HDU 1850-Being a Good Boy in Spring Festival(Nim博弈)

曾经终败给现在 2022-08-22 00:29 14阅读 0赞

# Being a Good Boy in Spring Festival #

**Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)  
Total Submission(s): 6293 Accepted Submission(s): 3779**

Problem Description

一年在外 父母时刻牵挂  
春节回家 你能做几天好孩子吗  
寒假里尝试做做下面的事情吧  
  
陪妈妈逛一次菜场  
悄悄给爸爸买个小礼物  
主动地 强烈地 要求洗一次碗  
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐  
  
如果愿意 你还可以和爸妈说  
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～  
  
下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。  
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：  
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

Sample Input

3
    5 7 9
    0

Sample Output

Author

lcy

Source

[ACM Short Term Exam\_2007/12/13][ACM Short Term Exam_2007_12_13]

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Nim博弈：

定义: 假设 (xm · · · x0)2 和(ym · · · y0)2 的nim-sum是(zm · · · z0)2,  
则我们表示成 (xm · · · x0)2 ⊕ (ym · · · y0)2 = (zm · · · z0)2, 这里，zk = xk + yk (mod 2)（k=0…m）.  
对于nim游戏的某个位置(x1,x2,x3),当且仅当它各部分的nim-sum等于0时（即x1⊕x2⊕x3=0），则当前位于必败点。

## 解题思路： ##

所有的按位与res和a\[i\]的按位与等于除a\[i\]以外的所有堆的按位与，此值若小于a\[i\],则只要在a\[i\]中取出一定的值，就能形成奇异局势（先手必输，后手必赢的状态）

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int a[101];
    int main()
    {
        int m;
        while(cin>>m,m)
        {
            memset(a,0,sizeof(0));
            int i,res=0,ans=0;
            for(i=0; i<m; ++i)
            {
                cin>>a[i];
                res=res^a[i];
            }
            for(i=0; i<m; i++)
                if(a[i]>(res^a[i]))
                    ++ans;
            cout<<ans<<endl;
        }
        return 0;
    }

[ACM Short Term Exam_2007_12_13]: http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=ACM+Short+Term+Exam_2007%2F12%2F13&source=1&searchmode=source
[1848]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848
[1849]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1849
[1847]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1847
[2147]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2147
[1846]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846