HDU中一些DP的题目分类

拼搏现实的明天。 2022-08-09 12:53 162阅读 0赞

DP是难点，供自已以后系统学习。

1.Robberies

[连接 ：http][_http][://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955][_http]   
    背包;第一次做的时候把概率当做背包(放大100000倍化为整数):在此范围内最多能抢多少钱  最脑残的是把总的概率以为是抢N家银行的概率之和… 把状态转移方程写成了f\[j\]=max\{f\[j\],f\[j-q\[i\].v\]+q\[i\].money\}(f\[j\]表示在概率j之下能抢的大洋);  
    正确的方程是:f\[j\]=max(f\[j\],f\[j-q\[i\].money\]\*q\[i\].v)  其中,f\[j\]表示抢j块大洋的最大的逃脱概率,条件是f\[j-q\[i\].money\]可达,也就是之前抢劫过;  
    始化为:f\[0\]=1,其余初始化为-1  (抢0块大洋肯定不被抓嘛)

参考代码：

连接：[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6cf509db0100sqgx.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_6cf509db0100sqgx.html]  
      
2.最大报销额

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1864]   
    又一个背包问题,对于每张发票,要么报销,要么不报销,0-1背包,张数即为背包;  
    转移方程:f\[j\]=max(f\[j\],f\[j-1\]+v\[i\]);  
    恶心地方:有这样的输入数据 3 A:100 A:200 A:300

但本人觉得：整理出每张发票的总额，作为这件物品的价值也作为容量（相当于物品的体积），放到容量为q的背包中，这就是标准的0—1背包了

转移方程：dp\[j\]=max(dp\[j\],dp\[j-sum\[i\]\]+sum\[i\]);

参考代码：

连接：[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6cf509db0100su4z.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_6cf509db0100su4z.html]

3.最大连续子序列

题目连接[：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1231]  
    状态方程:sum\[i\]=max(sum\[i-1\]+a\[i\],a\[i\]);最后从头到尾扫一遍。  
    也可以写成:  
                Max=a\[0\];  
                Current=0;  
                for(i=0;i<n;i++)  
                \{  
                    if(Current<0)  
                        Current=a\[i\];  
                    else  
                        Current+=a\[i\];  
                    if(Current>Max)  
                        Max=Current;  
                \}  
 参考代码：

连接：[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6cf509db0100swfb.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_6cf509db0100swfb.html]

4.max sum

[题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1003]   
    同上,最大连续子序列

参考代码：

连接：[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6cf509db0100swj7.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_6cf509db0100swj7.html]    
      
5.Largest Rectangle

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1506]  
    对于每一块木板,Area=height\[i\]\*(j-k+1)  其中,j<=x<=k,height\[x\]>=height\[i\];找j,k成为关键,一般方法肯定超时,利用动态规划,如果它左边高度大于等于它本身,那么它左边的左边界一定满足这个性质,再从这个边界的左边迭代下去![hdu中DP练习和复习的一大波题，这部分重点，以后还有用 - m15518479158 - 第E梦的博客][hdu_DP_ - m15518479158 - _E]主要思路就是找出以当前点位最低点能左右延伸的最长距离,也就是找出最左最右的下标，最后的 ans = max（s\[i\]\*(r\[i\]-l\[i\]+1)) (1<=i<=n）!  
    for(i=1;i<=n;i++)  
        \{              
            while(a\[l\[i\]-1\]>=a\[i\])  
                l\[i\]=l\[l\[i\]-1\];  
                  
        \}  
      
    for(i=n;i>=1;i--)  
        \{  
            while(a\[r\[i\]+1\]>=a\[i\])  
                r\[i\]=r\[r\[i\]+1\];  
        \}

参考代码：

连接：[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6cf509db0100swrb.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_6cf509db0100swrb.html]  
      
6.City Game

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1505]  
    1506的加强版,把2维转换化成以每一行底,组成的最大面积;(注意处理连续与间断的情况);

参考代码：

连接：[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6cf509db0100sx1z.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_6cf509db0100sx1z.html]  
      
7.Bone Collector

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2602]   
    简单0-1背包,状态方程:f\[j\]=max(f\[j\],f\[j-v\[i\]\]+w\[i\])

参考代码：

连接：[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6cf509db0100t0il.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_6cf509db0100t0il.html]

8.Super Jumping

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1087]   
    最大递增子段和,状态方程:sum\[j\]=max\{sum\[i\]\}+a\[j\]; 其中,0<=i<=j,a\[i\]<a\[j\]

参考代码：

连接：[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6cf509db0100t1bp.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_6cf509db0100t1bp.html]      
      
9.命运

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2571]  
    状态方程:sum\[i\]\[j\]=max\{sum\[i-1\]\[j\],sum\[i\]\[k\]\}+v\[i\]\[j\];其中1<=k<=j-1,且k是j的因子

参考代码：

连接：[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6cf509db0100t3sb.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_6cf509db0100t3sb.html]      
      
10.Monkey And Banana

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1069]  
    状态方程:f\[j\]=max\{f\[i\]\}+v\[j\];其中,0<=i<=j,w\[i\]<w\[j\],h\[i\]<h\[j\]

参考代码：

连接：[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_6cf509db0100tymn.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_6cf509db0100tymn.html]  
      
11.Big Event in HDU

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1171]   
    一维背包,逐个考虑每个物品带来的影响,对于第i个物品:if(f\[j-v\[i\]\]==0) f\[j\]=0;  
    其中,j为逆序循环,且j>=v\[i\]      
      
12.数塔

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2084]  
    自底向上:dp\[i\]\[j\]=max(dp\[i+1\]\[j\],dp\[i+1\]\[j+1\])+v\[i\]\[j\];      
      
13.免费馅饼

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1176]  
    简单数塔  
    自底向上计算:dp\[i\]\[j\]=max(dp\[i+1\]\[j-1\],dp\[i+1\]\[j\],dp\[i+1\]\[j+1\])+v\[i\]\[j\];处理边界  
      
14.I Need A Offer

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1203]  
    简单0-1背包,题目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,我们得到得不到的最小概率即可,状态转移方程:f\[j\]=min(f\[j\],f\[j-v\[i\]\]\*w\[i\]);其中,w\[i\]表示得不到的概率,(1-f\[j\])为花费j元得到Offer的最大概率      
      
15.FATE

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2159]   
    二维完全背包,第二层跟第三层的要顺序循环;(0-1背包逆序循环);状态可理解为,在背包属性为 \{m(忍耐度), s(杀怪个数)\} 里最多能得到的经验值,之前的背包牺牲体积,这个背包牺牲忍耐度跟个数  
    注意: 最后扫的时候 外层循环为忍耐度,内层循环为杀怪个数,因为题目要求出剩余忍耐度最大,没有约束杀怪个数,一旦找到经验加满的即为最优解;  
    状态转移方程为: f\[j\]\[k\]=max(f\[j\]\[k\],f\[j-v\[i\]\]\[k-1\]+w\[i\]); w\[i\]表示杀死第i个怪所得的经验值,v\[i\]表示消耗的忍耐度  
      
16.How To Type

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2577][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2577]       
    用两个a,b数组分别记录Caps Lock开与关时打印第i个字母的最少操作步骤;  
    而对于第i个字母的大小写还要分开讨论:  
    Ch\[i\]为小写: a\[i\]=min(a\[i-1\]+1,b\[i-1\]+2);不开灯直接字母,开灯则先关灯再按字母,最后保持不开灯;    b\[i\]=min(a\[i-1\]+2,b\[i-1\]+2);不开灯则先按字母再开灯,开灯则Shift+字母(比关灯,按字母再开灯节省步数),最后保持开灯;  
    Ch\[i\]为大写: a\[i\]=min(a\[i-1\]+2,b\[i-1\]+2); b\[i\]=min(a\[i-1\]+2,b\[i-1\]+1)  
    最后,b\[len-1\]++,关灯嘛O(∩\_∩)O~       
      
17.Coins

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2844]  
    类似于HDU1171 Big Event In HDU,一维DP,可达可不达      
      
18.Beans

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2845][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2845]   
    横竖分别求一下不连续的最大子段和;  
    状态方程: Sum\[i\]=max(sum\[j\])+a\[i\];其中,0<=j<i-1;      
      
19.Largest Submatrix

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2870][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2870]   
    枚举a,b,c 最大完全子矩阵,类似于HDU1505 1506      
      
20.Matrix Swapping II

[连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2830][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2830]   
    最大完全子矩阵,以第i行为底,可以构成的最大矩阵,因为该题可以任意移动列,所以只要大于等于height\[i\]的都可以移动到一起,求出height>=height\[i\]的个数即可,这里用hash+滚动,先求出height\[i\]出现的次数,然后逆序扫一遍hash\[i\]+=hash\[i+1\];      
      
21.最少拦截系统http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257  
    两种做法,一是贪心,从后往前贪;二是DP;  
    if(v\[i\]>max\{dp\[j\]\})  (0<=j<len)  
    dp\[len++\]=v\[i\];      
      
22.Common Subsequence http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159   
    经典DP,最长公共子序列  
    Len\[i\]\[j\]=\{len\[i-1\]\[j-1\]+1,(a\[i\]==b\[j\]); max(len\[i-1\]\[j\],len\[i\]\[j-1\])\}  
    初始化的优化:   
    for(i=0;i<a;i++)  
            for(j=0;j<b;j++)  
                len\[i\]\[j\]=0;  
        for(i=1;i<=a;i++)   
            for(j=1;j<=b;j++)   
                if(ch1\[i-1\]==ch2\[j-1\])   
                    len\[i\]\[j\]=len\[i-1\]\[j-1\]+1;  
                else   
                    len\[i\]\[j\]=max(len\[i-1\]\[j\],len\[i\]\[j-1\]);      
      
23.搬寝室http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421   
    状态Dp\[i\]\[j\]为前i件物品选j对的最优解  
    当i=j\*2时,只有一种选择即 Dp\[i-2\]\[j-1\]+(w\[i\]-w\[i-1\])^2  
    当i>j\*2时,Dp\[i\]\[j\] = min(Dp\[i-1\]\[j\],Dp\[i-2\]\[j-1\]+(w\[j\]-w\[j-1\])^2)

24.Humble Numbers http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1058   
    如果一个数是Humble Number,那么它的2倍,3倍,5倍,7倍仍然是Humble Number  
    定义F\[i\]为第i个Humble Number  
    F\[n\]=min(2\*f\[i\],3\*f\[j\],5\*f\[k\],7\*f\[L\]), i,j,k,L在被选择后相互移动  
    (通过此题理解到数组有序特性)      
      
25.Doing Homework Again http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1789   
    这题为贪心,经典题;  
    切题角度,对于每个任务要么在截至日期前完成要么被扣分;所以考虑每个人物的完成情况即可;由于每天只能完成一个任务,所以优先考虑分值较大的任务,看看该任务能不能完成,只要能完成,即使提前完成,占了其他任务的完成日期也没关系,因为当前任务的分值最大嘛,而对于能完成的任务能拖多久就拖多久,以便腾出更多时间完成其他任务;      
      
26.How Many Ways http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1978   
    两种D法,一是对于当前的点,那些点可达;二是当前点可达那些点;  
    明显第二种方法高,因为第一种方法有一些没必要的尝试;  
    Dp\[i\]\[j\]+=Dp\[ii\]\[jj\]; (map\[ii\]\[jj\]>=两点的曼哈顿距离)  
    值得优化的地方,每两点的曼哈顿距离可能不止求一次,所以预处理一下直接读取      
      
27.珍惜现在 感恩生活http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191   
    每个物品最多可取n件,多重背包;  
    利用二进制思想,把每种物品转化为几件物品,然后就成为了0-1背包      
      
28.Piggy-Bank http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114   
    完全背包;常规背包是求最大值,这题求最小值;  
    只需要修改一下初始化,f\[0\]=0,其他赋值为+∞即可;  
    状态转移方程:f\[i\]\[V\]=max\{f\[i-1\]\[V\],f\[i-1\]\[V-k\*v\[i\]\]+k\*w\[i\]\},其中0<=k\*v\[i\]<=V  
      
29.Max Sum Plus Plus http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024  
    1. 对于前n个数, 以v\[n\]为底取m段:   
        当n==m时,Sum\[m\]\[n\]=Sum\[m-1\]\[n-1\]+v\[n\],第n个数独立成段;  
        当n>m时, Sum\[m\]\[n\]=max\{Sum\[m-1\]\[k\],Sum\[m\]\[n-1\]\}+v\[n\]; 其中,m-1<=k<j,解释为,v\[n\]要么加在Sum\[m\]\[n-1\],段数不变,要么独立成段接在前n-1个数取m-1段所能构成的最大值后面  
    2. 空间的优化:  
        通过状态方程可以看出,取m段时,只与取m-1段有关,所以用滚动数组来节省空间  
      
30.FatMouse’s Speed http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1160   
    要求:体重严格递增,速度严格递减,原始顺序不定  
    按体重或者速度排序,即顺数固定后转化为最长上升子序列问题  
    Dp\[i\]表示为以第i项为底构成的最长子序列,Dp\[i\]=max(dp\[j\])+1,其中0<=j<i , w\[i\]>w\[j\]&&s\[i\]<s\[j\] 用一个index数组构造最优解:记录每一项接在哪一项后面,最后用max找出最大的dp\[0…n\],dex记录下标,回溯输出即可      
      
31.Cstructing Roads http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025   
    以p或者r按升序排列以后,问题转化为最长上升子序列  
    题目数据量比较大,只能采取二分查找,n\*log(n)的算法  
用一个数组记录dp\[\]记录最长的子序列,len表示长度,如果a\[i\]>dp\[len\], 则接在后面,len++; 否则在dp\[\]中找到最大的j,满足dp\[j\]<a\[i\],把a\[i\]接在dp\[j\]后面;      
      
32.FatMouse Chees http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1078   
    Dp思想,用记忆化搜索;简单题,处理好边界;      
      
33.To the Max http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081  
    最大子矩阵  
    把多维转化为一维的最大连续子序列;(HDU1003)      
      
34.龟兔赛跑http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059   
    未总结      
      
35.Employment Planning http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1158   
    状态表示:    Dp\[i\]\[j\]为前i个月的留j个人的最优解;Num\[i\]<=j<=Max\{Num\[i\]\};  
                    j>Max\{Num\[i\]\}之后无意义,无谓的浪费 记Max\_n=Max\{Num\[i\]\};  
    Dp\[i-1\]中的每一项都可能影响到Dp\[i\],即使Num\[i-1\]<<Num\[i\]  
    所以利用Dp\[i-1\]中的所有项去求Dp\[i\];  
    对于Num\[i\]<=k<=Max\_n,    当k<j时, 招聘;  
                            当k>j时, 解雇  然后求出最小值  
    Dp\[i\]\[j\]=min\{Dp\[i-1\]\[k…Max\_n\]+(招聘,解雇,工资);      
      
36.Dividing http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059   
    一维Dp  Sum为偶数的时候判断Dp\[sum/2\]可不可达      
      
37.Human Gene Factions http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1080   
状态转移方程:  
f\[i\]\[j\]=Max(f\[i-1\]\[j-1\]+r\[a\[i\]\]\[b\[j\]\], f\[i\]\[j-1\]+r\[‘-‘\]\[b\[j\]\],f\[i-1\]\[j\]+r\[a\[i\]\]\[‘-‘\]);  
  
38.Doing Homework http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074   
    这题用到位压缩;  
    那么任务所有的状态有2^n-1种  
    状态方程为:Dp\[next\]=min\{Dp\[k\]+i的罚时\} 其中,next=k+(1<<i),k要取完满足条件的值 k>>i的奇偶性决定状态k  
具体实现为: 对每种状态遍历n项任务,如果第i项没有完成,则计算出Dp\[next\]的最优解      
      
39.Free DIY Tour http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1224   
    简单的数塔Dp,考察的是细节的处理;  
    Dp\[i\]=Max\{Dp\[j\]\}+v\[i\]  其中j->i为通路;  
    v\[n+1\]有没有初始化,Dp数组有没有初始化  
    这题不能用想当然的”最长路”来解决,这好像是个NP问题 解决不了的  
      
      
40.重温世界杯http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1422   
    这题的状态不难理解,状态表示为,如果上一个城市剩下的钱不为负,也就是没有被赶回杭电,则再考虑它对下一个城市的影响;如果上一个城市剩下的前加上当前城市的前大于当前城市的生活费,那么Dp\[i\]=Dp\[i-1\]+1;  
值得注意的而是这题的数据为100000;不可能以每个城市为起点来一次Dp,时间复杂度为n^2;足已超时;  
我是这样处理的,在保存的数据后面再接上1…n的数据,这样扫描一遍的复杂度为n;再加一个优化,当Dp\[i\]==n时,也就是能全部游完所有城市的时候,直接break;  
  
41.Pearls http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1300   
    Dp\[i\]=min\{Dp\[j\]+V\},  0<=j<i, V为第j+1类珠宝到第i类全部以i类买入的价值;      
      
42.Zipper http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1501  
    Dp\[i\]\[j\]=       
      
43.Fast Food http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1227  
    这里需要一个常识:在i到j取一点使它到区间每一点的距离之和最小,这一点为(i+j)/2用图形即可证明;

Dp\[i\]\[j\]=max\{Dp\[i-1\]\[k\]+cost\[k+1\]\[j\]    其中,(i-1)<=k<j状态为前j个position建i个depots

44.Warcraft http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3008   
     比赛的时候这道DP卡到我网络中心停电!!! 卧槽~    
    因为你没有回血效应,所以你挂掉的时间是一定的;  
    用Dp\[i\]\[j\]表示第i秒剩余j个单位的MP时怪物所剩的血量; 注意必须是剩余,也就是说,初始化的时候,DP\[0\]\[100\]=100;  其他Dp\[0 \]状态都不合法,因为没有开战的时候你的MP是满的  
    以前的Dp都是利用前面得到的最优解来解决,而这题的麻烦点是MP在攻击过后要自动恢复x个单位;用当前的状态的状态推下一状态,仔细想想也未尝不可;状态转移方程为:  
    Dp\[i+1\]\[j-sk\[k\].mp+x\]=min(Dp\[i+1\]\[j-sk\[k\].mp+x\],Dp\[i\]\[j\]+sk\[k\].at; 释放第K种技能,物理攻击可以看成是at=1,mp=0  的魔法;  
      
45.Regular Words http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1502    
     F\[a\]\[b\]\[c\]=F\[a-1\]\[b\]\[c\]+F\[a\]\[b-1\]\[c\]+F\[a\]\[b\]\[c-1 \];  
    a>=b>= c;      
      
46.Advanced Fruits http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1503    
     最长公共子序列的加强版

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