HDU 5755 Gambler Bo（数论）

素颜马尾好姑娘i 2022-07-16 23:27 149阅读 0赞

题目链接：  
http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5755

题目大意：  
给你一个矩阵，矩阵中是0，1，2三个数，你每次可以给其中一个数加2，但是这个数的周围四个数（就是上下左右四个）要加1，如果有数大于等于3后就要对3取余，问你对哪几个数进行操作可以使矩阵全部变成0.。

解题思路：  
高斯消元解同余方程组，每个格子是一个变量，每个格子一个方程组，矩阵中的数是0就摸3余0，是1就模3余2，是2就模3余1，套一下模板就好了。

AC代码：

#include<stdio.h>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    
    const int MAXN=910;
    
    long long  inv(long long a1,long long m1)
    {
        if(a1==1) return 1;
        if(a1==0) return 0;
        return inv(m1%a1,m1)*(m1-m1/a1)%m1;
    }
    
    int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
    int x[MAXN];//解集
    bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
    
    int dirx[4]= {0,1,-1,0};
    int diry[4]= {1,0,0,-1};
    
    inline int gcd(int a,int b)
    {
        int t;
        while(b!=0)
        {
            t=b;
            b=a%b;
            a=t;
        }
        return a;
    }
    
    
    inline int lcm(int a,int b)
    {
        return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
    }
    
    int Gauss(int equ,int var)
    {
        int i,j,k;
        int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
        int col;//当前处理的列
        int ta,tb;
        int LCM;
        int temp;
        int free_x_num;
        int free_index;
    
        for(int i=0; i<=var; i++)
        {
            x[i]=0;
            free_x[i]=true;
        }
    
        //转换为阶梯阵.
        col=0; // 当前处理的列
        for(k = 0; k < equ && col < var; k++,col++)
        {
            max_r=k;
            for(i=k+1; i<equ; i++)
            {
                if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
            }
            if(max_r!=k)
            {
                // 与第k行交换.
                for(j=k; j<var+1; j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
            }
            if(a[k][col]==0)
            {
                // 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
                k--;
                continue;
            }
            for(i=k+1; i<equ; i++)
            {
                // 枚举要删去的行.
                if(a[i][col]!=0)
                {
                    LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                    ta = LCM/abs(a[i][col]);
                    tb = LCM/abs(a[k][col]);
                    if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
                    for(j=col; j<var+1; j++)
                    {
                        a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%3+3)%3;
                    }
                }
            }
        }
        for (i = var - 1; i >= 0; i--)
        {
            temp = a[i][var];
            for (int j = i + 1; j < var; j++)
            {
                if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
                temp=(temp%3+3)%3;
            }
            x[i]=(temp*inv(a[i][i],3))%3;
        }
        return 0;
    }
    
    int main()
    {
        //freopen("123.txt","r",stdin);
      // freopen("1234.txt","w",stdout);
    
        int T;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            memset(a,0,sizeof(a));
            memset(x,0,sizeof(x));
            int n,m;
            scanf("%d%d",&n,&m);
            for(int i=0; i<n; i++)
                for(int j=0; j<m; j++)
                {
                    int ww;
                    scanf("%d",&ww);
                    if(ww==0) a[i*m+j][m*n]=0;
                    else if(ww==1)  a[i*m+j][m*n]=2;
                    else a[i*m+j][m*n]=1;
                }
    
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                for(int j=0; j<m; j++)
                {
                    int num=i*m+j;
                    a[num][num]=2;
                    for(int k=0; k<4; k++)
                    {
                        int x1=i+dirx[k];
                        int y1=j+diry[k];
    
                        if(x1>=0&&x1<n&&y1>=0&&y1<m)
                        {
                            a[num][x1*m+y1]=1;
                        }
                    }
                }
            }
            int d=Gauss(n*m,n*m);
            int ans1=0;
            for(int i=0; i<n; i++)
                for(int j=0; j<m; j++)
                    ans1+=x[i*m+j];
            cout<<ans1<<endl;
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                for(int j=0; j<m; j++)
                {
                    while(x[i*m+j]>0)
                    {
                        printf("%d %d\n",i+1,j+1);
                        x[i*m+j]--;
                    }
    
                }
            }
        }
        return 0;
    }