二叉树的定义

二叉树(binary tree)是结点的有限集合，这个集合或者空，或者由一个根及两个互不相交的称为这个根的左子树或右子树构成. 
  从定义可以看出，二叉树包括：1.空树 2.只有一个根节点 3.只有左子树   4.只有右子树  5.左右子树都存在    有且仅有这5中表现形式

二叉树与一般树的区别

一般树的子树不分次序，而二叉树的子树有左右之分.
由于二叉树也是树的一种，所以大部分的树的概念，对二叉树也适用.
二叉树的存贮：每个节点只需要两个指针域（左节点，右节点）,有的为了操作方便也会增加指向父级节点的指针，除了指针域以外，还会有一个数据域用来保存当前节点的信息

二叉树的特点：

性质1：在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个节点(i >= 1)
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点(k >=1)
性质3：对于任意一棵二叉树T而言，其叶子节点数目为N0,度为2的节点数目为N2，则有N0 = N2 + 1。
性质4：具有n个节点的完全二叉树的深度。

二叉树的遍历

二叉树的遍历分为三种：前序遍历中序遍历后序遍历

前序遍历：按照“根左右”,先遍历根节点，再遍历左子树，再遍历右子树
中序遍历：按照“左根右“,先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树
后续遍历：按照“左右根”，先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点
其中前，后，中指的是每次遍历时候的根节点被遍历的顺序

二叉树遍历的java实现

package 树;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Tree {
    private Node root;
    private List<Node> list=new ArrayList<Node>();
    public Tree(){
        init();
    }
    //树的初始化:先从叶节点开始,由叶到根
    public void init(){
        Node x=new Node("X",null,null);
        Node y=new Node("Y",null,null);
        Node d=new Node("d",x,y);
        Node e=new Node("e",null,null);
        Node f=new Node("f",null,null);
        Node c=new Node("c",e,f);
        Node b=new Node("b",d,null);
        Node a=new Node("a",b,c);
        root =a;
    }
    //定义节点类：
    private class Node{
      private String data;
      private Node lchid;//定义指向左子树的指针
      private Node rchild;//定义指向右子树的指针
      public Node(String data,Node lchild,Node rchild){
          this.data=data;
          this.lchid=lchild;
          this.rchild=rchild;
      }
    }
    /**
      * 对该二叉树进行前序遍历 结果存储到list中 前序遍历:ABDXYCEF
      */
     public void preOrder(Node node)
     {
            list.add(node); //先将根节点存入list
            //如果左子树不为空继续往左找，在递归调用方法的时候一直会将子树的根存入list，这就做到了先遍历根节点
            if(node.lchid != null)
            {
                preOrder(node.lchid);
            }
            //无论走到哪一层，只要当前节点左子树为空，那么就可以在右子树上遍历，保证了根左右的遍历顺序
            if(node.rchild != null)
            {
                preOrder(node.rchild);
            }
     }
     /**
      * 对该二叉树进行中序遍历 结果存储到list中
      */
     public void inOrder(Node node)
     {
        if(node.lchid!=null){
            inOrder(node.lchid);
        }
        list.add(node);
        if(node.rchild!=null){
            inOrder(node.rchild);
        }
     }
     /**
      * 对该二叉树进行后序遍历 结果存储到list中
      */
     public void postOrder(Node node)
     {
         if(node.lchid!=null){
             postOrder(node.lchid);
         }
         if(node.rchild!=null){
             postOrder(node.rchild);
         }
         list.add(node);
     }
     /**
      * 返回当前数的深度
      *  说明:
      *  1、如果一棵树只有一个结点，它的深度为1。
      *  2、如果根结点只有左子树而没有右子树，那么树的深度是其左子树的深度加1；
      *  3、如果根结点只有右子树而没有左子树，那么树的深度应该是其右子树的深度加1；
      *  4、如果既有右子树又有左子树，那该树的深度就是其左、右子树深度的较大值再加1。
      *  
      * @return
      */
     public int getTreeDepth(Node node) {
            if(node.lchid == null && node.rchild == null)
            {
                return 1;
            }
            int left=0,right = 0;
            if(node.lchid!=null)
            {
                left = getTreeDepth(node.lchid);
            }
            if(node.rchild!=null)
            {
                right = getTreeDepth(node.rchild);
            }
            return left>right?left+1:right+1;
        }
    //得到遍历结果
     public List<Node> getResult()
     {
      return list;
     }
     public static void main(String[] args) {
        Tree tree=new Tree();
        System.out.println("根节点是:"+tree.root);
        //tree.preOrder(tree.root);
        tree.postOrder(tree.root);
        for(Node node:tree.getResult()){
            System.out.println(node.data);
        }
        System.out.println("树的深度是"+tree.getTreeDepth(tree.root));
    } 
}