SDUOJ1004 矩阵行列式

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2022-07-15 04:48 184阅读 0赞

### Description ###

已知一个N×N的矩阵A，求A的行列式Mod P的值。

### Input ###

两个整数N、P，然后N*N(N<=200)个整数a[i][j]表示矩阵中第i行j列的数(-1000000001<=a[i][j]<=1000000001)。

### Output ###

一个整数。

### Sample Input 1 ###

2 2
    2 2
    3 4

### Sample Output 1 ###

【题目分析】

标准的行列式，对于之前不会行列式的我，还是很难的。。。

【运用】

行列式的性质：

1、行列式旋转90度，180度，等等，行列式的值不变

2、任意交换两行或者两列，即在行列式前面加个负号，即D = -D‘

3、特殊的，如果行列式中有两行或者两列相等，行列式的值为0

4、行列式的某一行同乘一个常数k，加到另一行，行列式的值不变

计算行列式

将行列式按照性质变为上三角或者是下三角，行列式的值就等于对角线上的数的乘积

【代码】

#include<cstdio>
    #include<iostream>
    #define LL long long
    using namespace std;
    int n;
    LL p, a[ 205 ][ 205 ], ans;
    void cal(){
    	
    	int tot = 0;
    	ans = 1;
    	
    	for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
    		
    	//	printf( "%d\n" , i );
    		
    		for( int j = i + 1 ; j <= n ; j++ ){
    			
    	//		printf( "	%d" , j );
    			
    			int x = i, y = j;
    			
    			while( a[ y ][ i ] ){   //类似于GCD，将左下三角的数变为0
    				
    				LL t = a[ x ][ i ] / a[ y ][ i ];
    				
    				for( int k = i ; k <= n ; k++ )
    					a[ x ][ k ] = ( a[ x ][ k ] - t * a[ y ][ k ] ) % p;
    					
    				swap( x, y );
    				
    			}
    			
    			if ( x != i ){             //交换两行的值，则D = -D
    				
    				for( int k = 1 ; k <= n ; k++ )
    					swap( a[ i ][ k ], a[ x ][ k ] );
    					
    			//	tot = ( tot + 1 ) % 2;
    				tot = ( tot + 1 ) % 2;
    				
    			}
    			
    		}
    		
    		if ( a[ i ][ i ] == 0 ){
    			printf( "0\n" );
    			return;
    		}
    		else 
    			ans = ( ans * a[ i ][ i ] ) % p;
    		
    	//	print();
    	//	printf( "%d" , i );
    		
    	}
    	
    	if ( tot != 0 ) 
    		ans *= -1; 
    		
    	if ( ans < p )
    		ans += p;
    		
    	printf( "%lld\n", ans );
    	
    }
    int main(){
    	scanf( "%d%lld" , &n, &p );
    	for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
    	for( int j = 1 ; j <= n ; j++ ){
    		scanf( "%lld" , &a[ i ][ j ] );
    		a[ i ][ j ] %= p;
    	}
    //	print();
    		
    	cal();   //计算行列式的值
    	
    	return 0; 
    }