漫步校园

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Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

Sample Input

Sample Output

1
6

Author

Source

ACM暑期集训队练习赛（三）

解题思路：

先要记录每个点到终点的最短距离，用深搜记录最短路每个点有多少条路。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
    int time;
};
int n;
int dx[4]={0,0,-1,1};
int dy[4]={-1,1,0,0};
int map[60][60];
long long v[60][60],dp[60][60];
void BFS()//找到每个点到（n，n）的最短距离 
{
    int i,j;
    node f1,f2;
    f1.x=n;
    f1.y=n;
    f1.time=map[n][n];
    queue<node>q;
    v[n][n]=map[n][n];
    q.push(f1);
    while(!q.empty())
    {
        f1=q.front();
        q.pop();
        for(i=0;i<4;i++)
        {
            f2.x=f1.x+dx[i];
            f2.y=f1.y+dy[i];
            if(f2.x>0&&f2.y>0&&f2.x<=n&&f2.y<=n)
            {
                f2.time=f1.time+map[f2.x][f2.y];
                if(f2.time<v[f2.x][f2.y])
                {
                    v[f2.x][f2.y]=f2.time;
                    q.push(f2);
                }
            }
        }
    }    
}
long long DFS(int x,int y)
{
    if(x==n&&y==n)
    {
        return 1;
    }
    if(dp[x][y]!=0)
    {
        return dp[x][y];
    }
    int x1,y1;
    long long sum=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        x1=x+dx[i];
        y1=y+dy[i];
        if(x1>=1&&y1>=1&&x1<=n&&y1<=n)
        {
            if(v[x][y]>v[x1][y1])
            {
                sum+=DFS(x1,y1);
                dp[x][y]=sum;
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&map[i][j]);
                v[i][j]=INF;
            }
        }
        BFS();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        printf("%lld\n",DFS(1,1));
    }
    return 0;
}