红黑树和AVL树的比较

谁践踏了优雅 2022-08-23 08:16 166阅读 0赞

1. 红黑树并不追求“完全平衡”——它只要求部分地达到平衡要求，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。   
    
红黑树能够以O(log2 n) 的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构，能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高。   
    
当然，红黑树并不适应所有应用树的领域。如果数据基本上是静态的，那么让他们待在他们能够插入，并且不影响平衡的地方会具有更好的性能。如果数据完全是静态的，做一个哈希表，性能可能会更好一些。   
    
红黑树是一个更高效的检索二叉树，因此常常用来实现关联数组。典型地，JDK 提供的集合类 TreeMap 本身就是一个红黑树的实现。   
IBM DevelopWorks 上一篇文章讲解非常好，供参考。   
http://www.ibm.com/developerworks/cn/java/j-lo-tree/index.html?ca=drs-   
    
TreeMap 和 TreeSet 是 Java Collection Framework 的两个重要成员，其中 TreeMap 是 Map 接口的常用实现类，而 TreeSet 是 Set 接口的常用实现类。虽然 HashMap 和 HashSet 实现的接口规范不同，但 TreeSet 底层是通过 TreeMap 来实现的，因此二者的实现方式完全一样。而 TreeMap 的实现就是红黑树算法。   
    
对于 TreeMap 而言，由于它底层采用一棵“红黑树”来保存集合中的 Entry，这意味这 TreeMap 添加元素、取出元素的性能都比 HashMap 低：当 TreeMap 添加元素时，需要通过循环找到新增 Entry 的插入位置，因此比较耗性能；当从 TreeMap 中取出元素时，需要通过循环才能找到合适的 Entry，也比较耗性能。   
    
但 TreeMap、TreeSet 比 HashMap、HashSet 的优势在于：TreeMap 中的所有 Entry 总是按 key 根据指定排序规则保持有序状态，TreeSet 中所有元素总是根据指定排序规则保持有序状态。   
    
2 AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n)。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。   
引入二叉树的目的是为了提高二叉树的搜索的效率,减少树的平均搜索长度.为此,就必须每向二叉树插入一个结点时调整树的结构,使得二叉树搜索保持平衡,从而可能降低树的高度,减少的平均树的搜索长度.   
    
AVL树的定义:   
一棵AVL树满足以下的条件:   
1>它的左子树和右子树都是AVL树   
2>左子树和右子树的高度差不能超过1   
性质:   
1>一棵n个结点的AVL树的其高度保持在0(log2(n)),不会超过3/2log2(n+1)   
2>一棵n个结点的AVL树的平均搜索长度保持在0(log2(n)).   
3>一棵n个结点的AVL树删除一个结点做平衡化旋转所需要的时间为0(log2(n)).

为了保证平衡，AVL树中的每个结点都有一个平衡因子（balance factor，以下用BF表示），它表示这个结点的左、右子树的高度差，也就是左子树的高度减去右子树的高度的结果值。AVL树上所有结点的BF值只能是-1、0、1。反之，只要二叉树上一个结点的BF的绝对值大于1，则该二叉树就不是平衡二叉树。下图演示了平衡二叉树和非平衡二叉树。

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从1这点来看红黑树是牺牲了严格的高度平衡的优越条件为代价红黑树能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高.

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