《智能赋能流体力学展望》文献报告

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-09-10 00:18 165阅读 0赞

# 智能赋能流体力学展望 #

## 1. 流体力学方程、模型和方法智能构建 ##

### 1.1 流体力学控制方程的机器学习 ###

Introduction：

流体力学学科的发展一直都是依赖于基本方程、基本模型和计算方法，通过人工智能方法来构建复杂流体系统的控制方程和基本模型并发展新型的数值方法提高精度和鲁棒性，减少人工干预和计算成本

流体力学方程的机器学习：立足于流动实验和数值手段，获取足够的样本，兼顾基本守恒定律和量纲特性，构建流体力学控制方程以及特定环境下简化的运动方程

动力学模型：物理系统随时间演化规律的数学描述。有些复杂的理论研究尚不完备：化学反应流、多相流、非牛顿流、稀薄流等等。

难题：

1.  含噪数据的方程辨识问题（噪声数据，数值微分误差大，而简单地对测量数据进行滤波去噪，或多或少会污染有效信息）
2.  完备函数库构造原则（缺少指导性原则，需要进一步利用物理量的量纲、方程的物理特性或者基本的守恒律，剔除不必要的项，避免冗杂）
3.  保证微分方程中小系数项的精准辨识
4.  如果保证推导的方程的守恒性（对于数据驱动的微分方程，如何结合物理守恒定律以保证守恒律）

#### 基于数据的机器学习 ####

eg: 神经网络、随机森林、支持向量机

Pros：具有强大的模型预测能力

Cons：缺乏对其运行机理的解释，“黑箱模型”泛化性较低。

#### 符号回归方法 ####

使用遗传编程的思想

确定终端集合（变量、常数）和函数集合

随机产生原始种群，交叉、变异、遗传

Pros：可以处理复杂的函数形式

Cons：计算速度慢，不能很好的扩展到大型系统，且容易过拟合

#### 稀疏回归方法 ####

> SINDy方法： 稀疏非线性动力学辨识方法。将动力学方程表示为完备函数库的线性组合，再利用稀疏回归方法从完备数据库中选择典型的函数，组成简约的微分方程。
> 
> 唯一假设：系统的动力学行为只由几个重要的控制项决定，也即控制方程可能的函数空间是稀疏的。
> 
> Pros：
> 
> Cons：由于数值微分对与噪声数据的不确定性，只对高信噪比数据有效。

> PDE-FIND方法：通过稀疏回归从包含大量偏微分的完备数据库中选择最符合数据的偏微分项
> 
> Pros：简单有效
> 
> Cons：由于数值微分对于噪声数据的不适定，只对高信噪比数据有效

>  *  将微分方程的离散过程引入CNN中，对数据做长时间的持续预测，可以获得简约的偏微分方程
>  *  数据驱动方法和数据同化方法相结合，可以从数据中识别偏微分方程及其附加的模型参数
>  *  物理信息神经网络，可以辨识偏微分方程中的标量参数，将偏微分方程作为拟合过程中的正则化项，避免了传统数值微分对与噪声数据的不适定问题

### 1.2 湍流模型的机器学习方法 ###

Introduciton：

湍流模型：构建数学模型预测湍流的影响，翼型设计中主要应用于机翼上方气流、航天器再入问题。常用三种方法湍流数值模拟方法：1） 平均N—S方程（RANS）2）大涡模拟（LES） 3）直接数值模拟（DNS）

> 常见模型： C-S模型 B- L模型
> 
> 一方程模型：Spalart-Allmaras（S-A）模型 Baldwin-Barth（B-B）模型（二方程模型简化而来）
> 
> 二方程模型：标准K-E模型 K-omega模型
> 
> 雷诺应力模型

NS方程：Navier-Stokes equations 维纳-斯托克斯方程： 描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。

RANS方程：Reynolds-averaged Navier–Stokes equations (or *RANS* equations) 雷诺平均方程，思想是将湍流运动看作时间平均与瞬间脉动两种流动的叠加

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其中 − u i ′ u j ′ - u\_\{i\}^\{\\prime\} u\_\{j\}^\{\\prime\} −ui′uj′被称为雷诺应力

> Pros：RANS由于将控制方程进行了统计平均，使得其无需计算各尺度的湍流脉动，只需计算出平均运动，从而降低了看空间与时间分辨率，减少计算工作量。
> 
> Cons：雷诺应力的主要贡献来自大尺度脉动，而大尺度脉动的性质及结果和流动的边界条件密切相关，因此雷诺应力的封闭模型是不可能普适的。不存在对一切复杂流动都适用的统一封闭模型。

因为RANS的不封闭性，引入了湍流模型来封闭方程组，所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。

#### 对经典微分方程型湍流模型的改善 ####

数据驱动的灰箱模型

> 通过改变模型的控制方程形式，加乘以修正参数或给方程增加源项。
> 
> eg:
> 
>  *  针对二维及三维流动，构建了代替SA模型控制方程中源项的神经网络模型
>  *  针对修正系数分布或者附加源项建立数据驱动模型，神经网络改善RANS模型的计算精度
>  *  物理知识约束的湍流模型数据驱动修改方法，用于槽道湍流的计算模拟

> 在RANS模型基础上构造偏差函数，然后将RANS模型和偏差函数的计算结果叠加作为最终的雷诺应力值
> 
> 在采用数据驱动方法的基础上，研究者巧妙地引入了雷诺应力的物理约束，提出了“基于物理的机器学习”概念，用于预测周期山算例壁面湍流剪切应力分布结果

#### 构建数据驱动的黑箱模型 ####

神经网络为代表

TBNN神经网络：雷诺应力各向异性的张量基神经网络模型

RBF神经网络：发展了直接构建纯数据驱动的湍流黑箱代数模型，实现了模型与NS方程之间的耦合求解

#### 用数据驱动方法模型化LES中的湍流相关变量 ####

LES：大涡模拟

*  针对亚格子应力张量的分量分别建立人工神经网络
 *  采用人工网络模型预测了时空变化的湍流源项
 *  神经网络结合亚格子模型框架的湍流建模方法及在可压缩湍流模拟中的应用
 *  用神经网络代替亚格子模型，用于LES湍流模拟

Pros：一定程度上降低了模拟封闭或湍流相关变量模型化的难度

Cons：近以高分辨率的数据作为驱动

#### 将机器学习用于描述和量化传统湍流模型计算结果的不确定度 ####

对于模型参数和模型形式导致的不确定度，可以采用灵敏度分析，概率分析以及贝叶斯方法等加以量化

eg：利用流场反演和贝叶斯方法来量化RANS模型的不确定度

#### 主要的模型框架及应用 ####

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Ideas：

*  特征选择和数据处理都是未来研究中格外需要重要的方面
 *  单纯修改model的结构不是很好的建模策略
 *  在流动物理机理和模型架构充分理解的基础上，结合前任在湍流理论中已经取得的物理规律和经验，对输入数据进行特征提取
 *  保证精度的情况下，精简输入信息，简化模型的维度和复杂性，实现模型的精度和泛化能力平衡

### 1.3 流体物理量纲分析/标度智能化 ###

### 1.4 流动数值模拟方法的智能化 ###

## 2 流动特征提取与数据融合方法的智能化 ##

### 2.1 流动特征提取与数据挖掘 ###

### 2.2 多源气动力数据的智能融合 ###

#### 针对高、低精度数据的气动力融合方法 ####

#### 针对不同状态数据的气动力融合方法 ####

## 3 数据驱动的多学科、多物理场耦合建模与控制 ##

### 3.1 数据驱动的多场耦合建模 ###

### 3.2 气动外形智能优化设计 ###

### 3.3 智能化、自适应流动控制 ###