约瑟夫问题

待我称王封你为后i 2022-08-08 00:39 167阅读 0赞

**约瑟夫环问题：一圈共有N个人，开始报数，报到M的人自杀，然**

**后重新开始报数，问最后自杀的人是谁？**

**![Center][]**

**第一种方法：循环思想**

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    int pep[50],die[50];
    int main()
    {
    	int i,num,f,n,t,f1,m;
    	cout<<"输入人数和循环人数"<<endl;
    	cin>>n>>m;
    	for(i=0;i<=n-1;i++)
    	{
    		pep[i]=1;
    	}//一定要从0开始
    	f=-1;//f应该从-1开始
    	t=0;//记录循环次数
    	f1=num=1;
    	while(num<=n)//循环次数
    	{
    		while(1)
    		{
    			f=(f+1)%n;
    			if(pep[f]==1)
    			{
    				t++;
    			}//如果活着t就加加
    			if(t==m)//如果等于m这个人就死了
    			{
    				pep[f]=0;//0表示死了
    				die[f1++]=f+1;//记录这个人的第几死
    				t=0;//循环从0开始
    				break;//此句结束
    			}
    		}
    		num++;
    	}
    	for(i=1;i<=n;i++)
    	{
    		printf("第%d个死的人是%d\n",i,die[i]);
    	}
    }

运行结果：

**![Center 1][]**

**这种方法的优点是记录了每一个人的死亡，缺点是运行速度很慢**

**当题目让求最后一个死亡的人且n值很大时，这个算法就不太适**

**合了**

**so这时需要找到规律，运用数学方法**

#include<iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int N;//人的总个数
    	int M;//间隔多少个人
    
    	cin>>N;
    	cin>>M;
    	int result=0;//N=1情况
    	for (int i=2; i<=N; i++)
    	{
    		result=(result+M)%i;
    	}
    	cout<<"最后自杀的人是："<<result+1<<endl;//result要加1
    	return 0;
    }

[Center]: /images/20220805/4685c48f47264812a41c3b618a40a9f9.png
[Center 1]: /images/20220805/3be02ee4db724b2391df2c000a94710a.png

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