hdu 4349——Xiao Ming's Hope

梦里梦外; 2022-07-18 18:56 110阅读 0赞

#### 题意：给定n，让求c(n,0),c(n,1)……c(n,n)中有多少奇数。 ####

#### 思路：本题为Lucas定理推导题，我们分析一下 C(n,m)%2,那么由lucas定理，我们可以写 ####

*  成二进制的形式观察，比如 n=1001101，m是从000000到1001101的枚举，我们知道在该定理中
 *  C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0对应位置的m二进制位为1那么C(n,m) % 2==0,因此m对应n为0的
 *  位置只能填0，而1的位置填0，填1都是1（C(1,0)=C(1,1)=1)，不影响结果为奇数，并且保证不会
 *  出n的范围，因此所有的情况即是n中1位置对应m位置0，1的枚举，那么结果很明显就是：2^(n中1的个数)

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <sstream>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <list>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <map>
    #include <set>
    #include <bitset>
    
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    typedef long double ld;
    
    const int INF=0x3fffffff;
    const int inf=-INF;
    const int N=1e5+5;
    const int M=2005;
    const int mod=1000000007;
    const double pi=acos(-1.0);
    
    #define cls(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
    #define cpy(x,a) memcpy(x,a,sizeof(a))
    #define ft(i,s,n) for (int i=s;i<=n;i++)
    #define frt(i,s,n) for (int i=s;i>=n;i--)
    #define lson l,m,rt<<1
    #define rson m+1,r,rt<<1|1
    #define lrt rt<<1
    #define rrt rt<<1|1
    #define middle int m=(r+l)>>1
    #define lowbit(x) (x&-x)
    #define pii pair<int,int>
    #define mk make_pair
    #define IN freopen("in.txt","r",stdin)
    #define OUT freopen("out.txt","w",stdout)
    
    int read() {
        char ch;
        while (ch = getchar(), !isdigit(ch));
        int res = ch - '0';
        while (ch = getchar(), isdigit(ch))
            res = res * 10 + ch - '0';
        return res;
    }
    ll powm(ll a,ll n,ll m){
        ll ans=1;
        while (n){
            if (n&1) ans=ans*a%m;
            a=a*a%m;
            n>>=1;
        }
        return ans%m;
    }
    //++++++++++++密++++++++++++++封++++++++++++++++++++线
    
    int main()
    {
        int n;
        while (~scanf("%d",&n)){
            int sum=0;
            while (n){
                sum+=n&1;
                n>>=1;
            }
            printf("%d\n",(1<<sum));
        }
    }