【20210910】【信号处理】补偿FIR滤波器时延

怼烎@ 2022-09-11 02:14 159阅读 0赞

# 一、FIR滤波器时延 = 滤波器阶数 / 采样频率（单位：s） #

（参考：[补偿 FIR 滤波器引入的延迟][FIR]）

# 二、仿真代码 #

fs = 1000; % 采样频率
    ts = 1 / fs;  % 采样间隔
    t = 0 : ts: 2;
    
    A1 = 5; f1 = 10;  % 信号1的幅值和频率
    A2 = 10; f2 = 20;  % 信号2的幅值和频率
    s1 = A1 * sin(2*pi*f1*t);  % 信号1
    s2 = A2 * sin(2*pi*f2*t);  % 信号1
    s = s1 + s2;  % 两个频率的信号叠加
    
    load 'lp_fir_0to18Hz.mat';
    delay_fir = 388 / fs;  % fir阶数除以采样频率是延时时间（s）
    delay_fir_ind = 388;
    
    s_fir = filter(b, 1, s);  % fir滤波后的信号
    s1_delay = s1(1, 1:end-delay_fir_ind);
    s_fir_delay = s_fir(1, delay_fir_ind+1:end);
    
    figure(1);
    sp1 = subplot(4, 1, 1);
    plot(t, s1, 'r', 'linewidth', 1.2); hold on;
    plot(t, s2, 'b', 'linewidth', 1.2); hold off;
    legend('信号1', '信号2'); title('原始信号'); axis('tight');
    sp2 = subplot(4, 1, 2);
    plot(t, s, 'linewidth', 1.2); axis('tight'); 
    title('叠加信号');
    sp3 = subplot(4, 1, 3);
    plot(t, s_fir, 'linewidth', 1.2); axis('tight');
    title('FIR滤波后的信号');
    linkaxes([sp1, sp2, sp3], 'x');
    
    figure(2);
    sp11 = subplot(2, 1, 1);
    plot(s1_delay, 'b', 'linewidth', 1.2); axis('tight');
    title('弥补延时后的信号1');
    sp21 = subplot(2, 1, 2);
    plot(s_fir_delay, 'linewidth', 1.2); axis('tight');
    title('弥补延时后的FIR滤波信号');
    linkaxes([sp11, sp21], 'x');

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAU2F0aXNmeWluZw_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAU2F0aXNmeWluZw_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1][]

# 三、理解 FIR 纠正时间延迟的 “左对齐” 和 “居中对齐” #

工作中使用到 60 阶的 FIR 滤波器，下图中最后一行是滤波后的相位信号。可以看出滤波后相对前两个信号产生了延迟。

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAU2F0aXNmeWluZw_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 2][]

使用上面的 \[60阶 / 10Hz采样频率\] 计算得到时间延迟为 6s， 纠正 6s 时间延迟后的相位信号见下图。

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAU2F0aXNmeWluZw_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 3][]

可以看出纠正后的滤波相位信号好像被过纠正了，并没有达到理想的和原始信号完全对齐的效果。这是因为纠正 6s 的相位延迟为左对齐，如果想要理想的对齐效果，可采用居中对齐，这只需纠正 3s 延迟即可。

**可以这样理解滤波器：如下图，滤波器到 AB 为进入异常段的最后一个稳态，BE 是进入异常段的第一个稳态，FC 为即将离开异常段的最后一个稳态，CD 是离开异常段的第一个稳态。而在 AB 到 BE 的过程中并不是稳态，所以从 B 到 E 的这一段异常段在滤波后的相位信号里不是稳态，可能表现不出来异常段的特征；从 F 到 C 段同理。**

因此滤波后的异常段要短于滤波前的异常段，所以才会出现如果采用 “左对齐” 的方式就会出现 “明显偏差” 的异常，此时选用 “居中对齐” 即可。“左对齐” 的纠正时间延迟为 \[滤波器阶数 / 采样频率\]，“居中对齐” 的纠正时间延迟为 “左对齐” 的纠正时间延迟的一半。

![watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAU2F0aXNmeWluZw_size_17_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16][]

[FIR]: https://ww2.mathworks.cn/help/signal/ug/compensate-for-the-delay-introduced-by-an-fir-filter.html
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAU2F0aXNmeWluZw_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]: /images/20220829/b59bf30bcf254e1eaee84f080fae95d6.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAU2F0aXNmeWluZw_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 1]: /images/20220829/f643e3368b12476686da607077f34a48.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAU2F0aXNmeWluZw_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 2]: /images/20220829/3a98a1f4a8e84da2b69d6c136c558ddd.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAU2F0aXNmeWluZw_size_20_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16 3]: /images/20220829/29dc0e0213284e3ba70ad795aa6a8981.png
[watermark_type_ZHJvaWRzYW5zZmFsbGJhY2s_shadow_50_text_Q1NETiBAU2F0aXNmeWluZw_size_17_color_FFFFFF_t_70_g_se_x_16]: /images/20220829/4e68fc9916484722b44a2f9d3087104e.png