哈夫曼树C++实现

墨蓝 2022-08-17 15:31 145阅读 0赞

**哈夫曼树的介绍**  
  
Huffman Tree，中文名是哈夫曼树或霍夫曼树，它是最优二叉树。

定义：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念，下面就是一颗哈夫曼树，我们来看图解答。

![20151130165920139][]

**(01) 路径和路径长度**  
  
定义：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。  
例子：100和80的路径长度是1，50和30的路径长度是2，20和10的路径长度是3。  
  
**(02) 结点的权及带权路径长度**  
  
定义：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。  
例子：节点20的路径长度是3，它的带权路径长度= 路径长度 \* 权 = 3 \* 20 = 60。  
  
**(03) 树的带权路径长度**  
  
定义：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。  
例子：示例中，树的WPL= 1\*100 + 2\*50 + 3\*20 + 3\*10 = 100 + 160 + 60 + 30 = 290。

![20151130165957255][]

上面的两棵树都是以\{10, 20, 50, 100\}为叶子节点的树。  
  
左边的树WPL=2\*10 + 2\*20 + 2\*50 + 2\*100 = 360  
右边的树WPL=350  
  
左边的树WPL > 右边的树的WPL。你也可以计算除上面两种示例之外的情况，但实际上右边的树就是\{10,20,50,100\}对应的哈夫曼树。至此，应该堆哈夫曼树的概念有了一定的了解了，下面看看如何去构造一棵哈夫曼树。  
  
**哈夫曼树的图文解析**  
  
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，哈夫曼树的构造规则为：  
  
1. 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；  
2. 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；  
3. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；  
4. 重复(02)、(03)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。  
以\{5,6,7,8,15\}为例，来构造一棵哈夫曼树。

![20151130170121957][]

**第1步**：创建森林，森林包括5棵树，这5棵树的权值分别是5,6,7,8,15。  
**第2步**：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(5和6)来进行合并，将它们作为一颗新树的左右孩子(谁左谁右无关紧要，这里，我们选择较小的作为左孩子)，并且新树的权值是左右孩子的权值之和。即，新树的权值是11。 然后，将"树5"和"树6"从森林中删除，并将新的树(树11)添加到森林中。  
**第3步**：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(7和8)来进行合并。得到的新树的权值是15。 然后，将"树7"和"树8"从森林中删除，并将新的树(树15)添加到森林中。  
**第4步**：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(11和15)来进行合并。得到的新树的权值是26。 然后，将"树11"和"树15"从森林中删除，并将新的树(树26)添加到森林中。  
**第5步**：在森林中，选择根节点权值最小的两棵树(15和26)来进行合并。得到的新树的权值是41。 然后，将"树15"和"树26"从森林中删除，并将新的树(树41)添加到森林中。  
此时，森林中只有一棵树(树41)。这棵树就是我们需要的哈夫曼树！  
  
哈夫曼树的重点是如何构造哈夫曼树。构造哈夫曼时，用到了以前介绍过的"(二叉堆)最小堆"。

\-PQ.h(prority\_queue)优先队列

#ifndef __PQ_H__
    #define __PQ_H__
    
    #include <iostream>
    
    template <class T, class Compare = std::less<T> >
    class PQ {
    private:
    	T* data;
    	size_t last;
    	size_t maxSize;
    	Compare isLessThan;
    
    public:
    	PQ(size_t sz = 20);
    	~PQ();
    	void destroy();
    	T top()const;
    	void pop();
    	void push(const T& x);
    	bool empty()const { return 0 == last; }
    	void create(T* a, size_t sz);
    
    private:
    	void swim(size_t i);
    	void sink(size_t i);
    	void reSize();
    };
    
    template <class T,class Compare>
    PQ<T, Compare>::PQ(size_t sz) {
    	last = 0;
    	maxSize = sz + 1;
    	data = new T[maxSize];
    }
    
    template <class T, class Compare>
    PQ<T, Compare>::~PQ() {
    	destroy();
    }
    
    template <class T, class Compare>
    void PQ<T, Compare>::destroy() {
    	last = 0;
    	maxSize = 0;
    	delete[] data;
    }
    
    template <class T, class Compare>
    void PQ<T, Compare>::swim(size_t i) {
    	while (i > 1) {
    		if (isLessThan(data[i / 2], data[i])) {
    			std::swap(data[i / 2], data[i]);
    			i /= 2;
    		}
    		else
    			break;
    	}
    }
    
    template <class T, class Compare>
    void PQ<T, Compare>::sink(size_t i) {
    	while (i * 2 <= last) {
    		int son = i * 2;
    		if (son != last && isLessThan(data[son], data[son + 1]))
    			son += 1;
    		if (isLessThan(data[i], data[son])) {
    			std::swap(data[i], data[son]);
    			i = son;
    		}
    		else 
    			break;
    	}
    }
    
    template <class T, class Compare>
    T PQ<T, Compare>::top()const {
    	return data[1];
    }
    
    template <class T, class Compare>
    void PQ<T, Compare>::pop() {
    	data[1] = data[last--];
    	sink(1);
    }
    
    template <class T, class Compare>
    void PQ<T, Compare>::push(const T& x) {
    	if (last == maxSize - 1)
    		reSize();
    	data[++last] = x;
    	swim(last);
    }
    
    template <class T, class Compare>
    void PQ<T, Compare>::reSize() {
    	T* newData = new T[maxSize + maxSize / 2];
    	for (size_t i = 0; i <= last; ++i)
    		newData[i] = data[i];
    	maxSize += maxSize / 2;
    	delete[] data;
    	data = newData;
    }
    
    template <class T, class Compare>
    void PQ<T, Compare>::create(T* a, size_t sz) {
    	for (int i = 0; i < sz; ++i)
    		push(a[i]);
    }
    
    
    #endif

\-HuffmanTree.h

#ifndef __HUFFMAN_TREE_H__
    #define __HUFFMAN_TREE_H__
    
    #include <iostream>
    #include "PQ.h"
    
    template <class T>
    struct HuffmanNode {
    	T key;
    	HuffmanNode* parent;
    	HuffmanNode* left;
    	HuffmanNode* right;
    
    	HuffmanNode(T value, HuffmanNode* p = NULL, 
    		HuffmanNode* lt = NULL, HuffmanNode* rt = NULL)
    		:key(value), parent(p), left(lt), right(rt) {}
    };
    
    // 自定义的仿函数，用来比较两个节点大小
    template <class T>
    class HuffmanCmp {
    public:
    	bool operator()(HuffmanNode<T>* lhs, HuffmanNode<T>* rhs) {
    		return lhs->key > rhs->key;
    	}
    };
    
    template <class T, class Compare = HuffmanCmp<T> >
    class HuffmanTree {
    private:
    	HuffmanNode<T>*		root;
    	Compare				isLessThan;
    
    public:
    	HuffmanTree();
    	~HuffmanTree();
    
    	void preOrder()const;
    	void inOrder()const;
    	void postOrder()const;
    	void print()const;
    
    	void create(T* a, int size);
    	void destroy();
    	
    private:
    	void preOrder(HuffmanNode<T>* node)const;
    	void inOrder(HuffmanNode<T>* node)const;
    	void postOrder(HuffmanNode<T>* node)const;
    	void print(HuffmanNode<T>* node, const T& key, const int& direction)const;
    
    	void destroy(HuffmanNode<T>*& node);
    
    };
    
    // constructor
    template <class T, class Compare>
    HuffmanTree<T, Compare>::HuffmanTree() : root(NULL) {
    
    }
    
    // destructor
    template <class T, class Compare>
    HuffmanTree<T, Compare>::~HuffmanTree() {
    	destroy();
    }
    
    // destory
    template <class T, class Compare>
    void HuffmanTree<T, Compare>::destroy() {
    	destroy(root);
    }
    
    // Internal method: destroy
    template <class T, class Compare>
    void HuffmanTree<T, Compare>::destroy(HuffmanNode<T>*& node) {
    	if (NULL == node) return;
    	destroy(node->left);
    	destroy(node->right);
    	delete node;
    }
    
    /**
     * create
     * 一开始以数组的值构造一片只有一个节点的森林
     * 以Compare为比较函数，每次从堆中取出最小的树作为左子树
     *     再取出堆中最小的树作为右子树，构成一棵新的树，然后将新树放入heap中
     * 如此循环直到构建完成
     */
    template <class T, class Compare>
    void HuffmanTree<T, Compare>::create(T* a, int size) {
    
    	HuffmanNode<T> *left, *right, *parent;
    	PQ<HuffmanNode<T>*, Compare> heap;
    
    	for (int i = 0; i < size; ++i) {
    		HuffmanNode<T>* node = new HuffmanNode<T>(a[i]);
    		heap.push(node);
    	}
    
    	for (int i = 0; i < size - 1; ++i) {
    
    		left = heap.top();
    		heap.pop();
    		right = heap.top();
    		heap.pop();
    
    		// 新建parent节点
    		parent = new HuffmanNode<T>(left->key + right->key, NULL, left, right);
    		left->parent = right->parent = parent;
    
    		heap.push(parent);
    	}
    
    	root = parent;
    }
    
    // print
    template <class T, class Compare>
    void HuffmanTree<T, Compare>::print()const {
    	print(root, T(), 0);
    }
    
    // Internal method: print
    template <class T, class Compare>
    void HuffmanTree<T, Compare>::print(HuffmanNode<T>* node, const T& key, const int& direction)const {
    	
    	if (NULL == node) return;
    
    	if (node == root)
    		std::cout << node->key << " is the root" << std::endl;
    	else
    		std::cout << node->key << " is " << key << "'s " 
    		<< (direction == 1 ? "left" : "right") << " son" << std::endl;
    	
    	print(node->left, node->key, 1);
    	print(node->right, node->key, 2);
    }
    
    
    #endif

\-测试 main.cpp

#include "HuffmanTree.h"
    #include "PQ.h"
    #include <ctime>
    #include <functional>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
    	HuffmanTree<int>* ptree = new HuffmanTree<int>;
    
    	int a[] = { 6, 2, 4, 1, 5, 8 };
    
    	ptree->create(a, 6);
    
    	ptree->print();
    
    	ptree->destroy();
    
    	return 0;
    }

![SouthEast][]  
![SouthEast 1][]

一开始的文字和图片介绍来自博客：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3706821.html

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[20151130170121957]: /images/20220731/600cfa58a3274ee9a25b83aa9bcee47d.png
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