2016年湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛

淩亂°似流年 2022-07-18 01:29 179阅读 0赞

题目： [任意门][Link 1]

听说这套题目是叉姐出的，感觉呵呵了。。。  
据说现场牌都不够发的！！！只能说给湖南省出的题目太强了，不适合新手去做，当然我这种老手也不见得做的多好，出了3题，赶在了三等首，但是感觉自己被碾压惨了，尤其看到出题人的解释时。。。

![出题人关于题目的解释][ef467cd2e89518a286be476ba4b58385_b.jpg]

Problem A: 2016

题意：

中文题目，给定n，m求a\*b%2016==0（1<=a<=n, 1<=b<=m) 的数的对数。

思路：

第一眼看到这破题的时候，首先想到了容斥，不过看了一下榜，2分钟都有人出，貌似有简单的做法，但是这明显是一个数论的题目，有毛毛的简单做法。

容斥原理不怎么确定，也没敢急着敲，索性先打下表，然而，悲催的是并没什么规律，然后继续推，算了，写一发容斥先看看对不对，胡搞一番，已经接近一个小时了，有点捉急，但是写出来连样例都不过，调调改改，一直不对，也没心思看剩下的题，接近两个小时，就有点不想做了，正是困的时候，而且现在还是爆零的状态（一下也没提交），前面有了划分第一个数余数，然后求第二个数的余数的想法，但是在枚举第二个数的时候老是剪不好。

2个小时多一点的时候，试验室中都还在改TLE的代码，我突然想起来，直接2016\*2016的算法，直接枚举两个数的余数，无非在不同的剩余系里，这两个数的余数相乘如果是2016的倍数，那么原数一定也是，就这么搞过去了，当然有可优化的余地，当时脑袋都懵了，开了数组。

code：

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    
    ll v1[2018],v2[2018];
    
    ll n,m,s;
    void sol(){
        ll p=n/2016,q=m/2016,pp=n%2016,qq=m%2016;
        for (ll i=0;i<2016;i++) v1[i]=p;
        for (ll i=0;i<2016;i++) v2[i]=q;
        for (ll i=1;i<=pp;i++) v1[i]++;
        for (ll i=1;i<=qq;i++) v2[i]++;
        v1[2016]=v1[0];v2[2016]=v2[0];
        for (ll i=1;i<=2016;i++){
            for (ll j=1;j<=2016;j++){
                if (i*j%2016==0) s+=v1[i]*v2[j];
            }
        }
        cout<<s<<endl;
    }
    int main()
    {
        while (~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
            s=0;sol();
        }
    }

Problem G: Parenthesis

题意：

给定一个括号串，每次交换两个位置，问交换后是否合法。

思路：

这道是队友看的，也是一开始就过去的，开始我的想法是把（看作是+1，）看作是-1，然后修改也就是维护前缀和，可用线段树或树状数组。不过后来看队友的做法，是贪心的做法，只要是左边的那个是）就一定能成功。然后O（nq）的做法，实际上因为贪心掉一大部分，远远达不到，大概也直到O（n）。

code：

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=1e5+5;
    char s[maxn];
    int x[maxn],y[maxn],n,q;
    
    bool solve(int a,int b){
        if(s[a]==s[b])return true;
        if(s[a]==')')return true;
        bool ok=1;
        for(int i=a;i<b;i++)if(x[i]<=y[i]+1)ok=0;
        return ok;
    }
    
    int main(){
        while(~scanf("%d%d",&n,&q)){
            scanf("%s",s+1);
            x[0]=y[0]=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                x[i]=x[i-1];y[i]=y[i-1];
                if(s[i]=='(')x[i]++;
                else y[i]++;
            }
            int a,b;
            while(q--){
                scanf("%d%d",&a,&b);
                if(a>b)swap(a,b);
                if(solve(a,b))puts("Yes");
                else puts("No");
            }
        }
        return 0;
    }

Problem J: 三角形和矩形

题意：  
中文题目，给定一个三角形和一个矩形，求交的面积。

思路：

几何不怎么搞，但这肯定是套版题目，不过后来听说硬算分情况也可以，因为之前见过HDU 3060求两个多边形并的题目，拿过来直接用了，稍加修改就过了。

code：

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<math.h>
    #include<algorithm>
    const int maxn = 555;
    const int maxisn = 10;
    const double eps = 1e-8;
    const double pi = acos(-1.0);
    int dcmp(double x)
    {
        if(x > eps) return 1;
        return x < -eps ? -1 : 0;
    }
    inline double min(double a, double b)
    {
       return a < b ? a : b;}
    inline double max(double a, double b)
    {
       return a > b ? a : b;}
    inline double Sqr(double x)
    {
       return x * x;}
    struct Point
    {
        double x, y;
        Point(){x = y = 0;}
        Point(double a, double b)
        {x = a, y = b;}
        inline Point operator-(const Point &b)const
        {
       return Point(x - b.x, y - b.y);}
        inline Point operator+(const Point &b)const
        {
       return Point(x + b.x, y + b.y);}
        inline double dot(const Point &b)const
        {
       return x * b.x + y * b.y;}
        inline double cross(const Point &b, const Point &c)const
        {
       return (b.x - x) * (c.y - y) - (c.x - x) * (b.y - y);}
        inline double len(){
       return sqrt(dot(*this));}
    };
    Point LineCross(const Point &a, const Point &b, const Point &c, const Point &d)
    {
        double u = a.cross(b, c), v = b.cross(a, d);
        return Point((c.x * v + d.x * u) / (u + v), (c.y * v + d.y * u) / (u + v));
    }
    double PolygonArea(Point p[], int n)
    {
        if(n < 3) return 0.0;
        double s = p[0].y * (p[n - 1].x - p[1].x);
        p[n] = p[0];
        for(int i = 1; i < n; ++ i)
            s += p[i].y * (p[i - 1].x - p[i + 1].x);
        return fabs(s * 0.5);
    }
    double CPIA(Point a[], Point b[], int na, int nb)
    {
        Point p[maxisn], tmp[maxisn];
        int i, j, tn, sflag, eflag;
        a[na] = a[0], b[nb] = b[0];
        memcpy(p, b, sizeof(Point) * (nb + 1));
        for(i = 0; i < na && nb > 2; ++ i)
        {
            sflag = dcmp(a[i].cross(a[i + 1], p[0]));
            for(j = tn = 0; j < nb; ++ j, sflag = eflag)
            {
                if(sflag >= 0) tmp[tn ++] = p[j];
                eflag = dcmp(a[i].cross(a[i + 1], p[j + 1]));
                if((sflag ^ eflag) == -2)
                    tmp[tn ++] = LineCross(a[i], a[i + 1], p[j], p[j + 1]);
            }
            memcpy(p, tmp, sizeof(Point) * tn);
            nb = tn, p[nb] = p[0];
        }
        if(nb < 3) return 0.0;
        return PolygonArea(p, nb);
    }
    double SPIA(Point a[], Point b[], int na, int nb)
    {
        int i, j;
        Point t1[4], t2[4];
        double res = 0, if_clock_t1, if_clock_t2;
        a[na] = t1[0] = a[0], b[nb] = t2[0] = b[0];
        for(i = 2; i < na; ++ i)
        {
            t1[1] = a[i - 1], t1[2] = a[i];
            if_clock_t1 = dcmp(t1[0].cross(t1[1], t1[2]));
            if(if_clock_t1 < 0) std::swap(t1[1], t1[2]);
            for(j = 2; j < nb; ++ j)
            {
                t2[1] = b[j - 1], t2[2] = b[j];
                if_clock_t2 = dcmp(t2[0].cross(t2[1], t2[2]));
                if(if_clock_t2 < 0) std::swap(t2[1], t2[2]);
                res += CPIA(t1, t2, 3, 3) * if_clock_t1 * if_clock_t2;
            }
        }
        return PolygonArea(a, na) + PolygonArea(b, nb) - res;
    }
    
    Point p1[8], p2[8];
    double x[8],y[8];
    double san(){
        double l1=fabs(y[1]-y[2]);
        double l2=fabs(x[1]-x[2]);
        return l1*l2*0.5;
    }
    double si(){
        double hh=fabs(y[4]-y[3]);
        double ww=fabs(x[4]-x[3]);
        return ww*hh;
    }
    int n1, n2;
    int main()
    {
        int i;
        while(~scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[1],&y[1],&x[2],&y[2]))
        {
            n1=3;n2=4;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x[3],&y[3],&x[4],&y[4]);
                p1[2].set(x[1],y[1]);
                p1[1].set(x[1],y[2]);
                p1[0].set(x[2],y[1]);
    
                p2[3].set(x[3],y[3]);
                p2[2].set(x[3],y[4]);
                p2[1].set(x[4],y[4]);
                p2[0].set(x[4],y[3]);
            double ss=san()+si();
            printf("%.9f\n", fabs(ss-SPIA(p1, p2, n1, n2)));
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/contest.php?cid=2122
[ef467cd2e89518a286be476ba4b58385_b.jpg]: /images/20220717/8f3cfcbe9f084855bf485c105a126ec0.png