【大话数据结构&算法】查找算法

悠悠 2022-07-19 05:59 193阅读 0赞

# **顺序查找** #

针对无序序列的一种最简单的查找方式。

**算法思想：**

> 从表中第一个记录开始，逐个与给定值进行比较，若某个记录的关键字和给定值相等，则查找成功；反之，若直到最后一个记录，其关键字和给定值都不相等，则表明表中没有所查记录，查找失败。

由于我们不清楚这个数据判断究竟需要多少次。但是我们知道，这种数据查找最少需要1次，最多需要n次，**平均查找长度为(1+n)/2**。顺序查找算法的**时间复杂度为O(n)**。

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# **二分/折半查找（有序表）** #

算法思想：

> 先确定待查记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或者找不到记录为止。

普通的数据查找算法复杂度是O(n)。下面我们来分析一下二分查找的复杂度。这种方法最小是1次，最多需要log(n+1)/log2即可。很明显，这种数据查找的效率要比前面的查找方法高很多。

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# **java实现代码如下（二分查找 && 顺序查找）：** #

public class Search {
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] array = {
       3,5,7,9,1,2,0};
            System.out.println(find(array, 7, 9));
    
        }
    
        //顺序查找
        public static int find(int[] array,int length,int value){
            if (null == array || 0 == length) {
                return -1;
            }
    
            for (int index = 0; index < array.length; index++) {
                if (array[index] == value) {
                    return index;
                }
            }
    
            return -1;
        }
    
        //二分查找
        public static int binarySort(int[] array,int length,int value){
            if (null == array || 0 == length) {
                return -1;
            }
            int start = 0;
            int end = length - 1;
    
            while(start <= end){
                int middle = (end + start) / 2;//这个地方还有问题
                if (array[middle] == value) {
                    return middle;
                }else if (array[middle] < value) {
                    start = middle + 1;
                }else{
                    end = middle - 1;
                }       
            }
            return -1;
        }
    
    }

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# **排序二叉树（B树）** #

顺序查找和二分查找都是建立在连续内存基础之上的，如果是指针类型的数据就要引入排序二叉树了。

**排序二叉树定义：**

> 1、非叶子结点至少一边的分支非空；  
> 2、叶子节点左右分支都为空；  
> 3、每一个节点记录一个数据，同时左分支的数据都小于右分支的数据。  
> 4、排序二叉树中序遍历得到的必定是一个有序序列。

**排序二叉树查找过程：**

> 1、若查找树为空，查找失败；  
> 2、若查找树非空，将给定值和查找树的根节点比较：  
> 若相等，查找成功，结束查找过程；  
> 若给定值小于根节点，查找将在根节点的左子树上继续进行，转至1；  
> 若给定值大于根节点，查找将在根节点的右子树继续进行，转至1；

**时间复杂度：平均O(logn)，最坏O(n)**

**排序二叉树的插入：**

> 新插入的节点一定是一个新添加的叶子节点，并且是查找不成功时查找路径上访问的最后一个节点的左孩子或右孩子节点。

**排序二叉树的节点删除：**

> 假设在排序二叉树上需要被删除的节点为p，且p为f的左孩子，下面分三种情况讨论：
> 
> 1、若p节点为叶子节点，即pl和pr均为空树，由于删去叶子节点不破坏整棵树的结构，则只需修改其双亲结点的指针即可；  
> 2、若p节点只有左子树pl或者只有右子树pr，此时只要令pl和pr直接成为其双亲结点f的左子树即可；  
> 3、若p节点的左子树和右子树均不空。

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# **C实现排序二叉树：** #

/*************************************************************************
      排序二叉树，实现了以下操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、
      查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继。上述所有操作时间复杂度
      均为o(h),其中h是树的高度
    *************************************************************************/
    
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    
    //二叉查找树结点描述
    typedef int KeyType;
    typedef struct Node
    {
        KeyType key;          //关键字
        struct Node * left;   //左孩子指针
        struct Node * right;  //右孩子指针
        struct Node * parent; //指向父节点指针
    }Node,*PNode;
    
    //往二叉查找树中插入结点
    //插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针
    void inseart(PNode * root,KeyType key)
    {
        //初始化插入结点
        PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node));
        p->key=key;
        p->left=p->right=p->parent=NULL;
        //空树时，直接作为根结点
        if((*root)==NULL){
            *root=p;
            return;
        }
        //插入到当前结点（*root）的左孩子
        if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){
            p->parent=(*root);
            (*root)->left=p;
            return;
        }
        //插入到当前结点（*root）的右孩子
        if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){
            p->parent=(*root);
            (*root)->right=p;
            return;
        }
        if((*root)->key > key)
            inseart(&(*root)->left,key);
        else if((*root)->key < key)
            inseart(&(*root)->right,key);
        else
            return;
    }
    
    //查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL
    PNode search(PNode root,KeyType key)
    {
        if(root == NULL)
            return NULL;
        if(key > root->key) //查找右子树
            return search(root->right,key);
        else if(key < root->key) //查找左子树
            return search(root->left,key);
        else
            return root;
    }
    
    //查找最小关键字,空树时返回NULL
    PNode searchMin(PNode root)
    {
        if(root == NULL)
            return NULL;
        if(root->left == NULL)
            return root;
        else  //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点
            return searchMin(root->left);
    }
    
    //查找最大关键字,空树时返回NULL
    PNode searchMax(PNode root)
    {
        if(root == NULL)
            return NULL;
        if(root->right == NULL)
            return root;
        else  //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点
            return searchMax(root->right);
    }
    
    //查找某个结点的前驱
    PNode searchPredecessor(PNode p)
    {
        //空树
        if(p==NULL)
            return p;
        //有左子树、左子树中最大的那个
        if(p->left)
            return searchMax(p->left);
        //无左子树,查找某个结点的右子树遍历完了
        else{
            if(p->parent == NULL)
                return NULL;
            //向上寻找前驱
            while(p){
                if(p->parent->right == p)
                    break;
                p=p->parent;
            }
            return p->parent;
        }
    }
    
    //查找某个结点的后继
    PNode searchSuccessor(PNode p)
    {
        //空树
        if(p==NULL)
            return p;
        //有右子树、右子树中最小的那个
        if(p->right)
            return searchMin(p->right);
        //无右子树,查找某个结点的左子树遍历完了
        else{
            if(p->parent == NULL)
                return NULL;
            //向上寻找后继
            while(p){
                if(p->parent->left == p)
                    break;
                p=p->parent;
            }
            return p->parent;
        }
    }
    
    //根据关键字删除某个结点,删除成功返回1,否则返回0
    //如果把根结点删掉，那么要改变根结点的地址，所以传二级指针
    int deleteNode(PNode* root,KeyType key)
    {
        PNode q;
        //查找到要删除的结点
        PNode p=search(*root,key);
        KeyType temp;    //暂存后继结点的值
        //没查到此关键字
        if(!p)
            return 0;
        //1.被删结点是叶子结点，直接删除
        if(p->left == NULL && p->right == NULL){
            //只有一个元素，删完之后变成一颗空树
            if(p->parent == NULL){
                free(p);
                (*root)=NULL;
            }else{
                //删除的结点是父节点的左孩子
                if(p->parent->left == p)
                     p->parent->left=NULL;
                else  //删除的结点是父节点的右孩子
                     p->parent->right=NULL;
                free(p);
            }
        }
    
        //2.被删结点只有左子树
        else if(p->left && !(p->right)){
            p->left->parent=p->parent;
            //如果删除是父结点，要改变父节点指针
            if(p->parent == NULL)
                *root=p->left;
            //删除的结点是父节点的左孩子
            else if(p->parent->left == p)
                p->parent->left=p->left;
            else //删除的结点是父节点的右孩子
                p->parent->right=p->left;
            free(p);
        }
        //3.被删结点只有右孩子
        else if(p->right && !(p->left)){
            p->right->parent=p->parent;
            //如果删除是父结点，要改变父节点指针
            if(p->parent == NULL)
                *root=p->right;
            //删除的结点是父节点的左孩子
            else if(p->parent->left == p)
                p->parent->left=p->right;
            else //删除的结点是父节点的右孩子
                p->parent->right=p->right;
            free(p);
        }
        //4.被删除的结点既有左孩子，又有右孩子
        //该结点的后继结点肯定无左子树(参考上面查找后继结点函数)
        //删掉后继结点,后继结点的值代替该结点
        else{
            //找到要删除结点的后继
            q=searchSuccessor(p);
            temp=q->key;
            //删除后继结点
            deleteNode(root,q->key);
            p->key=temp;
        }
        return 1;
    }
    
    //创建一棵二叉查找树
    void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length)
    {
        int i;
        //逐个结点插入二叉树中
        for(i=0;i<length;i++)
            inseart(root,keyArray[i]);
    }
    
    int main(void)
    {
        int i;
        PNode root=NULL;
        KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9};
        create(&root,nodeArray,11);
        for(i=0;i<2;i++)
            deleteNode(&root,nodeArray[i]);
        printf("%d\n",searchPredecessor(root)->key);
        printf("%d\n",searchSuccessor(root)->key);
        printf("%d\n",searchMin(root)->key);
        printf("%d\n",searchMax(root)->key);
        printf("%d\n",search(root,13)->key);
        return 0;
    }