PID算法基本教程

Love The Way You Lie 2022-07-15 11:19 162阅读 0赞

首先帮大家解决一下什么是PID调节，为什么就要这样的疑惑。

PID是比例，积分，微分的英文单词的首字母的简称。

下面举个例子说明一下PID，让大家有个感官的认识，。

一个人闭眼走路，假设他知道自己离目的地有100米远，那么他就可以以每秒一米一步这样的速度走向目的地，100米刚刚好是100步，这是一个非常理想化的现象。假设他不知道目的地有多远，目的地可能是1000米也有可能是10000米，他用每秒每步3米得速度向前，很不巧的是这个目的地在80米处，他走了26步时刚刚好差2米，走27步有刚刚好又多出1米，这就是所谓的**稳态误差**，如果这个人知道目的地在大概15米处得地方，开始这个人以每秒一米一步的速度，走完一步然后目测一下离目的地还有多远，结果发现还剩下大概14米，显然一米一步太慢，因此这个人决定每秒大于一米一步走，得出一条式子，

y=Kp\*e(t)

其中y为下一次要每步要走的距离，e(t) 为目测距离，也就是偏差，换句话说就是自己走了的距离跟要走的距离也就是目的地的误差，Kp就是一个常数，假设我们把Kp设置为0.5，

y=Kp\*e(t)可以得出y=7；也就是说那个人下一步要以每秒7米得速度走，重复上述的过程，，7+1共走了8米，然后目测一下距离15米处还有多远，还有7米得误差，所以下一步要走3.5米，然后在重复，发现最后会出现一个稳态的误差，也就是多走一步会超出目的地，少走一步又没到目的地。当然这个上述的例子情况非常特殊，大家可能觉得最后那些误差可以忽略，但是实际应用中，肯定没有人走路的那么特殊，按照这种线性比例下去最后得到的误差会非常大，所以就引入了一个积分的概念，积分的数学几何定义是在区间\[a, b\]里连续的非负曲线与直线x=a，x=b围成的图形的面积。从积分的定义可以得到一个函数

其中Ti为积分时间，e（t）就是误差了。Y就是输出，它是个不定积分，事实上把它融入到上述人走路的例子它是个定积分，从0 到t时刻的误差的对时间的积分，也就是说误差曲线e（t）与时间轴围成的面积，积分时间Ti是一个常量，也就是说是自己规定大小，很明显，由上式得y为e（t）与t所围成的图形的面积的除以Ti的值，**Ti越大y越小，Ti越小y越大，大了系统会动荡，所以要慢慢调节系数。**

下面是关于积分跟比例的专业阐述：

**       比例（P）控制**

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。

**　　积分（I）控制**

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。

为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

微分调节就是偏差值的变化率。例如，如果输入偏差值线性变化，则在调节器输出侧叠加一个恒定的调节量。大部分控制系统不需要调节微分时间。因为只有时间滞后的系统才需要附加这个参数。如果画蛇添足加上这个参数反而会使系统的控制受到影响。

举个例子，人去调节窝炉的温度，慢慢调节旋钮，使得温度慢慢变大，要使得温度达到某个固定值，人可以慢慢调节，边看温度边调节，如果开始离这个这目标温度远就快速旋旋钮（比例效果），到最后要使得温度误差小就微调（积分效果），然后实际上温度是有一个惯性在那里，开始你以很快速度调节旋钮的时候温度不会突变，不会一下子就达到稳定值，它慢慢增加到最后，但是不是每个人都是这么有经验，当他看到温度值离目标温度还差这么远，又加快旋转旋钮，最终结果导致实际温度跟目标温度差别非常远，微调也跟本没法调整，最后导致系统的不稳定，但是如果这个人很有经验，他事先知道这个温度是有惯性的，开始它快速旋转旋钮看温度上升率非常高，也就是温度变化非常快，他就放慢旋转速度了，最后结果是准确的把温度调整到最佳（微分效果）。

人可以是这样子，但是计算机可不会这样调节，那么就要通过一个PID得到一个输出值来调节了。

下面是一段关于微分的专业阐述：

控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能 够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在 调节过程中的动态特性。

综上所述得到一个一条公式，这个就是模拟PID

下面是关于应用，增量式PID[算法][Link 1]。其实PID的算法可以做很深，但没必要，一般入门级的算法已经在很多场合够用了，这里之所以选用增量式PID算法（另外还有位置式PID等等），因为增量式PID算法运算量少，非常适合单片机的应用。

显然要想给单片机运算，就必须是数字量，而上述的PID是模拟PID，我们要将他数字化，离散化。

其中积分在上面说到的，他的几何意义就是求e（t）与时间轴t围成的图形的面积，将这个面积分成T等分  ，T=0到T=1跟e（t）围成的面积加上T=1到T=2跟e（t）围成的面积一直累加……直到T-1到T跟e（t）围成的面积刚好就是整个e（t）与t时间轴围成的面积，刚刚好是e（t）对t的积分，如果T无限大，那么就可以分割成无限个小图形那么这个图形的面积就可以用T\[e（1）+e(2)+………+e(T-1)+e(T)\]来代替积分效果，而这个T等分就是AD在整个时间轴t中采样的点，显然越快的AD在相同的时间t里面采样的点越多，换句话说就是T更接近无限大。因此积分可以用累和代替。

下面为积分的专业的解释

定义

设函数f(x)在\[a,b\]上有界，在\[a，b\]中任意插入若干个分点

a=x0<x1<...<xn-1<xn=b

把区间\[a，b\]分成n个小区间

\[x0，x1\]，...\[xn-1，xn\]。

在每个小区间\[xi-1，xi\]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi)，作[函数值][Link 2]f(ξi)与小区间[长度][Link 3]的乘积f(ξi)△xi，并作出和

如果不论对\[a,b\]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，

这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间\[a,b\]上的定积分， 记作

微分用差分代替，先说明一下微分的几何意义

我们可以想象把上图中的f（x）换成e（t），x轴换成t轴，把△x换成△t，当△t非常小的时候曲线MN等价于直线MN，△y就等于dy，所以

可以用Td\*\[e（t）-e（t-1）\]/ △t,同样△t就是采样时间~越小越好。

因此模拟PID离散化得到在k-1时刻的输出

因此得到一个增量

其中的T为采样时间

，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定A、B、C(系数的选取是PID的关键这里不做讨论)

增量式PID控制算法与位置式PID算法相比，计算量小得多，因此在实际中得到广泛的应用。

位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：

就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法。

下面是程序

typedef struct PID

intSetPoint; //设定目标 DesiredValue

longSumError; //误差累计

doubleProportion; //比例常数Proportional Const

doubleIntegral; //积分常数 IntegralConst

doubleDerivative; //微分常数Derivative Const

intLastError; //Error\[-1\]

intPrevError; //Error\[-2\]

\} PID;

static PID sPID;

static PID \*sptr = &sPID;

/\*====================================================================

InitializePID Structure  PID参数初始化  
===================================================================\*/

void IncPIDInit(void)

sptr->SumError= 0;

sptr->LastError= 0; //Error\[-1\]

sptr->PrevError= 0; //Error\[-2\]

sptr->Proportion= 0; //比例常数Proportional Const

sptr->Integral= 0; //积分常数IntegralConst

sptr->Derivative= 0; //微分常数Derivative Const

sptr->SetPoint= 0;

/\*==================================================================== 增量式PID计算部分   
====================================================================\*/

int IncPIDCalc(int NextPoint)

registerint iError, iIncpid; //当前误差

iError= sptr->SetPoint - NextPoint; //增量计算

iIncpid= sptr->Proportion \* iError //E\[k\]项

-sptr->Integral \* sptr->LastError //E\[k－1\]项

+sptr->Derivative \* sptr->PrevError; //E\[k－2\]项

//存储误差，用于下次计算

sptr->PrevError= sptr->LastError;

sptr->LastError= iError;

//返回增量值

return(iIncpid);

[Link 1]: http://lib.csdn.net/base/datastructure
[Link 2]: http://baike.baidu.com/view/276988.htm
[Link 3]: http://baike.baidu.com/view/87781.htm