《数据结构》—— 遍历线索二叉树-蒲公英云

遍历线索二叉树

- 一、中序线索二叉树的遍历查找：DGBEAFC
- 二、先序线索二叉树的遍历查找：ABDGECF
- 三、后序线索二叉树的遍历查找：GDEBFCA
- 四、算法：遍历中序线索二叉树

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以上图为参考：

中序遍历（左根右）：DGBEAFC；
先序遍历（根左右）：ABDGECF；
后序遍历（左右根）：GDEBFCA；

讨论如何在线索二叉树查找结点的前驱与后继？

一、中序线索二叉树的遍历查找：DGBEAFC

① 查找p指针所指结点的前驱：

若 p->Ltag==1，则p的左链指向其前驱；
若 p->Ltag==0，说明有左子树，结点的前驱是遍历左子树时最后访问的一个结点（左子树中最右下结点）。

例如：左根右 —> ((左根右)根右) —> (((左根右)根右)根右)；
我们对根结点A进行中序遍历，可以发现，它的左子树是B为根节点，按中序遍历结果是先返回 D-G-B-E-A 满足(左子树最后访问的一个结点)。

② 查找p指针所指结点的后继：

若 p->Rtag==1，则p的左链指向其前驱；
若 p->Rtag==0，说明有右子树，结点的后继是遍历右子树时第一个访问的结点（右子树中最左下结点）。

例如：左根右 —> (左根(左根右))；
我们对根结点A进行中序遍历，可以发现，它的右子树是C为根节点，第一个访问是F结点，满足中序遍历结果。
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二、先序线索二叉树的遍历查找：ABDGECF

① 查找p指针所指结点的前驱：

若 p->Ltag==1，则p的左链指向其前驱；
若 p->Ltag==0，说明有左子树，若 *p 结点为根结点，则找不到它的前驱，因为由于(根左右)，推不出它的前驱；若 *p 结点为左孩子 || (右孩子&兄弟节点)为NULL，则 *p 结点的前驱是它的父节点；否则若 *p 结点为右孩子，它的前驱是兄弟节点。

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② 查找p指针所指结点的后继：

若 p->Rtag==1，则p的左链指向其前驱；
若 p->Rtag==0，说明有右子树，由遍历规则知则先序后继为左孩子，若p没有左孩子，则先序后继为右孩子。

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三、后序线索二叉树的遍历查找：GDEBFCA

① 查找p指针所指结点的前驱：

若 p->Ltag==1，则p的左链指向其前驱；
若 p->Ltag==0，若p有右孩子，则后序前驱为右孩子，若p没有右孩子，则后序前驱为左孩子。

② 查找p指针所指结点的后继：

若 p为根节点，则没有后继；若p为左孩子，它的后继结点是它的兄弟结点或者是p的父节点；若p为右孩子，它的后继是父节点。

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四、算法：遍历中序线索二叉树

#include<iostream>
using namespace std;
//二叉树的二叉线索类型存储表示
typedef struct BiThrNode{
    char data;
    struct BiThrNode *lchild,*rchild;    //左右孩子指针
    int LTag,RTag;
}BiThrNode,*BiThrTree;
BiThrNode *pre=new BiThrNode;  // 全局变量pre
void CreateBiTree(BiThrTree &T){
    //按先序次序输入二叉树中结点的值（一个字符），创建二叉链表表示的二叉树T
    char ch;
    cin >> ch;
    if(ch=='#')  T=NULL;            //递归结束，建空树
    else{
        T=new BiThrNode;
        T->data=ch;//生成根结点
        CreateBiTree(T->lchild);    //递归创建左子树
        CreateBiTree(T->rchild);    //递归创建右子树
    }
}
// 结点P为根的子树中序线索化
void InThreading(BiThrTree p){
    //pre是全局变量，初始化时其右孩子指针为空，便于在树的最左点开始建线索
    if(p){
        InThreading(p->lchild);                         //左子树递归线索化
        if(!p->lchild){
        //p的左孩子为空
            p->LTag=1;       //给p加上左线索
            p->lchild=pre;             //p的左孩子指针指向pre（前驱）
        }
        else
            p->LTag=0;
        if(!pre->rchild){
            //pre的右孩子为空
            pre->RTag=1;            //给pre加上右线索
            pre->rchild=p;          //pre的右孩子指针指向p（后继）
        }
        else
            pre->RTag=0;
        pre=p;                    //保持pre指向p的前驱
        InThreading(p->rchild);    //右子树递归线索化
    }
}
// 带头结点的中序线索化
void InOrderThreading (BiThrTree &Thrt,BiThrTree T){
    //中序遍历二叉树T，并将其中序线索化，Thrt指向头结点
    Thrt=new BiThrNode;           //建头结点
    Thrt->LTag=0;                      //头结点有左孩子，若树非空，则其左孩子为树根
    Thrt->RTag=1;                //头结点的右孩子指针为右线索
    Thrt->rchild=Thrt;                //初始化时右指针指向自己
    if(!T)  Thrt->lchild=Thrt;      //若树为空，则左指针也指向自己
    else{
      Thrt->lchild=T;  pre=Thrt;   //头结点的左孩子指向根，pre初值指向头结点
      InThreading(T);             //调用算法，对以T为根的二叉树进行中序线索化
      pre->rchild=Thrt;          //算法，结束后，pre为最右结点，pre的右线索指向头结点
      pre->RTag=1;
      Thrt->rchild=pre;        //头结点的右线索指向pre
    }
}
void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T){
    //T指向头结点，头结点的左链lchild指向根结点，可参见线索化算法5.8。
    //中序遍历二叉线索树T的非递归算法，对每个数据元素直接输出
    BiThrTree p;
    p=T->lchild;              //p指向根结点
    while(p!=T){
                  //空树或遍历结束时，p==T
        while(p->LTag==0)      //沿左孩子向下
            p=p->lchild;     //访问其左子树为空的结点
        cout<<p->data;
        while(p->RTag==1&&p->rchild!=T){
            p=p->rchild;    //沿右线索访问后继结点
            cout<<p->data;
        }
        p=p->rchild;
    }
}
int main(){
    pre->RTag=1;
    pre->rchild=NULL;
    BiThrTree tree,Thrt;
    cout<<"请输入建立二叉链表的序列，例如(ABD#G##E##CF###):\n";
    CreateBiTree(tree);
    InOrderThreading(Thrt,tree);
    cout<<"中序遍历线索二叉树的结果为：\n";
    InOrderTraverse_Thr(Thrt);
    cout<<endl;
}