财商训练(01)————等额本息和等额本金房贷的区别

痛定思痛。 2022-09-01 14:49 251阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *   *  01 等额本息
         *   *  每月还款数额计算公式
             *  案例分析：
         *  02 等额本金
         *   *  每月还款额度计算公式
             *  案例分析
         *  03 计算工具
         *  04 Python实现

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### 01 等额本息 ###

#### [每月还款数额计算公式][Link 1] ####

M = P × R × ( 1 + R ) N ( 1 + R ) N − 1 M = P \\times \\frac\{R \\times (1+R)^\{N\}\} \{(1+R)^N - 1\} M=P×(1\+R)N−1R×(1\+R)N

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>字母</th> 
 <th>描述</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>M</td> 
 <td>每月还款数额</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>P</td> 
 <td>贷款金额</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>R</td> 
 <td>月利率 R = 年 利 率 12 \quad R = \frac{年利率}{12} R=12年利率</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>N</td> 
 <td>还款期数</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 案例分析： ####

(1) 你购买了一所价格100万元的房子，首付为30%，使用的是旧版基准利率4.9%，贷款期限为30年，计算每月还款(M)、利息总额(M×N-P)、本息合计(M×N)

解：  
首付金额  = 100 万 × 30 % = 30 万 =100万 \\times 30\\% = 30万 =100万×30%=30万  
贷款金额  = 100 万 − 30 万 = 70 万 = 100万 - 30万 = 70万 =100万−30万=70万  
每月还款(M)：  
 R = 4.9 % 12 N = 12 × 30 P = 70 万 M = P × R × ( 1 + R ) N ( 1 + R ) N − 1 = 3715 ( 元 ) \\begin\{aligned\} R & = \\frac\{4.9\\%\}\{12\} \\quad \\quad \\quad N = 12\\times 30 \\quad \\quad P = 70万 \\\\ M & = P \\times \\frac\{R \\times(1+R)^N\}\{(1+R)^N-1\} = 3715(元) \\end\{aligned\} RM=124.9%N=12×30P=70万=P×(1\+R)N−1R×(1\+R)N=3715(元)  
本息合计： M × N = 133.74 (万元)  
利息总额： M × N - P = 63.74 (万元)

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### 02 等额本金 ###

#### [每月还款额度计算公式][Link 2] ####

M i = P N + ( P − X i ) × R M\_i = \\frac\{P\}\{N\} + (P- X\_i) ×R Mi=NP\+(P−Xi)×R

<table> 
 <thead> 
 <tr> 
 <th>字母</th> 
 <th>描述</th> 
 </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> M i M_i Mi</td> 
 <td>每月还款数额</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> P P P</td> 
 <td>贷款金额</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> R R R</td> 
 <td>月利率 R = 年 利 率 12 \quad R = \frac{年利率}{12} R=12年利率</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> N N N</td> 
 <td>还款期数</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> X i X_i Xi</td> 
 <td>已归还本金 X i = i N × P \quad X_i = \frac{i}{N}×P Xi=Ni×P</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

#### 案例分析 ####

(1) 你购买了一所价格100万元的房子，首付为30%，使用的是旧版基准利率4.9%，贷款期限为30年，计算每月还款、利息总额、本息合计  
解：  
首付金额  = 100 万 × 30 % = 30 万 =100万 \\times 30\\% = 30万 =100万×30%=30万  
贷款金额  = 100 万 − 30 万 = 70 万 = 100万 - 30万 = 70万 =100万−30万=70万  
首月还款( M 1 M\_1 M1)：  
 R = 4.9 % 12 N = 12 × 30 P = 70 万 X 1 = 1 N × P = 1944.4 元 M 1 = P N + ( P − X 1 ) × R = 4802.78 元 \\begin\{aligned\} R & = \\frac\{4.9\\%\}\{12\} \\quad \\quad \\quad N = 12\\times 30 \\quad \\quad P = 70万\\\\ X\_1 & = \\frac\{1\}\{N\} \\times P = 1944.4元 \\\\ M\_1 & = \\frac\{P\}\{N\} + (P- X\_1) ×R = 4802.78 元 \\end\{aligned\} RX1M1=124.9%N=12×30P=70万=N1×P=1944.4元=NP\+(P−X1)×R=4802.78元  
本息合计：还款总额 =（还款月数+1）×贷款额×月利率/2+ 贷款额  
 S = ∑ i N M i = ( N + 1 ) × P × R 2 + P = 121.59 万 元 S = \\sum\_i^NM\_i = (N+1) \\times P \\times \\frac\{R\}\{2\} + P = 121.59 万元 S=i∑NMi=(N\+1)×P×2R\+P=121.59万元  
利息总额： S − P = 121.59 万 元 − 70 万 元 = 51.59 万 元 S-P = 121.59 万元 - 70万元 = 51.59 万元 S−P=121.59万元−70万元=51.59万元

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### 03 计算工具 ###

参考1: **[房贷计算器:http://www.baiozhuntuixing.com/daikuan.aspx][http_www.baiozhuntuixing.com_daikuan.aspx]**  
参考2: 安居客房贷计算器  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYW5neWlfMTYxMjEwMV8wMw_size_16_color_FFFFFF_t_70]

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### 04 Python实现 ###

"""
    你购买了一所价格100万元的房子，首付为30%，
    使用的是旧版基准利率4.9%，贷款期限为30年，
    分别用等额本息和等额本金计算，每月还款、利息总额、本息合计
    """
    import numpy as np
    
    
    # 01 等额本息计算器
    P = 70 * 10**4		# 70万
    R = 4.9/100 / 12.0	# 4.9%的年利率
    N = 12 * 30		# 30年
    M = P * (R*(1+R)**N) / ((1+R)**N-1)
    print("===============等额本息==============")
    print("每月还款: %0.2f 元" % M)
    print("本息合计: %0.2f 万元" % (M*N * 10**(-4)))
    print("利息总和: %0.2f 万元" % ((M*N-P) * 10**(-4)))
    print()
    
    # 02 等额本金计算
    # 每月还本付息金额=（本金/还款月数）+（本金-累计已还本金）×月利率
    X = 0.0
    ret = 0.0	
    M = np.zeros(N)
    for i in range(1,N+1):
    	M[i-1] = (P/N) + (P-X) * R	# 每月还款金额
    	X = i/N * P			        # 已归还本金
    	ret = ret + M[i-1]		    # 已归还金额 不等于 已归还本金
    
    print("===============等额本金==============")
    # 首月还款金额
    print("首月还款: %0.2f 元" % M[0])
    # 每月递减金额
    print("每月递减: %0.2f 元" % (M[0]-M[1]))
    # 还款总额
    # print(ret * 10**(-4))
    # 还款总额 =（还款月数+1）×贷款额×月利率/2+ 贷款额
    end_sum = (N+1) * P * R /2 + P
    print("本息合计: %0.2f 万元" % (end_sum * 10**(-4)))
    print("利息总和: %0.2f 万元" % ((end_sum-P) * 10**(-4)))

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致谢:[http://www.baiozhuntuixing.com/daikuan.aspx][http_www.baiozhuntuixing.com_daikuan.aspx]

[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E9%A2%9D%E6%9C%AC%E6%81%AF/3227456?fr=aladdin
[Link 2]: https://baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E9%A2%9D%E6%9C%AC%E9%87%91
[http_www.baiozhuntuixing.com_daikuan.aspx]: http://www.baiozhuntuixing.com/daikuan.aspx
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ppYW5neWlfMTYxMjEwMV8wMw_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220829/5b9ae9bbf6e943deb13c2c9744e02926.png