【预测模型】基于RLS算法求解数据预测matlab代码

素颜马尾好姑娘i 2022-08-28 00:40 311阅读 0赞

## 1 简介 ##

为了提高经济领域统计数据的预测精度,代数多项式预测模型的建模 方法应运而生.该方法使用代数多项式模型拟合给定的经济统计数据,并使用递推最小二乘法(RLS)对多项式拟合模型的加权系数进行递推计算以获得最优模型 参数,然后通过获得的最优多项式模型计算未来预测数据.文章以实际统计的经济数据为例进行了仿真计算,研究结果表明,该方法不仅能实现统计数据的高精度拟 合,而且具有很好的预测能力,在经济领域具有广阔的应用前景.

## 2 完整代码 ##

clc,clear,close all
    warning off     % 消除警告
    N = 1000;       % 信号观测长度
    a1 = 0.99;       % 一阶AR参数
    sigma = 0.0731; % 加性白噪声方差
    for kk =1:100
      v = sqrt(sigma)*randn(N,1); % 产生v（n）加性白噪声
      u0 = [0];     % 初始数据
      num = 1;       % 分子系数
      den = [1,a1]; % 分母系数
      Zi = filtic(num,den,u0);   % 滤波器的初始条件
      un = filter(num,den,v,Zi);   % 产生样本序列u(n), N x 1 x trials
    %     figure,stem(un),title('随机信号');grid on;
      % 产生期望响应信号和观测数据矩阵
      n0 = 1;         % 虚实现n0步线性预测
      M = 2;           % 滤波器阶数
      b = un(n0+1:N); % 预测的期望响应
      L = length(b);  
      un1 = [zeros(M-1,1)',un']; % 扩展数据
      A = zeros(M,L);
      for k=1:L
          A(:,k) = un1(M-1+k : -1 : k);   % 构建观测数据矩阵
      end
      % 应用RLS算法进行迭代寻优计算最优权向量
      delta = 0.004; % 调整参数
      lamda = 0.98; % 遗忘因子
      w = zeros(M,L+1); 
      epsilon = zeros(L,1); 
      P1 = eye(M)/delta;
      % RLS迭代算法过程
      for k=1:L  
          PIn = P1 * A(:,k);
          denok = lamda + A(:,k)'*PIn;
          kn = PIn/denok;
          epsilon(k) = b(k)-w(:,k)'*A(:,k);
          w(:,k+1) = w(:,k) + kn*conj(epsilon(k));
          P1 = P1/lamda - kn*A(:,k)'*P1/lamda;
      end
      w1(kk,:) = w(1,:);
      w2(kk,:) = w(2,:);
      MSE = abs(epsilon).^2;
      MSE_P(kk) = mean(MSE);
    end
    W1 = mean(w1); % 取平均值
    W2 = mean(w2); % 取平均值 
    figure,plot(1:kk,MSE_P,'r','linewidth',2),title('平均MSE');grid on;
    figure,plot(1:length(W1),W1,'r','linewidth',2),title('平均MSE');hold on;
    plot(1:length(W2),W2,'b','linewidth',2),title('权值');hold on;
    grid on;legend('\alpha1=0','\alpha2=-1')

## 3 仿真结果 ##

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## 4 参考文献 ##

\[1\]曾湘宇. (2014). 基于rls算法的多项式预测模型及其应用研究. 经济数学, 31(1), 85-89.

![图片][ce053c6bb317dd94d6afdae061f18801.png]

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