R语言中进行随机变量运算以及产生混合分布的convdistr包

野性酷女 2022-09-02 00:54 9阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  可用函数
 *  计算法则
 *  DISTRIBUTION 类可以产生的分布类别
 *  实例1：进行随机变量之间的运算
 *   *  绘制频率直方图
 *  实例2：根据特定概率生成混合分布
 *  实例3：不同维度分布之间的卷积

# 可用函数 #

> 1.metadata(x) ：Print the metadata for the distribution  
> 2.summary(object, n=10000, seed=)： Produce a summary of the distribution  
> 3.rfunc(x, n) : Generate n random drawns of the distribution  
> 4.plot(x, n= 10000) Produce a density plot of the distribution  
> 5.ggDISTRIBUTION(x, n= 10000) : produce a density plot of the distribution using ggplot2  
> 6. new\_MIXTURE(listdistr, mixture) ：用于生成混合分布，listdistr是一个包含DISTRIBUTION对象的list,mixture是一个求和等于1的概率向量。  
> 7. 当分布维度不同时，`new_CONVOLUTION_assoc` 类的函数对维度名相同的随机变量进行运算，对于不相同的维度名称的不做处理。`new_CONVOLUTION_comb` 类的函数将对全部维度进行运算。

# 计算法则 #

在相同维度情形下，DISTRIBUTION 对象之间的+，-，\*，/和`new_CONVOLUTION(listdistr, op, omit_NA = FALSE)` 函数的作用是相同的。参数`listdistr` 是一个包含 DISTRIBUTION 对象的list, 下面是一个简写：

new_SUM(listdistr, omit_NA = FALSE)
    new_SUBTRACTION(listdistr, omit_NA = FALSE)
    new_MULTIPLICATION(listdistr, omit_NA = FALSE)
    new_DIVISION(listdistr, omit_NA = FALSE)

# DISTRIBUTION 类可以产生的分布类别 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE4MDU1MTY3_size_16_color_FFFFFF_t_70]

# 实例1：进行随机变量之间的运算 #

library(convdistr)
    library(ggplot2)
    
    a <- new_NORMAL(1,0.5)
    b <- new_POISSON(5)
    c <- new_BETA(10,20)
    res <- a + b * c
    
    metadata(res) 
    #>   distribution     rvar
    #> 1  CONVOLUTION 2.666667
    summary(res,seed=10)

![在这里插入图片描述][915abb0529a24d7391ed200dff3cdfed.png]

> rvar:表示随机变量  
> seed:是随机数种子，用在summary函数中  
> oval:一个观测值  
> nsample:样本量  
> mean\_:样本均值  
> sd\_:样本标准差  
> lci\_:置信区间下限  
> uci\_:置信区间上限  
> median\_:样本中位数

## 绘制频率直方图 ##

ggDISTRIBUTION(res) + ggtitle("a + b * c")

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE4MDU1MTY3_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

# 实例2：根据特定概率生成混合分布 #

`new_MIXTURE(listdistr, mixture)` ：用于生成混合分布，listdistr是一个包含DISTRIBUTION对象的list,mixture是一个求和等于1的概率向量。

d1 <- new_NORMAL(1,0.5)
    d2 <- new_NORMAL(5,0.5)
    d3 <- new_NORMAL(10,0.5)
    dmix <- new_MIXTURE(list(d1,d2,d3),c(0.1,0.3,0.6))
    summary(dmix)
    # distribution varname oval nsample    mean_      sd_      lci_  median_
    #       MIXTURE    rvar  7.6   10000 7.628108 3.151658 0.6508413 9.518044
    # uci_
    #  10.85935
    ggDISTRIBUTION(dmix)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE4MDU1MTY3_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

# 实例3：不同维度分布之间的卷积 #

当分布维度不同时，`new_CONVOLUTION_assoc` 类的函数对维度名相同的随机变量进行运算，对于不相同的维度名称的不做处理。`new_CONVOLUTION_comb` 类的函数将对全部维度进行运算。

d1 <- new_MULTINORMAL(c(0,1), matrix(c(1,0.3,0.3,1), ncol = 2), p_dimnames = c("A","B"))
    d2 <- new_MULTINORMAL(c(3,4), matrix(c(1,0.3,0.3,1), ncol = 2), p_dimnames = c("B","C"))
    summary(d1)
    # distribution varname oval nsample        mean_       sd_       lci_
    # 1  MULTINORMAL       A    0   10000 -0.004687038 1.0041911 -1.9912210
    # 2  MULTINORMAL       B    1   10000  0.987839693 0.9965871 -0.9751067
    # median_     uci_
    # 1 -0.01103639 1.982753
    # 2  0.98429613 2.964196
    summary(d2)
    # distribution varname oval nsample    mean_       sd_     lci_  median_
    # 1  MULTINORMAL       B    3   10000 2.987187 1.0086273 1.018242 2.988143
    # 2  MULTINORMAL       C    4   10000 3.996152 0.9989062 2.035634 3.999738
    # uci_
    # 1 4.959087
    # 2 5.939658
    summary(new_SUM_assoc(d1,d2))
    # distribution varname oval nsample      mean_       sd_      lci_
    # 1  CONVOLUTION       A    0   10000 0.00180548 1.0077482 -1.993924
    # 2  CONVOLUTION       C    4   10000 3.99394719 0.9930702  2.071947
    # 3  CONVOLUTION       B    4   10000 4.00697911 1.4107317  1.247139
    # median_     uci_
    # 1 0.01675671 1.975938
    # 2 3.98663174 5.986217
    # 3 3.98810120 6.753516
    summary(new_SUM_comb(d1,d2))
    # distribution varname oval nsample    mean_      sd_      lci_  median_
    # 1  CONVOLUTION     A_B    3   10000 2.991535 1.422924 0.2134336 2.975806
    # 2  CONVOLUTION     B_B    4   10000 3.984091 1.433978 1.1705028 3.975180
    # 3  CONVOLUTION     A_C    4   10000 3.995982 1.436783 1.1971936 3.994802
    # 4  CONVOLUTION     B_C    5   10000 4.988538 1.439607 2.1692893 4.982948
    # uci_
    # 1 5.807620
    # 2 6.801032
    # 3 6.798537
    # 4 7.832810

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