山东省第六届ACM大学生程序设计竞赛-Square Number（完全平方数）

妖狐艹你老母 2022-07-24 12:20 151阅读 0赞

## Square Number ##

##### Time Limit: 1000ms Memory limit: 65536K 有疑问？点这里^\_^ #####

## 题目描述 ##

In mathematics, a square number is an integer that is the square of an integer. In other words, it is the product of some integer with itself. For example, 9 is a square number, since it can be written as 3 \* 3.

Given an array of distinct integers (a1, a2, ..., an), you need to find the number of pairs (ai, aj) that satisfy (ai \* aj) is a square number.

## 输入 ##

The first line of the input contains an integer T (1 ≤ T ≤ 20) which means the number of test cases.

Then T lines follow, each line starts with a number N (1 ≤ N ≤ 100000), then N integers followed (all the integers are between 1 and 1000000).

## 输出 ##

For each test case, you should output the answer of each case.

## 示例输入 ##

1   
    5   
    1 2 3 4 12

## 示例输出 ##

## 提示 ##

## 来源 ##

## 示例程序 ##

## 题目意思： ##

有一些数据，两个为一组，两两相乘为完全平方数的有多少组？

## 解题思路： ##

**一个完全平方数可以分解成偶数个素数相乘。**

由↑这个思路，我们可以先打一个素数表，然后遍历素数表。

设一个数m为使得m与这个数相乘是一个完全平方数的数，算出这个数能被素数prm\[j\]整除的次数，如果是奇数次就乘到m上；把遍历最后剩下的数也乘到m上去。

这个素数表很重要哇，选不好效率高的素数表就要TLE啦~

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define MAXN 1000010
    int a[MAXN],vis[MAXN];
    long long ans;
    bool is[MAXN];//用来求素数
    int prm[MAXN];//用来保存素数
    int totleprm=0;//记录素数总个数
    
    void getprm()//打素数表
    {
        int i,j,m;
        memset(is,0,sizeof(is));
        is[1]=1;
        m=sqrt(MAXN);
        for(i=2; i<=m; i++)
            if(!is[i])
                for(j=i*i; j<MAXN; j+=i)
                    is[j] = 1;
        for(i=2; i<MAXN; i++)
            if(!is[i])
                prm[totleprm++]=i;
    }
    
    int main()
    {
        int t;
        getprm();//素数打表
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            int n,i,j;
            ans=0;
            cin>>n;
            for(i=0; i<n; i++)
            {
                cin>>a[i];//输入数据
                int m=1;//保存应当再乘的数
                for(j=0; j<totleprm; j++)//遍历素数表
                {
                    int acnt=0;//保存数a[i]能被素数prm[j]整除的次数
                    while(a[i]%prm[j] == 0)
                    {
                        a[i]/= prm[j];
                        ++acnt;
                    }
                    if(acnt%2) m*=prm[j];//如果整除的次数为奇数，就把这个素数乘上
                    if(!is[a[i]]||a[i]==1)//a[i]==1这句不加会超时……
                    {
                        m*=a[i];//如果除到最后是个素数，把剩的这个数也乘上
                        break;
                    }
                }
                ans+=vis[m];
                ++vis[m];//记录应当再乘的数的出现次数，观察在其整个数据序列中出现的次数
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
        return 0;
    }
    /*
    1
    5
    1 2 3 4 12
    */