小数化分数2

我会带着你远行 2022-08-01 00:26 174阅读 0赞

# 小数化分数2 #

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Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?  
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。  
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

Sample Input

3
    0.(4)
    0.5
    0.32(692307)

Sample Output

4/9
    1/2
    17/52

Source

[2007省赛集训队练习赛（2）][2007_2]

这一题真的很好，加精！

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：  
  
⑴       把0.4747……和0.33……化成分数。  
  
想1：               0.4747……×100=47.4747……     
  
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……  
  
(100－1)×0.4747……=47  
  
即99×0.4747…… =47  
  
那么   0.4747……=47/99  
  
  
  
想2： 0.33……×10＝3.33……  
  
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……  
  
(10-1) ×0.33……=3  
  
即9×0.33……=3  
  
那么0.33……=3/9=1/3  
  
由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。  
  
⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。  
  
想1：0.4777……×10=4.777……①  
  
0.4777……×100=47.77……②  
  
用②－①即得:  
  
0.4777……×90=47－4  
  
所以, 0.4777……=43/90  
  
  
  
想2：0.325656……×100=32.5656……①  
  
0.325656……×10000=3256.56……②  
  
用②－①即得:  
  
0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……  
  
0.325656……×9900=3256－32  
  
所以, 0.325656……=3224/9900  
  
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.  
  
   将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    int gcd(int a,int b)
    {
        int t,tmp;
        if(a<b)
        {
            t=a;a=b;b=t;
        }
        while(a%b!=0)
        {
            tmp=a%b;
            a=b;
            b=tmp;
        }
        return b;
    }
    int main()
    {
        int n,stl,stl1,stl2,i,flag,num1,num2,fm1,fm2,ans;//stl1就是非循环小数的长度，stl2就是循环小数的长度,flag就是标记一个小数是否为循环小数,num1就是
        //非循环小数转化为整数,num2就是循环小数转化为整数！
        char str[30];
        cin>>n;
        while(n--)
        {
            stl1=stl2=num1=num2=flag=0;
            fm1=fm2=1;
            cin>>str;
            stl=strlen(str);
            for(i=2;i<stl;i++)
            {
                if(flag==0&&str[i]!='(')
                {
                    num1=num1*10+str[i]-'0';
                    stl1++;//记录当前非循环小数的长度
                }
                if(flag==1&&str[i]!=')')
                {
                    stl2++;
                    num2=num2*10+str[i]-'0';
                }//既然是循环小数那就继续便利吧，直到')'结束
                if(str[i]=='(')
                {
                    flag=1;
                    num2=num1;
                    stl2=stl1;
                }//好了说明他是循环小数这就要变了
            }
            if(stl2==0)//说明他不是循环小数
            {
               // cout<<num1<<"   "<<endl;
                while(stl1--)
                {
                    fm1*=10;
                }
                ans=gcd(fm1,num1);
                fm1/=ans;
                num1/=ans;
                cout<<num1<<"/"<<fm1<<endl;
            }
            else
            {
              //  cout<<num2<<"   "<<num1<<endl;
                int num3=num2-num1;
              //  cout<<"num3="<<num3<<endl;
                while(stl1--)
                {
                    fm1*=10;
                }
                while(stl2--)
                {
                    fm2*=10;
                }
                int fm3=fm2-fm1;
             //   cout<<fm1<<"  "<<fm2<<" "<<fm3<<endl;
                ans=gcd(fm3,num3);
               // cout<<"ans="<<ans<<endl;
                fm3/=ans;
                num3/=ans;
                cout<<num3<<"/"<<fm3<<endl;
            }
        }
    }

[2007_2]: http://acm.hdu.edu.cn/search.php?field=problem&key=2007%CA%A1%C8%FC%BC%AF%D1%B5%B6%D3%C1%B7%CF%B0%C8%FC%A3%A82%A3%A9&source=1&searchmode=source