自守数

骑猪看日落 2022-08-21 01:03 196阅读 0赞

如果一个自然数的平方数的尾部仍然为该自然数本身，则称其为自守数。  
例如：  
5 x 5 = 25  
76 x 76 = 5776  
625 x 625 = 390625  
下面代码的目的是寻找出2千万以内的所有自守数。  
注意，2千万的平方已经超出了整数表达的最大范围，所以该程序使用了一个巧妙的方案。  
如果我们仔细观察乘法的计算过程，就会发现实际上对乘积的尾数有贡献的环节，从而不用真正计算出整个乘积。 模拟76 \* 76的过程就会发现，因为乘法是有进位的。  
请分析代码并填写缺失的部分。

public class 自守数 {  
        public static void zishou() {  
            int n;  
            for (n = 1; n < 20 * 1000 * 1000; n++) {  
                int n2 = n;  
                int m = 0;  
                for (;;) {  
                    if (n2 == 0) { //代表乘数与被乘数完成了乘法运算
                        System.out.printf("%d\n", n);  
                        break;  
                    }  
    
                    int k = n2 % 10; // 从末尾开始，取出乘数的每位数字 
                    m += k * n; // 累计乘积，巧妙的实现了与被乘数相乘过程中各位数的对应求和
                    if(m%10!=k) break;  // 填空 
                    m = m / 10; // 舍去累计乘积的末位 
                    n2 = n2/10;         // 填空，乘数的下一位进行运算 
                }  
            }  
        }  
    
        public static void main(String[] args) {  
            zishou();  
        }  
    }

运行结果:  
1  
5  
6  
25  
76  
376  
625  
9376  
90625  
109376  
890625  
2890625  
7109376  
12890625

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