一个大圆，内切四个小圆，求阴影面积

爱被打了一巴掌 2022-08-20 01:23 1035阅读 0赞

如下左图，大圆半径为 6，则图中阴影部分面积为多少 ？

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插图链接：

[http://xiangce.baidu.com/picture/detail/1d7a4e64dc1dca405538e248b7da8b5c83daaba2][http_xiangce.baidu.com_picture_detail_1d7a4e64dc1dca405538e248b7da8b5c83daaba2]

题目链接：[http://zhidao.baidu.com/question/1753804517099614668.html][http_zhidao.baidu.com_question_1753804517099614668.html]

分析：

从左图可以明显看出：阴影部分的面积 ＝ 四个小圆的面积 － 四个“交集”的面积

为了求出交集的面积，应该先求出右图中弓形(红色)部分的面积。

从右图可以明显看出：红色(弓形)部分的面积 ＝ 小圆面积/4 － 灰色(三角形)面积

已知大圆半径为 6，则小圆半径 r = 3。

红色(弓形)部分的面积 ＝ r\*r\*PAI/4 － r\*r/2

每个小圆中，要减去 4 个红色(弓形)部分，才是剩余的阴影部分，即：

r\*r\*PAI － 4 \* ( r\*r\*PAI/4 － r\*r/2 ) ＝ r\*r\*PAI － r\*r\*PAI ＋2 \* r\*r ＝ 18

再把它乘以四，就是原题中所要求的阴影面积。

那么，最终结果就是：72。

这个题目，在网上出现过多次，算法和结果，花样确实很多。

虽然做而论道的回答，还没有提问者的青睐，但是，做而论道自认为还是正确的。

呵呵，欢迎网友讨论和拍砖。

[- _ -]: /images/20220731/cd2f63325d344166a7961ffe71195874.png
[http_xiangce.baidu.com_picture_detail_1d7a4e64dc1dca405538e248b7da8b5c83daaba2]: http://xiangce.baidu.com/picture/detail/1d7a4e64dc1dca405538e248b7da8b5c83daaba2
[http_zhidao.baidu.com_question_1753804517099614668.html]: http://zhidao.baidu.com/question/1753804517099614668.html

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