53.最大子序和

怼烎@ 2022-08-28 12:52 155阅读 0赞

题目描述：

给定一个整数数组 `nums` ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
    输出：6
    解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

解题方法1：暴力解题。双层循环，遍历数组，第一层循环就是设置开始循环的位置，第二层循环开始遍历寻找最大和。此方法时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度 O(1)。

public static int maxSubArray1(int[] nums) {
        int sum = 0;
        // result 始终记录最大子序和
        int result = MIN_INT_VALUE;
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum= 0;
            for (int j = i; j < nums.length; j++) {
                sum += nums[j];
                result = sum > result ? sum : result;
            }
        }
        return result;
    }

解题方法2：贪心法。遍历数组，从头开始用 sum 累加，如果 sum 一旦加上 nums\[i\] 变为负数，那么就舍弃 sum，从nums\[i+1\] 开始从 0 重新累加 sum，因为已经变为负数的 sum 只会拖累总和 result。此方法时间复杂度为 O(n)，空间复杂度 O(1)。

public static int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = 0;
        // result 始终记录最大子序和
        int result = MIN_INT_VALUE;
        if (nums.length == 1) {
            return nums[0];
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (sum > 0) {
                sum += nums[i];
            } else {
                sum = nums[i];
            }
            result = Math.max(result, sum);
        }
        return result;
    }

j假如入参数组为：\{-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4\}，则以上两种方法得到的 result 都是 6，构成最大子序和的子序是 \{4, -1, 2, 1\}。

两种方法的完整代码如下所示：

package leetCode.easy.maxSubArray;
    
    /**
     * @ClassName: MaxSubArray
     * @Author: jiaomubai
     * @Date: 2021/9/14 16:47
     * @Description: 最大子序和, LeetCode 题库第53题
     */
    public class MaxSubArray {
    
        public static int MIN_INT_VALUE = -2147483648;
    
        public static int maxSubArray(int[] nums) {
            int sum = 0;
            // result 始终记录最大子序和
            int result = MIN_INT_VALUE;
            if (nums.length == 1) {
                return nums[0];
            }
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (sum > 0) {
                    sum += nums[i];
                } else {
                    sum = nums[i];
                }
                result = Math.max(result, sum);
            }
            return result;
        }
    
        public static int maxSubArray1(int[] nums) {
            int sum = 0;
            // result 始终记录最大子序和
            int result = MIN_INT_VALUE;
            if (nums.length == 1) {
                return nums[0];
            }
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                sum= 0;
                for (int j = i; j < nums.length; j++) {
                    sum += nums[j];
                    result = sum > result ? sum : result;
                }
            }
            return result;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            long startTime = System.currentTimeMillis();
            int[] nums = new int[]{-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
            int result = maxSubArray1(nums);
            System.out.println("result = " + result);
            long endTime = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("程序运行时间：" + (endTime - startTime) + "ms");
        }
    
    }

除此之外，此题还可使用动态规划的方法解决，后续更新...