AOE网上的关键路径

心已赠人 2022-07-15 08:36 145阅读 0赞

AOE网上的关键路径 
     
      
      
       Time Limit: 1000MS 
      
       Memory Limit: 65536KB 
     
      
     
      
      
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      Problem Description 
     
      
      
           一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。 
        AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
                                         
        如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
        关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。 
     
      Input 
     
      
       
          这里有多组数据，保证不超过
       10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数
       n(2<=n<=10000),边数
       m(1<=m <=50000),接下来
       m行，输入起点
       sv，终点
       ev,权值
       w（
       1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。 
     
      Output 
     
      
       
          关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。 
     
      Example Input 
     
      
      
       9 11
    1 2 6
    1 3 4
    1 4 5
    2 5 1
    3 5 1
    4 6 2
    5 7 9
    5 8 7
    6 8 4
    8 9 4
    7 9 2 
     
      Example Output 
     
      
      
       18
    1 2
    2 5
    5 7
    7 9

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    struct edge{//存储边的结构体
    	int v,w,pre;
    }p[50086];
    int n,m,next[10086],head[50086],cnt,vis[10086],dis[10086],i,u,v,w;
    int main(){
    	while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
    		memset(head,-1,sizeof(head));
    		memset(next,0,sizeof(next));//节点i的后继为next[i]
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		memset(dis,0,sizeof(dis));//节点i到起点n的最长路径长度为dis[i]
    		cnt=0,vis[n]=1;
    		for(i=0;i<m;i++){
    			scanf("%d %d %d",&v,&u,&w);
    			p[cnt].v=v,p[cnt].w=w,p[cnt].pre=head[u],head[u]=cnt++;//逆序添加有向边
    		}
    		queue<int>q;
    		q.push(n);
    		while(!q.empty()){//SPFA算法求最长路径
    			u=q.front();
    			q.pop();
    			vis[u]=0;
    			for(i=head[u];~i;i=p[i].pre)//检查并更新节点u的所有前驱节点
    				if(dis[p[i].v]<dis[u]+p[i].w||(dis[p[i].v]==dis[u]+p[i].w&&next[p[i].v]>u)){
    					dis[p[i].v]=dis[u]+p[i].w,next[p[i].v]=u;//设置节点v的后继为节点u
    					if(!vis[p[i].v]){
    						q.push(p[i].v);
    						vis[p[i].v]=1;
    					}
    				}
    		}
    		printf("%d\n",dis[1]);//输出最长路径的长度
    		for(i=1;next[i];i=next[i])//输出1-n的最长路径
    			printf("%d %d\n",i,next[i]);
    	}
    	return 0;
    }