矩阵论：向量范数和矩阵范数

Bertha 。 2022-07-28 08:45 216阅读 0赞

http://[blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51030563][blog.csdn.net_pipisorry_article_details_51030563]

## 向量范数 ##

0-范数，向量中非零元素的个数。

1-范数：![Center][]，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

2-范数：![Center 1][]，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：![Center 2][]，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

\-∞-范数：![Center 3][]，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

p-范数：![Center 4][]，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

## 矩阵范数 ##

1-范数：![Center 5][]， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

2-范数：![Center 6][]，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：![Center 7][]，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

F-范数：![Center 8][]，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

[皮皮blog][blog]

## 条件数与病态矩阵 ##

\[[数值分析：矩阵求逆 ][Link 1]\]

[皮皮blog][blog]

# norm函数的说明和使用    #

## python中norm函数的说明和使用 ##

\[[Scipy教程 - 线性代数库scipy.linalg ][Scipy_ - _scipy.linalg]\]

## matlab中norm函数说明 ##

The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:

n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).  
n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.

![Center 9][]

When A is a vector:

![Center 10][]

from: [http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51030563][blog.csdn.net_pipisorry_article_details_51030563]

ref:

[blog.csdn.net_pipisorry_article_details_51030563]: http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51030563
[Center]: /images/20220727/d2172bca3bc249618f21d29aa2cfb4dd.png
[Center 1]: /images/20220727/4af5f69ca96548f685f25c5467e7e415.png
[Center 2]: /images/20220727/05edeeee8ed94aa48783f77b193dd95c.png
[Center 3]: /images/20220727/ac356de3a34b4183a2fe63eb160b72dc.png
[Center 4]: /images/20220727/6566fa78b6f24864bd4faed552468539.png
[Center 5]: /images/20220727/c2a544f19f7742fdbad6da2a317501de.png
[Center 6]: /images/20220727/856c02c1b8fb438e9ed560e76014d2aa.png
[Center 7]: /images/20220727/49658d5399ed4da89b851ffcf891aceb.png
[Center 8]: /images/20220727/0c091c03bb7b486184904811159f62d7.png
[blog]: http://blog.csdn.net/pipisorry
[Link 1]: http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52241141
[Scipy_ - _scipy.linalg]: http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/43277755
[Center 9]: /images/20220727/717e4f1e59cd40d5bc05880f20d22aa2.png
[Center 10]: /images/20220727/1c2c78dfa6cf40c8a4bff92eb0e6e947.png