6-算法-归并排序

- 日理万妓 2022-09-04 15:52 31阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  快速排序
 *   *  1. 算法步骤
     *  2. 动图演示
     *  3. JavaScript 代码实现
     *  4. Python 代码实现
     *  5. Go 代码实现
     *  6. C++版
     *  7. Java 代码实现
     *  8. PHP 代码实现
 *  十大排序算法
 *   *  关于时间复杂度
     *  各个算法的实现

# 快速排序 #

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。好在我的强迫症又犯了，查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：

> 快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

## 1. 算法步骤 ##

1.  从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
2.  重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
3.  递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

## 2. 动图演示 ##

![动图演示][a3f2eaeee340b0d17a858f7b5223d9e0.gif]

## 3. JavaScript 代码实现 ##

## 4. Python 代码实现 ##

def quickSort(arr, left=None, right=None):
        left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left
        right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right
        if left < right:
            partitionIndex = partition(arr, left, right)
            quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
            quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
        return arr
    
    def partition(arr, left, right):
        pivot = left
        index = pivot+1
        i = index
        while  i <= right:
            if arr[i] < arr[pivot]:
                swap(arr, i, index)
                index+=1
            i+=1
        swap(arr,pivot,index-1)
        return index-1
    
    def swap(arr, i, j):
        arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

## 5. Go 代码实现 ##

func quickSort(arr []int) []int { 
    	return _quickSort(arr, 0, len(arr)-1)
    }
    
    func _quickSort(arr []int, left, right int) []int { 
    	if left < right { 
    		partitionIndex := partition(arr, left, right)
    		_quickSort(arr, left, partitionIndex-1)
    		_quickSort(arr, partitionIndex+1, right)
    	}
    	return arr
    }
    
    func partition(arr []int, left, right int) int { 
    	pivot := left
    	index := pivot + 1
    
    	for i := index; i <= right; i++ { 
    		if arr[i] < arr[pivot] { 
    			swap(arr, i, index)
    			index += 1
    		}
    	}
    	swap(arr, pivot, index-1)
    	return index - 1
    }
    
    func swap(arr []int, i, j int) { 
    	arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    }

## 6. C++版 ##

//严蔚敏《数据结构》标准分割函数
     Paritition1(int A[], int low, int high) {
       int pivot = A[low];
       while (low < high) {
         while (low < high && A[high] >= pivot) {
           --high;
         }
         A[low] = A[high];
         while (low < high && A[low] <= pivot) {
           ++low;
         }
         A[high] = A[low];
       }
       A[low] = pivot;
       return low;
     }
    
     void QuickSort(int A[], int low, int high) //快排母函数
     {
       if (low < high) {
         int pivot = Paritition1(A, low, high);
         QuickSort(A, low, pivot - 1);
         QuickSort(A, pivot + 1, high);
       }
     }

## 7. Java 代码实现 ##

public class QuickSort implements IArraySort { 
    
        @Override
        public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 
            // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
            int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
    
            return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        }
    
        private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) { 
            if (left < right) { 
                int partitionIndex = partition(arr, left, right);
                quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
                quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
            }
            return arr;
        }
    
        private int partition(int[] arr, int left, int right) { 
            // 设定基准值（pivot）
            int pivot = left;
            int index = pivot + 1;
            for (int i = index; i <= right; i++) { 
                if (arr[i] < arr[pivot]) { 
                    swap(arr, i, index);
                    index++;
                }
            }
            swap(arr, pivot, index - 1);
            return index - 1;
        }
    
        private void swap(int[] arr, int i, int j) { 
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    
    }

## 8. PHP 代码实现 ##

function quickSort($arr)
    { 
        if (count($arr) <= 1)
            return $arr;
        $middle = $arr[0];
        $leftArray = array();
        $rightArray = array();
    
        for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) { 
            if ($arr[$i] > $middle)
                $rightArray[] = $arr[$i];
            else
                $leftArray[] = $arr[$i];
        }
        $leftArray = quickSort($leftArray);
        $leftArray[] = $middle;
    
        $rightArray = quickSort($rightArray);
        return array_merge($leftArray, $rightArray);
    }

# 十大排序算法 #

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。用一张图概括：

![img][]

## 关于时间复杂度 ##

平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。

线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序

线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性

稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。

不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

名词解释：

*  n：数据规模
 *  k："桶"的个数
 *  In-place：占用常数内存，不占用额外内存
 *  Out-place：占用额外内存
 *  稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同

## 各个算法的实现 ##

[1-冒泡排序][1-]

[2-选择排序][2-]

[3-算法-插入排序][3-_-]

[4-算法-希尔排序][4-_-]

[5-算法-归并排序][5-_-]

[6-算法-归并排序][6-_-]

[7-算法-堆排序][7-_-]

[8-算法-计数排序][8-_-]

[9-算法-桶排序][9-_-]

[10-基数排序][10-]

[a3f2eaeee340b0d17a858f7b5223d9e0.gif]: /images/20220829/d31bca7b673942529372930647b83013.png
[img]: /images/20220829/46bf860869c6492aae1a2e1d534883d3.png
[1-]: https://blog.csdn.net/sexyluna/article/details/119711977
[2-]: https://blog.csdn.net/sexyluna/article/details/119711999
[3-_-]: https://blog.csdn.net/sexyluna/article/details/119712005
[4-_-]: https://blog.csdn.net/sexyluna/article/details/119712017
[5-_-]: https://blog.csdn.net/sexyluna/article/details/119712030
[6-_-]: https://blog.csdn.net/sexyluna/article/details/119712042
[7-_-]: https://blog.csdn.net/sexyluna/article/details/119712058
[8-_-]: https://blog.csdn.net/sexyluna/article/details/119712062
[9-_-]: https://blog.csdn.net/sexyluna/article/details/119712072
[10-]: https://blog.csdn.net/sexyluna/article/details/119712108