先级队列的大根堆/小根堆 时间复杂度O(n)**

**快排分割解决topK 问题（效率更高：O(logn)）**  
求vector容器中元素第10小的元素值 前10小的

/*
    快排分割函数，选择arr[i]号元素作为基数，把小于arr[i]的元素
    调整到左边，把大于arr[i]的元素调整到右边并返回基数位置的下标
    */
    int partation(vector<int> &arr, int i, int j)//划分函数//起始位置，末尾位置 
    {
        
    	int k = arr[i];
    	while (i < j)
    	{
        
    		while (i < j && arr[j] >= k)//从后向前 
    			j--;
    		if (i < j)
    			arr[i++] = arr[j];
    
    		while (i < j && arr[i] < k)//从前往后 
    			i++;
    		if (i < j)
    			arr[j--] = arr[i];
    	}
    	arr[i] = k;
    	return i;
    }
    /*
    params:
    1.vector<int> &arr: 存储元素的容器
    2.int i:数据范围的起始下标
    3.int j:数据范围的末尾下标
    4.int k:第k个元素
    功能描述：通过快排分割函数递归求解第k小的数字，并返回它的值
    */
    int selectNoK(vector<int> &arr, int i, int j, int k)
    {
        
    	int pos = partation(arr, i, j); 
    	if (pos == k - 1)
    		return pos;
    	else if (pos < k - 1)
    		return selectNoK(arr, pos + 1, j, k);
    	else
    		return selectNoK(arr, i, pos - 1, k);
    }
    int main()
    {
        
    	/*
    	求vector容器中元素第10小的元素值  前10小的
    	*/
    	vector<int> vec;
    	for (int i = 0; i < 100000; ++i)
    	{
        
    		vec.push_back(rand() + i);
    	}
    
    	//selectNoK返回的就是第10小的元素的值
    	int pos = selectNoK(vec, 0, vec.size() - 1, 10);
    	cout << vec[pos] << endl; // 第10小的
    	//如果要找前10小的，[0,pos]
    	
    	//有一个大文件，里面放的是整数，内存限制200M，求最大的前10个
    	/*
    	分治的思想了
    	计算一下整数文件的大小 / 200M = 要分的小文件的数量
    
    	哈希映射  整数 % 小文件的个数 = file_index
    
    	现在每一个小文件就可以加载到内存当中了，对每一个小文件的整数求top k元素了
    	然后再合并所有小文件的结果就可以了 
    	*/
    	return 0;
    }

## 海量数据查重和topK的综合应用 ##

查重：数据是否有重复，以及数据重复的次数  
topK：有几亿个数字。求元素的值，前K大/小，第K大/小

**题目：数据的重复次数最大/最小的前K个/第K个**  
哈希统计(map) + 堆/快排分割

## 在一组数字中 ，找出重复次数最多的前10个 ##

//在一组数字中 ，找出重复次数最多的前10个
    int main()
    {
        
    	//用vec存储要处理的数字
    	vector<int> vec;
    	for (int i = 0; i < 200000; ++i)
    	{
        
    		vec.push_back(rand());
    	}
    
    	//统计所有数字的重复次数,key:数字的值,value:数字重复的次数
    	unordered_map<int, int> numMap;
    	for (int val : vec)
    	{
        
    		/*拿val数字在map中查找，如果val不存在，numMap[val]会插入一个[val, 0]
    		这么一个返回值，然后++，得到一个[val, 1]这么一组新数据
    		如果val存在，numMap[val]刚好返回的是val数字对应的second重复的次数，直接++*/
    		numMap[val]++;//数字重复次数的统计 
    	}
    
    	//先定义一个小根堆  最后要打印数字及其重复的次数，拿重复的次数进行比较，数字只是为了输出 
    	using P = pair<int, int>;
    	using FUNC = function<bool(P&, P&)>;
    	using MinHeap = priority_queue<P, vector<P>, FUNC>;
    	MinHeap minheap([](auto &a, auto &b)->bool {
        
    		return a.second > b.second;//自定义小根堆元素的大小比较方式，比较的是重复的次数 
    	});
    
    	//先往堆放10个数据
    	int k = 0;
    	auto it = numMap.begin();
    
    	//先从map表中读10个数据到小根堆中，建立top 10的小根堆，最小的元素在堆顶
    	for (; it != numMap.end() && k < 10; ++it, ++k)
    	{
        
    		minheap.push(*it);
    	}
    
    	//把K+1到末尾的元素进行遍历，和堆顶元素比较
    	for (; it != numMap.end(); ++it)
    	{
        
    		//如果map表中当前元素重复次数大于，堆顶元素的重复次数，则替换
    		if (it->second > minheap.top().second)
    		{
        
    			minheap.pop();
    			minheap.push(*it);
    		}
    	}
    	//堆中剩下的就是重复次数最大的前k个
    	while (!minheap.empty())
    	{
        
    		auto &pair = minheap.top();
    		cout << pair.first << " : " << pair.second << endl;
    		minheap.pop();
    	}
    	return 0;
    }

## 有一个大文件，内存限制200M，求文件中重复次数最多的前10个 ##

大文件 =》 小文件  
大文件里面的数据 =》 哈希映射 =》 把数据离散的放入小文件当中  
大文件划分小文件（哈希映射）+ 哈希统计 + 小根堆(小根堆需要遍历所有元素)(快排分割不用遍历所有元素，弱点是当元素本身是趋于有序的话，快排分割的效率也比较慢)

#include <iostream>
    #include <unordered_map>
    #include <vector>
    #include <queue>
    
    #include <functional>
    using namespace std;
    
    //大文件划分小文件（哈希映射）+ 哈希统计 + 小根堆(快排分割)
    int main()
    {
        
    	FILE *pf1 = fopen("data.dat", "wb");
    	for (int i = 0; i < 20000; ++i)
    	{
        
    		int data = rand();
    		fwrite(&data, 4, 1, pf1);
    	}
    	fclose(pf1);
    
    	//打开存储数据的原始文件data.dat
    	FILE *pf = fopen("data.dat", "rb");
    	if (pf == nullptr)
    		return 0;
    
    	//这里由于原始数据量缩小，所以这里文件划分的个数也变小了，11个小文件
    	const int FILE_NO = 11;
    	FILE *pfile[FILE_NO] = {
         nullptr };
    	for (int i = 0; i < FILE_NO; ++i)
    	{
        
    		char filename[20];
    		sprintf(filename, "data%d.dat", i + 1);
    		pfile[i] = fopen(filename, "wb+");
    	}
    
    	//哈希映射，把大文件中的数据，映射到各个小文件当中
    	int data;
    	while (fread(&data, 4, 1, pf) > 0)
    	{
        
    		int findex = data % FILE_NO;
    		fwrite(&data, 4, 1, pfile[findex]);
    	}
    
    	//定义一个链式哈希表
    	unordered_map<int, int> numMap;
    	//先定义一个小根堆
    	using P = pair<int, int>;
    	using FUNC = function<bool(P&, P&)>;
    	using MinHeap = priority_queue<P, vector<P>, FUNC>;
    	MinHeap minheap([](auto &a, auto &b)->bool {
        
    		return a.second > b.second;//自定义小根堆元素大小比较方式
    	});
    
    	//分段求解小文件的top 10大的数字，并求出最终结果
    	for (int i = 0; i < FILE_NO; ++i)
    	{
        
    		//恢复小文件的文件指针到起始位置
    		fseek(pfile[i], 0, SEEK_SET);
    
    		//这里直接统计了数字重复的次数
    		while (fread(&data, 4, 1, pfile[i]) > 0)
    		{
        
    			numMap[data]++;
    		}
    
    		int k = 0;
    		auto it = numMap.begin();
    
    		//如果堆是空的，先往堆放10个数据
    		if (minheap.empty())
    		{
        
    			//先从map表中读10个数据到小根堆中，建立top 10的小根堆，最小的元素在堆顶
    			for (; it != numMap.end() && k < 10; ++it, ++k)
    			{
        
    				minheap.push(*it);
    			}
    		}
    
    		//把K+1到末尾的元素进行遍历，和堆顶元素比较
    		for (; it != numMap.end(); ++it)
    		{
        
    			//如果map表中当前元素重复次数大于，堆顶元素的重复次数，则替换
    			if (it->second > minheap.top().second)
    			{
        
    				minheap.pop();
    				minheap.push(*it);
    			}
    		}
    
    		//清空哈希表，进行下一个小文件的数据统计
    		numMap.clear();
    	}
    
    	//堆中剩下的就是重复次数最大的前k个
    	while (!minheap.empty())
    	{
        
    		auto &pair = minheap.top();
    		cout << pair.first << " : " << pair.second << endl;
    		minheap.pop();
    	}
    
    	return 0;
    }

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