排序算法——快速排序

落日映苍穹つ 2022-08-18 11:40 264阅读 0赞

今天介绍快速排序，这也是在实际中最常用的一种排序算法，速度快，效率高。就像名字一样，快速排序是最优秀的一种排序算法。
    **在java.util包下的Arrays.sort()方法,用的就是快速 排序算法**
    
    思想
    
    快速排序采用的思想是分治思想。
    
    快速排序是找出一个元素（理论上可以随便找一个）作为基准(pivot),然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值 都不小于基准值，如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序，将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正 确位置，排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作，即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。
    
    举例说明一下吧，这个可能不是太好理解。假设要排序的序列为
    
    2 2 4 9 3 6 7 1 5 首先用2当作基准，使用i j两个指针分别从两边进行扫描，把比2小的元素和比2大的元素分开。首先比较2和5，5比2大，j左移
    
    2 2 4 9 3 6 7 1 5 比较2和1，1小于2，所以把1放在2的位置
    
    2 1 4 9 3 6 7 1 5 比较2和4，4大于2，因此将4移动到后面
    
    2 1 4 9 3 6 7 4 5 比较2和7，2和6，2和3，2和9，全部大于2，满足条件，因此不变
    
    经过第一轮的快速排序，元素变为下面的样子
    
    [1] 2 [4 9 3 6 7 5]
    
    之后，在把2左边的元素进行快排，由于只有一个元素，因此快排结束。右边进行快排，递归进行，最终生成最后的结果。

int quicksort(vector<int> &v, int left, int right){
            if(left < right){
                    int key = v[left];
                    int low = left;
                    int high = right;
                    while(low < high){
                            while(low < high && v[high] > key){
                                    high--;
                            }
                            v[low] = v[high];
                            while(low < high && v[low] < key){
                                    low++;
                            }
                            v[high] = v[low];
                    }
                    v[low] = key;
                    quicksort(v,left,low-1);
                    quicksort(v,low+1,right);
            }
    }

分析
    
    快速排序的时间主要耗费在划分操作上，对长度为k的区间进行划分，共需k-1次关键字的比较。
    
    最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。时间复杂度为O(n*n)
    
    在最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：O(nlgn)
    
    尽管快速排序的最坏时间为O(n2)，但就平均性能而言，它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均时间复杂度为O(nlgn)。