SPOJ 1825 Free tour II

た入场券 2022-08-02 12:48 99阅读 0赞

论文题：

在以root为根的第 i 棵子树上，我们用G\[ i ，j \]表示root的第 i 棵子树的路径上严格有 j 个黑点的路径的最长长度。用F\[ i ，j \]表示在root为根的第 i 棵子树的路径上不超过 j 个黑点的路径的最长长度。  
因为所有子树里包含黑点数最多的路径的包含黑点数len可以O(N)求出，我们按照每棵子树的len从小到大的顺序遍历，这样就能将G和F数组降低一维，以G\[ i \]表示当前遍历的子树路径上严格有 i 个黑点的路径的最长长度，以F\[ i \]表示在该子树之前所遍历的所有子树的路径上不超过 i 个黑点的路径的最长长度。  
G\[ i \]可以通过一次dfs求出，而F\[ i \]可以在该子树遍历完以后用G\[ i \]和F\[ i \]的比较以及F\[ i \]和F\[ i - 1\]的比较来更新。  
而遍历顺序可以通过求出每个子树的len，然后把子树的遍历顺序按照len从小到大排序（用个结构体能很方便的解决）。  
这样每层是大约O(NlogN)的复杂度，而最多只有logN层（参见点分治的复杂度），所以总复杂度大约为O(Nlog^2N)。

手残多次，各种手残。像YYN菊苣一样再写一次。

// whn6325689
    // Mr.Phoebe
    // http://blog.csdn.net/u013007900
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cstring>
    #include <climits>
    #include <complex>
    #include <fstream>
    #include <cassert>
    #include <cstdio>
    #include <bitset>
    #include <vector>
    #include <deque>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <ctime>
    #include <set>
    #include <map>
    #include <cmath>
    #include <functional>
    #include <numeric>
    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    
    using namespace std;
    
    #define eps 1e-9
    #define PI acos(-1.0)
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define LLINF 1LL<<62
    #define speed std::ios::sync_with_stdio(false);
    
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef long double ld;
    typedef pair<ll, ll> pll;
    typedef complex<ld> point;
    typedef pair<int, int> pii;
    typedef pair<pii, int> piii;
    typedef vector<int> vi;
    
    #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
    #define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    #define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
    
    #define mp(x,y) make_pair(x,y)
    #define pb(x) push_back(x)
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    
    #define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
    #define ls (idx<<1)
    #define rs (idx<<1|1)
    #define lson ls,l,mid
    #define rson rs,mid+1,r
    #define root 1,1,n
    
    template<class T>
    inline bool read(T &n)
    {
        T x = 0, tmp = 1;
        char c = getchar();
        while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
        if(c == EOF) return false;
        if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
        while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
        n = x*tmp;
        return true;
    }
    template <class T>
    inline void write(T n)
    {
        if(n < 0)
        {
            putchar('-');
            n = -n;
        }
        int len = 0,data[20];
        while(n)
        {
            data[len++] = n%10;
            n /= 10;
        }
        if(!len) data[len++] = 0;
        while(len--) putchar(data[len]+48);
    }
    //-----------------------------------
    
    const int MAXN=200010;
    
    struct Edge
    {
        int to,next,c;
    } e[MAXN*2];
    int head[MAXN],tot;
    
    int n,k,m,ans;
    int w[MAXN],g[MAXN],f[MAXN],len[MAXN];
    int siz[MAXN],num[MAXN],tot_size,dep[MAXN],rot;
    bool vis[MAXN];
    
    struct Node
    {
        int v,c,len;
        bool operator < (const Node& b) const
        {
            return len<b.len;
        }
        Node(const int v=0,const int c=0,const int len=0):v(v),c(c),len(len) {}
    } s[MAXN];
    void init()
    {
        CLR(head,-1);
        CLR(vis,0);
        CLR(w,0);
        tot_size=n;
        tot=ans=rot=0;
        num[0]=n;
    }
    
    void addedge(int u,int v,int c)
    {
        e[tot].to=v;
        e[tot].next=head[u];
        e[tot].c=c;
        head[u]=tot++;
    }
    
    void get_siz(int u,int fa=-1)
    {
        siz[u]=1;
        int v;
        for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next)
        {
            v=e[i].to;
            if(!vis[v] && v!=fa)
            {
                get_siz(v,u);
                siz[u]+=siz[v];
            }
        }
    }
    
    void get_root(int u,int fa=-1)
    {
        num[u]=0;
        int v;
        for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next)
        {
            v=e[i].to;
            if(!vis[v] && v!=fa)
            {
                get_root(v,u);
                num[u]=max(num[u],siz[v]);
            }
        }
        num[u]=max(num[u],tot_size-siz[u]);
        if(num[u]<num[rot]) rot=u;
    }
    
    void get_len(int u,int fa=-1)
    {
        len[u]=w[u];
        int v;
        for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next)
        {
            v=e[i].to;
            if(!vis[v] && v!=fa)
            {
                get_len(v,u);
                len[u]=max(len[u],len[v]+w[u]);
            }
        }
    }
    
    void get_G(int u,int fa,int dep,int val)
    {
        g[dep]=max(g[dep],val);
        for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(v==fa||vis[v]) continue ;
            get_G(v,u,dep+w[v],val+e[i].c);
        }
    }
    
    void dfs(int u)
    {
        vis[u]=1;
        int v,cnt=0;
        for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next)
        {
            v=e[i].to;
            if(!vis[v])
            {
                get_siz(v);
                tot_size=siz[v];
                rot=0;
                get_root(v);
                dfs(rot);
            }
        }
        for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next)
        {
            v=e[i].to;
            if(!vis[v])
            {
                get_len(v);
                s[cnt++]=Node(v,e[i].c,len[v]);
            }
        }
        sort(s,s+cnt);
        int limit=k-w[u];
        for(int i=0; i<=s[cnt-1].len; i++)  f[i]=-INF;
        for(int i=0; i<cnt; i++)
        {
            for(int j=0; j<=s[cnt-1].len; j++)  g[j]=-INF;
            get_G(s[i].v,u,w[s[i].v],s[i].c);
            if(i)
            {
                for(int j=0; j<=s[i].len && j<=limit; j++)
                {
                    int tmp=min(limit-j,s[i-1].len);
                    if(f[tmp]==-INF) continue ;
                    ans=max(ans,f[tmp]+g[j]);
                }
            }
            for(int j=0; j<=s[i].len && j<=limit; j++)
            {
                f[j]=max(f[j],g[j]);
                if(j) f[j]=max(f[j],f[j-1]);
                ans=max(ans,f[j]);
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    
    int main()
    {
        freopen("data.txt","r",stdin);
        while(read(n)&&read(k)&&read(m))
        {
            init();
            for(int i=0,v; i<m; i++)
            {
                read(v);
                w[v]=1;
            }
            for(int i=0,v,u,c; i<n-1; i++)
            {
                read(u),read(v),read(c);
                addedge(u,v,c);
                addedge(v,u,c);
            }
            get_siz(1);
            get_root(1);
            dfs(rot);
            write(ans),putchar('\n');
        }
    
        return 0;
    }