博弈之威佐夫博弈详解

柔光的暖阳◎ 2022-08-26 01:15 169阅读 0赞

威佐夫博弈是博弈中的另一个经典模型。

问题：首先有两堆石子，博弈双方每次可以取一堆石子中的任意个，不能不取，或者取两堆石子中的相同个。先取完者赢。

分析：首先我们根据条件来分析博弈中的奇异局势

第一个（0 ， 0），先手输，当游戏某一方面对（ 0 ， 0）时，他没有办法取了，那么肯定是先手在上一局取完了，那么输。

第二个 （ 1 ， 2 ），先手输，先手只有四种取法，

1）取 1 中的一个，那么后手取第二堆中两个。

2）取 2 中一个，那么后手在两堆中各取一个。

3）在 2 中取两个，那么后手在第一堆中取一个。

4）两堆中各取一个，那么后手在第二堆中取一个。

可以看出，不论先手怎么取，后说总是能赢。所以先手必输！

第三个 （ 3 ， 5 ），先手必输。首先先手必定不能把任意一堆取完，如果取完了很明显后手取完另一堆先手必输，那么

假如看取一堆的情况，假设先手先在第一堆中取。 取 1 个，后手第二堆中取4个，变成（1 ，2）了，上面分析了是先手的必输局。

取 2 个，后手第二堆中取3个，也变成（ 1 ， 2）局面了。

假设先手在第二堆中取，取 1 个，那么后手在两堆中各取 2 个，也变成 ( 1 , 2 )局面了。

取 2 个 ，那么后手可以两堆中都去三个， 变成 （ 0 ， 0）局面，上面分析其必输。

取 3 个，后手两堆各取 1 个 ，变成（ 1 ， 2）局面了。

取 4 个，后手在第一堆中取一个，变成（ 1 ， 2）局面了。

可见不论先手怎么取，其必输！

第四个（4 ， 7），先手必输。

自己推理可以发现不论第一次先手如何取，那么后手总是会变成前面分析过的先手的必输局面。

那么到底有什么规律没有呢，我们继续往下写。

第四个 （ 6 ，10 ）

第五个 （ 8 ，13）

第六个 （ 9 ， 15）

第七个 （ 11 ，18）

会发现他们的差值是递增的，为 0 ， 1 ， 2， 3， 4 ， 5 ， 6， 7.....n

而用数学方法分析发现局面中第一个值为前面局面中没有出现过的第一个值，比如第三个局面，前面出现了 0 1 2，那么第三个局面的第一个值为 3 ，比如第五个局面，前

面出现了 0 1 2 3 4 5 ,那么第五个局面第一个值为6。

再找规律的话我们会发现，第一个值 = 差值 \* 1.618

而1.618 = （sqrt（5）+ 1） / 2 。

大家都知道0.618是黄金分割率。而威佐夫博弈正好是1.618，这就是博弈的奇妙之处！

下面来看看威佐夫博弈常见的三类问题：

1）给你一个局面，让你求是先手输赢。

有了上面的分析，那么这个问题应该不难解决。首先求出差值，差值 \* 1.618 == 最小值 的话后手赢，否则先手赢。（注意这里的1.618最好是用上面式子计算出来的，否则精

度要求高的题目会错）

2）给你一个局面，让你求先手输赢，假设先手赢的话输出他第一次的取法。

首先讨论在两边同时取的情况，很明显两边同时取的话，不论怎样取他的差值是不会变的，那么我们可以根据差值计算出其中的小的值，然后加上差值就是大的一个值，当

然能取的条件是求出的最小的值不能大于其中小的一堆的石子数目。

加入在一堆中取的话，可以取任意一堆，那么其差值也是不定的，但是我们可以枚举差值，差值范围是0 --- 大的石子数目，然后根据上面的理论判断满足条件的话就是一种合理的取法。

发表评论取消回复

表情：

评论列表（有 0 条评论，169人围观）

还没有评论，来说两句吧...

相关阅读

相关 1072 威佐夫游戏(威佐夫博弈模板)

/ Wythoff Game:黄金分割先取完者赢威佐夫博弈：每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取一个局面

怼烎@/ 2024年02月17日 23:59/ 0 赞/ 61 阅读

相关威佐夫博弈

( d o u b l e ) a b s ( b − a ) ∗ ( 1.0 + s q r t ( 5.0 ) ) / 2.0 = = m i n ( a , b ) (

墨蓝/ 2022年08月30日 01:54/ 0 赞/ 151 阅读

相关博弈之威佐夫博弈详解

威佐夫博弈是博弈中的另一个经典模型。问题：首先有两堆石子，博弈双方每次可以取一堆石子中的任意个，不能不取，或者取两堆石子中的相同个。先取完者赢。分析：首

柔光的暖阳◎/ 2022年08月26日 01:15/ 0 赞/ 170 阅读

相关 51nod 1072 博弈威佐夫游戏

有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失

怼烎@/ 2022年08月21日 13:56/ 0 赞/ 172 阅读

相关博弈论之Nim 博弈

写在前面：此类问题一般有如下特点： > 1、博弈模型为两人轮流决策的非合作博弈。即两人轮流进行决策，并且两人都使用最优策略来获取胜利。 > > 2、博弈是有限的。即无论

Myth丶恋晨/ 2022年07月28日 09:46/ 0 赞/ 189 阅读

相关 HDU 5973-Game of Taking Stones（威佐夫博弈-JAVA BigDecimal）

Game of Taking Stones Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/6553

左手的ㄟ右手/ 2022年06月16日 01:43/ 0 赞/ 164 阅读

相关 51nod 1185 威佐夫游戏 V2 （博弈+大数乘法模拟）

题目链接： [点击打开题目链接][Link 1] 题解：如果数据在106左右，可以直接用(b−a)∗5√\+12。但是这道题数据是1018，那么直接乘的话，肯定会有

ゝ一纸荒年。/ 2022年06月15日 02:13/ 0 赞/ 155 阅读

相关博弈论之威佐夫博弈

威佐夫博弈（Wythoff's game）是指的这样一个问题：有两堆各若干个物品，两个人轮流从任意一堆中取出至少一个或者同时从两堆中取出同样多的物品，规定每次至少取一个，至多不

忘是亡心i/ 2022年05月27日 11:26/ 0 赞/ 201 阅读

相关博弈问题

博弈问题巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取

曾经终败给现在/ 2022年05月18日 02:23/ 0 赞/ 210 阅读

相关威佐夫博弈

首先威佐夫博弈的内容是：有两堆石子，两个顶尖聪明的人在玩游戏，每次每个人可以从任意一堆石子中取任意多的石子或者从两堆石子中取同样多的石子，不能取得人输，分析谁会获得胜利。第

た入场券/ 2022年03月22日 04:18/ 0 赞/ 200 阅读