[编程题]汽水瓶

我不是女神ヾ 2022-07-14 13:57 205阅读 0赞

> Talk is cheap, show me the code.

### 一、问题描述 ###

有这样一道智力题：“某商店规定：三个空汽水瓶可以换一瓶汽水。小张手上有十个空汽水瓶，她最多可以换多少瓶汽水喝？”答案是5瓶，方法如下：先用9个空瓶子换3瓶汽水，喝掉3瓶满的，喝完以后4个空瓶子，用3个再换一瓶，喝掉这瓶满的，这时候剩2个空瓶子。然后你让老板先借给你一瓶汽水，喝掉这瓶满的，喝完以后用3个空瓶子换一瓶满的还给老板。如果小张手上有n个空汽水瓶，最多可以换多少瓶汽水喝？

**输入描述：**

> 输入文件最多包含10组测试数据，每个数据占一行，仅包含一个正整数n（1<=n<=100），表示小张手上的空汽水瓶数。n=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。

**输出描述：**

> 对于每组测试数据，输出一行，表示最多可以喝的汽水瓶数。如果一瓶也喝不到，输出0。

**输入例子：**

3
    10
    81
    0

**输出例子：**

1
    5
    40

### 二、问题分析 ###

首先对问题算法进行分析，假设原来有n个空瓶，如果n = 0或者n = 1则一瓶也喝不到，如果n >= 2则一瓶瓶兑换，先拿3个空瓶去兑换一瓶，这样剩下的空瓶就有n-2,再拿3个空瓶去兑换一瓶，剩下空瓶就是n-4，…，如此下去，发现每次都是拿两瓶兑换一瓶，最后如果只剩下1个空瓶或者0个空瓶就结束。其实整个过程就是n/2。

**解题方式1：**

采用上面分析的思路，这是最简单的做法。

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int i;
        while (cin >> i)
        {
            if (i == 0)
                break;
            cout << i / 2 << endl;
        }
    
        return 0;
    }

**解题方式2：**

解题方式1其实就是一瓶一瓶地兑换，属于贪婪算法，但其实也可以采用递归的方法做，先整体考虑，一次性先把手上能兑换的全部兑换，然后再根据手上剩下的空瓶数又去递归计算，递归的结束条件是手中剩下的空瓶数为0或者1。

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    int count(int a)
    {
        if (a == 0 || a == 1)
            return 0;
        if (a == 2)
            return 1;
        return a / 3 + count(a % 3 + a / 3);
    }
    
    int main()
    {
        int i;
        while (cin >> i)
        {
            cout << count(i) << endl;
        }
    
        return 0;
    }