约瑟夫问题(单向循环链表应用实例)

ゞ浴缸里的玫瑰 2022-08-08 06:14 176阅读 0赞

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，**41个人排成一个圆圈**，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，**他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置**，于是逃过了这场死亡游戏。

根据上面的问题我们分析出可以通过单向循环链表解决:

#include "StdAfx.h"
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    
    typedef struct node{
    	int data;
    	struct node* next;
    }node;
    
    node* create(int n){
    	node* head=(node*)malloc(sizeof(node));
    	if(!head)
    		return NULL;
    	node* pTemp=head;
    	for(int i=0;i<n;i++){
    		node* p=(node*)malloc(sizeof(node));
    		if(!p)
    			return NULL;
    		p->data=i+1;
    		p->next=pTemp->next;
    		pTemp->next=p;
    		pTemp=p;
    	}
    	pTemp->next=head->next;//构造一个循环链表
    	pTemp=head;
    	head=head->next;//得到第一个
    	free(pTemp);
    	return head;//最后得到第一个结点
    }
    
    int main(){
    	//约瑟夫问题
    	int n=41;
    	int m=3;//第三个人就会被选出
    	node* head=create(n);//创建41个循环链表
    	node* p=head;
    	m%=n;//取余数
    	while(p!=p->next){//如果只剩下一个则自己指向自己
    		for(int i=1;i<m-1;i++){
    			p=p->next;
    		}
    		node* pTemp=p->next;
    		printf("%d ",pTemp->data);//打印出来
    		p->next=pTemp->next;
    		free(pTemp);
    		p=p->next;
    	}
    	printf("%d ",p->data);//打印出来
    	return 0;
    }

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