理解线性回归(三)——岭回归Ridge Regression 小鱼儿 2022-08-13 16:36 264阅读 0赞 # 理解线性回归(三)——岭回归Ridge Regression # # 1. 基本模型 # 岭回归是在前篇介绍普通最小二乘法回归(ordinary least squares regression)的基础上,加入了对表示系数的L2-norm约束。其目标函数为: ![Center][] 我们可以看到the first term 表示对回归表示后的误差最小,the second term是表示系数的均方根最小化。需要之处的是,这种对系数的约束在sparse coding, dictionary learning也是经常用到的。而且经常会有不同的范数norm要求。 常用的几个范数介绍:(还有一个L0范数,是计算向量中非零值的个数,这个求解起来非常麻烦!!) ![Center 1][] # 2. 如何调用 # 介绍完了岭回归的目标函数,我们跳过求解的数学过程,直接看看在scikit-learn中怎么调用函数求解: 首先介绍Ridge的函数参数表: class sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True, normalize=False, copy_X=True, max_iter=None, tol=0.001, solver='auto') alpha:上面提到的两项之间的权重; fit\_intercept:默认为true,数据可以拦截,没有中心化; normalize:输入的样本特征归一化,默认false; copy\_X:复制或者重写; max\_iter:最大迭代次数; tol: 控制求解的精度; solver:求解器,有auto, svd, cholesky, sparse\_cg, lsqr几种,一般我们选择auto,一些svd,cholesky也都是稀疏表示中常用的omp求解算法中的知识,大家有时间可以去了解。 Ridge函数会返回一个clf类,里面有很多的函数,一般我们用到的有: clf.fit(X, y):输入训练样本数据X,和对应的标记y; clf.predict(X):利用学习好的线性分类器,预测标记,一般在fit之后调用; clf.corf\_: 输入回归表示系数 还有其他的函数介绍见官方网址。 附上一个example: from sklearn.linear_model import Ridge import numpy as np n_samples, n_features = 10, 5 np.random.seed(0) y = np.random.randn(n_samples) X = np.random.randn(n_samples, n_features) clf = Ridge(alpha=1.0) clf.fit(X, y) Ridge(alpha=1.0, copy_X=True, fit_intercept=True, max_iter=None, normalize=False, solver='auto', tol=0.001) 上面这个例子中的数据都是random出来的。 其实总的来说,就是先把Ridge的参数是指一下得到clf; 然后把训练样本和标记先fit学习出来; 然后在调用predict预测; 一气呵成~~哇咔咔。。 最后附上官方的Ridge说明文档: http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.linear\_model.Ridge.html\#sklearn.linear\_model.Ridge.decision\_function Over~~ [Center]: /images/20220810/aa3be7c35daa4766aa05f49f303f3cb9.png [Center 1]: /images/20220810/b24b78a90c594e47a0eee70348c82bc0.png
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