图像去模糊（逆滤波）

旧城等待， 2022-08-03 13:42 194阅读 0赞

## 引言 ##

图像模糊是一种拍摄常见的现象，我曾在[图像去模糊（维纳滤波）][Link 1] 介绍过。这里不再详述，只给出物理模型，这里我们仍在频率域表示

*G*(*u*,*v*)=*H*(*u*,*v*)*F*(*u*,*v*)\+*N*(*u*,*v*)(1)

其中提到最简单的复原方法是直接做逆滤波（Inverse filter）。

*F*^(*u*,*v*)=*G*(*u*,*v*)*H*(*u*,*v*)(2)

该除法是阵列操作，即按位除。  
在含有噪声情况下，将(1)式两端除以  *H*(*u*,*v*)

*F*^(*u*,*v*)=*F*(*u*,*v*)\+*N*(*u*,*v*)*H*(*u*,*v*)(3)

这里  *N*(*u*,*v*) 未知，式子表明，即使知道退化函数也不能准备复原图像。还有当退化函数  *H*(*u*,*v*) 是零或者非常小的值，则  *N*(*u*,*v*)*H*(*u*,*v*) 很容易支配整个式子。  
下面我将用代码说明一下逆滤波，这里我采用直接编码形式。对了，前面我提到过，当噪声信息比 `NSR`等于0时，此时维娜滤波等同于逆滤波。因此可以直接使用matlab自带deconvwnr函数，将第三个参数 `NSR`设置成0即可，省事的同学可以试一下。

## 代码 ##

close all;
    clear all;
    clc;
    % Display the original image.
    I = im2double(imread('lena.jpg'));
    [hei,wid,~] = size(I);
    subplot(2,3,1),imshow(I);
    title('Original Image (courtesy of MIT)');
    
    
    % Simulate a motion blur.
    LEN = 21;
    THETA = 11;
    PSF = fspecial('motion', LEN, THETA);
    blurred = imfilter(I, PSF, 'conv', 'circular');
    subplot(2,3,2), imshow(blurred); title('Blurred Image');
    
    % Inverse filter
    If = fft2(blurred);
    Pf = fft2(PSF,hei,wid);
    deblurred = ifft2(If./Pf);
    subplot(2,3,3), imshow(deblurred); title('Restore Image')
    
    % Simulate additive noise.
    noise_mean = 0;
    noise_var = 0.0001;
    blurred_noisy = imnoise(blurred, 'gaussian', ...
                            noise_mean, noise_var);
    subplot(2,3,4), imshow(blurred_noisy)
    title('Simulate Blur and Noise')
    
    % Try restoration assuming no noise.
    If = fft2(blurred_noisy);
    deblurred2 = ifft2(If./Pf);
    subplot(2,3,5), imshow(deblurred2)
    title('Restoration of Blurred Assuming No Noise');
    
    % Try restoration with noise is known.
    noisy = blurred_noisy - blurred;
    Nf = fft2(noisy);
    deblurred2 = ifft2(If./Pf - Nf./Pf);
    subplot(2,3,6), imshow(deblurred2)
    title('Restoration of Blurred with Noise Is Known')

这里使用了经典的lena图是灰度图像，分别对图像进行运动模糊，逆滤波，运动模糊+高斯噪声，假定噪声未知直接逆滤波，噪声已知逆滤波。

## 效果 ##

![result][]

## 说明 ##

逆滤波对噪声非常敏感，除非我们知道噪声的分布情况（事实上，这也很难知道），逆滤波几乎不可用，可以从二排中间看出，恢复图像效果极差。但若知道噪声分布，也是可以完全复原信息的。可以从二排最后一张图可以看出。写作本文的目的也仅是在数学角度上对图像模糊现象进行分析，后续会介绍更加有效的图像复原方法，敬请关注。

## 相关阅读及参考文献 ##

图像去模糊（维纳滤波） [http://blog.csdn.net/bluecol/article/details/46242355][Link 1]  
图像去模糊（约束最小二乘滤波） [http://blog.csdn.net/bluecol/article/details/47359421][http_blog.csdn.net_bluecol_article_details_47359421]  
数字图像处理（第三版） 冈萨雷斯著 chapter 5，图像复原与重建

## 转载请保留以下信息 ##

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  <tr> 
   <th>作者</th> 
   <th align="center">日期</th> 
   <th align="right">联系方式</th> 
  </tr> 
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 <tbody> 
  <tr> 
   <td>风吹夏天</td> 
   <td align="center">2015年8月8日</td> 
   <td align="right">wincoder@qq.com</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
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[Link 1]: http://blog.csdn.net/bluecol/article/details/46242355
[result]: /images/20220731/7803ecb0a4324b1a838f7b1903ea5fad.png
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