球谐函数光照小结

约定不等于承诺〃 2022-08-19 08:19 120阅读 0赞

必须记下几点，遗忘真是大敌。例子程序在Graphics Resources\\SHarmonics\\OneOpenglExample中，

已经简单修改一点。源程序只能为面积光，现在可以为direct 光：g\_bIsDirectionLight。

Robin Green 的pdf文章好像就是为我写的，看着舒服无比，必须感谢。

一、球谐函数。

球谐函数计算步骤分两步。

1、//Sample a **spherical harmonic basis function Y(l, m)** at a point on the unit sphere  
double SH(int l, int m, double theta, double phi);

band. m: order -l

2、//Evaluate an **Associated Legendre Polynomial P(l, m)** at x  
double P(int l, int m, double x);

//Calculate the normalisation constant for an SH function  
double K(int l, int m);

如何表达球谐函数的解析式？例子是用2500个抽样计算而来

bool GenerateSamples(int sqrtNumSamples, int numBands, SAMPLE \* samples);

二、球谐函数属性：

1、旋转不变性。比如，如果灯光方向改变，那么不需要重新计算灯光，只需把灯光的球谐函数因子旋转即可。

Robin 文章说旋转矩阵不好求，例子中只提供了band为4的矩阵：16 x 16.

2、A 和 B 积分， 那么只需要用A 和 B 的球谐因子矢量做点集即可。比如band为4的因子有16个，那么A和B这16个因子对应相乘，结果就是积分结果。这是球谐函数大放光彩的原因所在，积分竟然用几个因子相乘就解决掉了，速度无比，才能在实时渲染中获得应用。

***特别注意：这种函数积分 == 系数和的特性，只要是正则正交基(othonomality)即可。但是，只允许有两项，不允许有三项。三项积分不满足等于系数和的特性。见pbrt 932页。***

三、补注。

抄别人的一点球谐函数光照缺陷。

1.  由于球谐变换需要在光照方程中的函数上进行，故而一些需要进行变换的信息首先需要进行参数化，然后再投影并得到SH系数，这就涉及到整个引擎中材质、光源的存储、表述等诸多问题；
2.  当前对于球谐参数的存储多是逐顶点进行的，因而对于整个场景要想得到较为平滑、细腻的着色效果需要对场景进行较细粒度的细分。
3.  虽然球谐系数的变换是在预处理阶段生成，但是对于较多的离散采样点、较细的场景细分粒度（对应较多的顶点数）整个预处理的时间代价还是很大的。因这其中涉及到光线跟踪等高密度计算，甚至在使用GPU进行加速之后仍是重量级的时间耗费。
4.  要想在光照方程重建时获得较高的质量就需要存储较多的SH系数，而这些额外的空间无论是对于传输的带宽，还是设备存储的占用均是劣势所在。

四、乱弹一下。

实际上，球谐函数的结果是比较粗糙的，只能模拟低频信号。高频信号从目前看到的资料来看，似乎小波不错。以后可以尝试**球小波**，感觉如果应用得当，那么BRDF等都可以采用。