712 两个字符串的最小ASCII删除和（最长公共子序列）

亦凉 2022-09-06 15:28 135阅读 0赞

**1. 问题描述：**

给定两个字符串s1, s2，找到使两个字符串相等所需删除字符的ASCII值的最小和。

**示例 1:**

输入: s1 = "sea", s2 = "eat"  
输出: 231  
解释: 在 "sea" 中删除 "s" 并将 "s" 的值(115)加入总和。  
在 "eat" 中删除 "t" 并将 116 加入总和。  
结束时，两个字符串相等，115 + 116 = 231 就是符合条件的最小和。

**示例 2:**

输入: s1 = "delete", s2 = "leet"  
输出: 403  
解释: 在 "delete" 中删除 "dee" 字符串变成 "let"，  
将 100\[d\]+101\[e\]+101\[e\] 加入总和。在 "leet" 中删除 "e" 将 101\[e\] 加入总和。  
结束时，两个字符串都等于 "let"，结果即为 100+101+101+101 = 403 。  
如果改为将两个字符串转换为 "lee" 或 "eet"，我们会得到 433 或 417 的结果，比答案更大。

**注意:**

0 < s1.length, s2.length <= 1000。  
所有字符串中的字符ASCII值在\[97, 122\]之间。  
来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-ascii-delete-sum-for-two-strings

**2. 思路分析：**

分析题目可以知道我们最终需要使得s1和s2这两个字符串相等，并且满足删除字符的ascii总和最小，所以本质上求解的是**最长公共子序列**。对于最长公共子序列的问题我们可以使用动态规划的**递推**思路求解，动态规划一般有两个主要的步骤：① 状态表示 ② 状态计算；因为涉及到两个字符串所以我们一般定义二维的dp数组或者列表（一个字符串一般定义一维数组或者列表），其中dp\[i\]\[j\]可以定义为将s1的前i个字符变成s2的前j个字符删除字符的ascii码的最小值；状态计算一般是找最后一个不同点，可以发现对于i，j这两个位置的字符对应两种不同的选择，所以可以对应四种情况：

*  删除s1的第i个字符
 *  删除s2的第j个字符
 *  删除s1的第i个字符和s2的第j个字符
 *  不删除字符，这种情况需要满足s1\[i\] == s2\[j\]的条件

对于这四种情况取一个min即可，这道题目与力扣的[583][]题是类似的。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NDQ1MTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

**3. 代码如下：**

class Solution:
        # 直接递推即可
        def minimumDeleteSum(self, s1: str, s2: str) -> int:
            n, m = len(s1), len(s2)
            # 为了方便处理, 下标从1开始所以在字符串前面添加一个空字符
            s1 = " " + s1
            s2 = " " + s2
            INF = 10 ** 8
            dp = [[INF] * (m + 1) for i in range(n + 1)]
            dp[0][0] = 0
            # 初始化dp列表
            # 将s1的前i个字符删除掉变成空串的dp值
            for i in range(1, n + 1):
                dp[i][0] = dp[i - 1][0] + ord(s1[i])
            # 将s2的前i个字符删除掉变成空串的dp值
            for i in range(1, m + 1):
                dp[0][i] = dp[0][i - 1] + ord(s2[i])
            for i in range(1, n + 1):
                for j in range(1, m + 1):
                    # 第1/2/3种情况
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + ord(s1[i]), dp[i][j - 1] + ord(s2[j]),
                                   dp[i - 1][j - 1] + ord(s1[i]) + ord(s2[j]))
                    # 第4种情况
                    if s1[i] == s2[j]:
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1])
            return dp[n][m]

[583]: https://blog.csdn.net/qq_39445165/article/details/119082225
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NDQ1MTY1_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220829/1e795d24361b4c6c87b499c40cd39d2a.png