二分查找的相关算法题

左手的ㄟ右手 2022-08-21 12:45 143阅读 0赞

最近笔试经常遇到二分查找的相关算法题

1）旋转数组中的最小数字

2）在旋转数组中查找某个数

2）排序数组中某个数的出现次数

[转载请注明原博客地址：][Link 1]http://blog.csdn.net/gdutxiaoxu/article/details/51292440

关于二分查找的，可以参考我的这篇博客[二分查找的相关算法题][Link 1]

关于归并排序的的，可以参考我的这篇博客[归并排序 递归版和非递归版的实现（java）][_java]

关于快速排序的，可以参考我的这篇博客[ 快速排序的相关算法题（java）][java]

下面我来一一总结

# 1 [旋转数组的最小数字][Link 2] #

<table style="color:rgb(75,75,75); border-collapse:collapse; margin-top:10px; margin-bottom:10px; background-color:inherit"> 
 <tbody style="background-color:inherit"> 
  <tr style="background-color:inherit"> 
   <td style="word-break:break-all; border:1px solid rgb(153,153,153); padding:5px 16px 5px 12px; min-height:25px; min-width:25px; height:25px; color:rgb(69,69,69); background-color:inherit"> <span style="background-color:inherit"><span style="font-size:18px">题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为<span style="background-color:inherit">数组的旋转</span>。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3，4，5，1，2}为{1，2，3，4，5}的一个旋转，该数组的最小值为1.</span></span></td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

实现数组的旋转见[左旋转字符串][Link 3]。

和二分查找法一样，用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。

我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。

首先我们用两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（这其实不完全对，还有特例。后面再讨论特例）。

接着我们得到处在数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间 元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指 向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的 两个指针，去得到和比较新的中间元素，循环下去。

按 照上述的思路，我们的第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最后第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素， 而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

核心实现代码：

int Min(int *numbers , int length)
    {
        if(numbers == NULL || length <= 0)
            return;
     
        int index1 = 0;
        int index2 = length - 1;
        int indexMid = index1;
        while(numbers[index1] >= numbers[index2])
        {
            if(index2 - index1 == 1)
            {
                indexMid = index2;
                break;
            }
     
            indexMid = (index1 + index2) / 2;
            //如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，则只能顺序查找
            if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
                return MinInOrder(numbers , index1 , index2);
     
            if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
                index1 = indexMid;
            else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
                index2 = indexMid;
        }
        return numbers[indexMid];
    }
     
    //顺序查找
    int MinInOrder(int *numbers , int index1 , int index2)
    {
        int result = numbers[index1];
        for(int i = index1 + 1 ; i <= index2 ; ++i)
        {
            if(result > numbers[i])
                result = numbers[i];
        }
        return result;
    }

注意：当两个指针指向的数字及他们中间的数字三者相同的时候，我们无法判断中间的数字是位于前面的字数组还是后面的子数组中，也就无法移动两个指针来缩小查找的范围。此时，我们不得不采用顺序查找的方法。

**2 旋转数组中查找某个数字**

要求

给定一没有重复元素的旋转数组（它对应的原数组是有序的），求给定元素在旋转数组内的下标（不存在的返回-1）。

例如

有序数组为｛0，1，2，4，5，6，7｝，它的一个旋转数组为｛4，5，6，7，0，1，2｝。

*  元素6在旋转数组内，返回2
 *  元素3不在旋转数组内，返回-1

分析

遍历一遍，可以轻松搞定，时间复杂度为O(n)，因为是有序数组旋转得到，这样做肯定不是最优解。有序，本能反映用二分查找，举个例子看看特点

![Image 1][]

可以看出中间位置两段起码有一个是有序的（不是左边，就是右边），那么就可以在有序的范围内使用二分查找；如果不再有序范围内，就到另一半去找。

参考代码

![复制代码][Image 1]

int search(int A[], int n, int target) {
            int beg = 0;
            int end = n - 1;
            while (beg <= end)
            {
                int mid = beg + (end - beg) / 2;
                if(A[mid] == target)
                    return mid;
                if(A[beg]  <= A[mid])
                {
                    if(A[beg] <= target && target < A[mid])
                        end = mid - 1;
                    else 
                        beg = mid + 1;
                }
                else
                {
                    if(A[mid] < target && target <= A[end])
                        beg = mid + 1;
                    else
                        end = mid - 1;
                }
            }
            return -1;
        }

![复制代码][Image 1]

扩展

上边的有求是没有重复的元素，现在稍微扩展下，可以有重复的元素，其他的要求不变。

思路

大致思路与原来相同，这是需要比较A\[beg\] 与　A\[mid\]的关系

*  A\[beg\]  <　A\[mid\] ————左边有序
 *  A\[beg\]  >　A\[mid\] ————右边有序
 *  A\[beg\]  =　A\[mid\] ————++beg

boolean search(int A[], int n, int target) {
            int beg = 0;
            int end = n - 1;
            while (beg <= end)
            {
                int mid = beg + (end - beg) / 2;
                if(A[mid] == target) 
                    return true;
                if(A[beg] < A[mid])
                {
                    if(A[beg] <= target && target < A[mid])
                        end = mid - 1;
                    else
                        beg = mid + 1;
                }
                else 0if(A[beg] > A[mid])
                {
                    if(A[mid] < target && target <= A[end])
                        beg = mid + 1;
                    else
                        end = mid - 1;
                }
                else
                    ++beg;
            }
            return false;
        }

**3 数字在排序数组中的出现次数**

//二分查找，二分查找key第一次出现的位置，二分查找最后一次出现的key
    
    //返回两者相减+1或者找到第一次出现的位置，向后查找

int binarySearchFirstPos(int * iArr, int l, int h, int key)
    
    {
    
        while(l <= h )
    
        {
    
            int mid  = (l + h) / 2;
    
            if(iArr[mid] < key)
    
                l = mid +1;
    
            elseif(iArr[mid] > key)
    
                h = mid - 1;
    
            else
    
            {
    
                if(mid == l || iArr[mid - 1] != key)
    
                    return mid;
    
                else 
    
                    h = mid - 1;
    
            }
    
        }
    
        return -1;
    
    }
    
    int binarySearchLastPos(int * iArr, int l, int h, int key)
    
    {
    
        while(l <= h)
    
        {
    
            int mid = (l + h) / 2;
    
            if(iArr[mid] < key)
    
                l =  mid + 1;
    
            elseif(iArr[mid] > key)
    
                h = mid - 1;
    
            else
    
            {
    
                if(mid == h || iArr[mid + 1] != key)
    
                    return mid;
    
                else
    
                    l = mid + 1;
    
            }
    
        }
    
        return -1;
    
    }
    
    int numOfKey(int * iArr, int length, int key)
    
    {
    
        int firstPos = binarySearchFirstPos(iArr, 0, length - 1, key);
    
        int lastPos = binarySearchLastPos(iArr, 0, length - 1, key);
    
        cout << firstPos << "\t" << lastPos << endl;;
    
        if(firstPos == -1)
    
            return0;
    
        elsereturn lastPos - firstPos + 1;
    
    }

**今天就写到这里了，睡觉了。**

[Link 1]: http://blog.csdn.net/gdutxiaoxu/article/details/51292440
[_java]: http://blog.csdn.net/gdutxiaoxu/article/details/51292207
[java]: http://blog.csdn.net/gdutxiaoxu/article/details/51299994
[Link 2]: http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3405041.html
[Link 3]: http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3401448.html
[Image 1]: