使用Numpy和Scipy处理图像

冷不防 2022-07-14 13:11 221阅读 0赞

使用Numpy和Scipy处理图像

[ranvane][]

*  发表于 2年前
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# Image manipulation and processing using Numpy and Scipy #

翻译自：[http://scipy-lectures.github.com/advanced/image\_processing/index.html][http_scipy-lectures.github.com_advanced_image_processing_index.html]

作者：Emmanuelle Gouillart, Gaël Varoquaux

图像 = 2-D 数值数组 (或者 3-D: CT, MRI, 2D + 时间; 4-D, ...) 这里 图像 == Numpy数组 np.array

这个教程中使用的工具：

*  numpy：基本数组操作
 *  scipy：`scipy.ndimage`子模块致力于图像处理(n维图像)。参见[http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/ndimage.html][http_docs.scipy.org_doc_scipy_reference_tutorial_ndimage.html]
    
        from scipy import ndimage
 *  一些例子用到了使用np.array的特殊的工具箱：
    
     *  [Scikit Image][]
     *  [scikit-learn][]

图像中的常见问题有：

*  输入/输出，呈现图像
 *  基本操作：裁剪、翻转、旋转……
 *  图像滤镜：消噪，锐化
 *  图像分割：不同对应对象的像素标记

更有力和完整的模块：

*  [OpenCV][] (Python绑定)
 *  [CellProfiler][]
 *  [ITK][],Python绑定
 *  更多……

**目录**

*  [打开和读写图像文件][Link 1]
 *  [呈现图像][Link 2]
 *  [基本操作][Link 3]
    
     *  [统计信息][Link 4]
     *  [几何转换][Link 5]
 *  [图像滤镜][Link 6]
    
     *  [模糊/平滑][Link 7]
     *  [锐化][Link 8]
     *  [消噪][Link 9]
     *  [数学形态学][Link 10]
 *  [特征提取][Link 11]
    
     *  [边缘检测][Link 12]
     *  [分割][Link 13]
 *  [测量对象属性：ndimage.measurements][ndimage.measurements]
 *  [Footnotes][]

## 打开和读写图像文件 ##

将一个数组写入文件：

In [1]: from scipy import misc
    
    In [2]: l = misc.lena()
    
    In [3]: misc.imsave('lena.png', l)  # uses the Image module (PIL)
    
    In [4]: import pylab as pl
    
    In [5]: pl.imshow(l)
    Out[5]: <matplotlib.image.AxesImage at 0x4118110>

从一个图像文件创建数组：

In [7]: lena = misc.imread('lena.png')
    
    In [8]: type(lena)
    Out[8]: numpy.ndarray
    
    In [9]: lena.shape, lena.dtype
    Out[9]: ((512, 512), dtype('uint8'))

8位图像(0-255)的dtype是uint8

打开一个raw文件(相机， 3-D图像)

In [10]: l.tofile('lena.raw')  # 创建一个raw文件
    
    In [14]: lena_from_raw = np.fromfile('lena.raw', dtype=np.int64)
    
    In [15]: lena_from_raw.shape
    Out[15]: (262144,)
    
    In [16]: lena_from_raw.shape = (512, 512)
    
    In [17]: import os
    
    In [18]: os.remove('lena.raw')

需要知道图像的shape和dtype(如何区分隔数据字节)

对于大数据，使用`np.memmap`进行内存映射：

In [21]: lena_memmap = np.memmap('lena.raw', dtype=np.int64, shape=(512,512))

(数据从文件读取，而不是载入内存)

处理一个列表的图像文件：

In [22]: for i in range(10):
       ....:     im = np.random.random_integers(0, 255, 10000).reshape((100, 100))
       ....:     misc.imsave('random_%02d.png' % i, im)
       ....:     
    
    In [23]: from glob import glob
    
    In [24]: filelist = glob('random*.png')
    
    In [25]: filelist.sort()

## 呈现图像 ##

使用`matplotlib`和`imshow`将图像呈现在matplotlib图像(figure)中：

In [29]: l = misc.lena()
    
    In [30]: import matplotlib.pyplot as plt
    
    In [31]: plt.imshow(l, cmap=plt.cm.gray)
    Out[31]: <matplotlib.image.AxesImage at 0x4964990>

通过设置最大最小之增加对比：

In [33]: plt.imshow(l, cmap=plt.cm.gray, vmin=30, vmax=200)
    Out[33]: <matplotlib.image.AxesImage at 0x50cb790>
    
    In [34]: plt.axis('off')  # 移除axes和ticks
    Out[34]: (-0.5, 511.5, 511.5, -0.5)

绘制等高线：[1][]

ln[7]: plt.contour(l, [60, 211])

更好地观察强度变化，使用`interpolate=‘nearest’`：

In [7]: plt.imshow(l[200:220, 200:220], cmap=plt.cm.gray)
    Out[7]: <matplotlib.image.AxesImage at 0x3bbe610>
    
    In [8]: plt.imshow(l[200:220, 200:220], cmap=plt.cm.gray, interpolation='nearest')
    Out[8]: <matplotlib.image.AxesImage at 0x3ed3250>

其它包有时使用图形工具箱来可视化(GTK，Qt)：[2][]

In [9]: import skimage.io as im_io
    
    In [21]: im_io.use_plugin('gtk', 'imshow')
    
    In [22]: im_io.imshow(l)

**3-D可视化：Mayavi**

参见[可用Mayavi进行3-D绘图][Mayavi_3-D]和[体积数据][Link 14]

*  图形平面工具
 *  等值面
 *  ……

## 基本操作 ##

图像是数组：使用整个`numpy`机理。

![basic][]

>>> lena = misc.lena() >>> lena[0, 40] 166 >>> # Slicing >>> lena[10:13, 20:23] array([[158, 156, 157], [157, 155, 155], [157, 157, 158]]) >>> lena[100:120] = 255 >>> >>> lx, ly = lena.shape >>> X, Y = np.ogrid[0:lx, 0:ly] >>> mask = (X - lx/2)**2 + (Y - ly/2)**2 > lx*ly/4 >>> # Masks >>> lena[mask] = 0 >>> # Fancy indexing >>> lena[range(400), range(400)] = 255

### 统计信息 ###

>>> lena = scipy.lena() >>> lena.mean() 124.04678344726562 >>> lena.max(), lena.min() (245, 25)

`np.histogram`

### 几何转换 ###

>>> lena = scipy.lena() >>> lx, ly = lena.shape >>> # Cropping >>> crop_lena = lena[lx/4:-lx/4, ly/4:-ly/4] >>> # up <-> down flip >>> flip_ud_lena = np.flipud(lena) >>> # rotation >>> rotate_lena = ndimage.rotate(lena, 45) >>> rotate_lena_noreshape = ndimage.rotate(lena, 45, reshape=False)

![Geometrical transformations][]

[示例源码][Link 15]

## 图像滤镜 ##

**局部滤镜**：用相邻像素值的函数替代当前像素的值。

相邻：方形(指定大小)，圆形， 或者更多复杂的\_结构元素\_。

### 模糊/平滑 ###

`scipy.ndimage`中的\_高斯滤镜\_：

>>> from scipy import misc >>> from scipy import ndimage >>> lena = misc.lena() >>> blurred_lena = ndimage.gaussian_filter(lena, sigma=3) >>> very_blurred = ndimage.gaussian_filter(lena, sigma=5)

*均匀滤镜*

>>> local_mean = ndimage.uniform_filter(lena, size=11)

[示例源码][Link 16]

### 锐化 ###

锐化模糊图像：

>>> from scipy import misc >>> lena = misc.lena() >>> blurred_l = ndimage.gaussian_filter(lena, 3)

通过增加拉普拉斯近似增加边缘权重：

>>> filter_blurred_l = ndimage.gaussian_filter(blurred_l, 1) >>> alpha = 30 >>> sharpened = blurred_l + alpha * (blurred_l - filter_blurred_l)

![sharpen][]

[示例源码][Link 17]

### 消噪 ###

向lena增加噪声：

>>> from scipy import misc >>> l = misc.lena() >>> l = l[230:310, 210:350] >>> noisy = l + 0.4*l.std()*np.random.random(l.shape)

\_高斯滤镜\_平滑掉噪声……还有边缘：

>>> gauss_denoised = ndimage.gaussian_filter(noisy, 2)

大多局部线性各向同性滤镜都模糊图像(`ndimage.uniform_filter`)

\_中值滤镜\_更好地保留边缘：

>>> med_denoised = ndimage.median_filter(noisy, 3)

![guassian&median][guassian_median]

[示例源码][Link 18]

中值滤镜：对直边界效果更好(低曲率)：

>>> im = np.zeros((20, 20)) >>> im[5:-5, 5:-5] = 1 >>> im = ndimage.distance_transform_bf(im) >>> im_noise = im + 0.2*np.random.randn(*im.shape) >>> im_med = ndimage.median_filter(im_noise, 3)

![median][]

[示例源码][Link 19]

其它排序滤波器：`ndimage.maximum_filter`,`ndimage.percentile_filter`

其它局部非线性滤波器：维纳滤波器(`scipy.signal.wiener`)等

**非局部滤波器**

\_总变差(TV)\_消噪。找到新的图像让图像的总变差(正态L1梯度的积分)变得最小，当接近测量图像时：

>>> # from skimage.filter import tv_denoise >>> from tv_denoise import tv_denoise >>> tv_denoised = tv_denoise(noisy, weight=10) >>> # More denoising (to the expense of fidelity to data) >>> tv_denoised = tv_denoise(noisy, weight=50)

总变差滤镜`tv_denoise`可以从`skimage`中获得，(文档:[http://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filter.html\#denoise-tv][http_scikit-image.org_docs_dev_api_skimage.filter.html_denoise-tv])，但是为了方便我们在这个教程中作为一个\_单独模块\_导入。

![tv][]

[示例源码][Link 20]

### 数学形态学 ###

参见：[http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical\_morphology][http_en.wikipedia.org_wiki_Mathematical_morphology]

*结构元素*：

>>> el = ndimage.generate_binary_structure(2, 1) >>> el array([[False,  True, False],        [ True,  True,  True],        [False,  True, False]], dtype=bool) >>> el.astype(np.int) array([[0, 1, 0],        [1, 1, 1],        [0, 1, 0]])

*腐蚀* = 最小化滤镜。用结构元素覆盖的像素的最小值替代一个像素值：

>>> a = np.zeros((7,7), dtype=np.int)
    >>> a[1:6, 2:5] = 1
    >>> a
    array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],        [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],        [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],        [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],        [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],        [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0],        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])
    >>> ndimage.binary_erosion(a).astype(a.dtype)
    array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])
    >>> #Erosion removes objects smaller than the structure
    >>> ndimage.binary_erosion(a, structure=np.ones((5,5))).astype(a.dtype)
    array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],        [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

![erosion][]

*膨胀*：最大化滤镜:

>>> a = np.zeros((5, 5))
    >>> a[2, 2] = 1
    >>> a
    array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],        [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.],        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])
    >>> ndimage.binary_dilation(a).astype(a.dtype)
    array([[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],        [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.],        [ 0.,  1.,  1.,  1.,  0.],        [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.],        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]])

对灰度值图像也有效：

>>> np.random.seed(2) >>> x, y = (63*np.random.random((2, 8))).astype(np.int) >>> im[x, y] = np.arange(8) >>> bigger_points = ndimage.grey_dilation(im, size=(5, 5), structure=np.ones((5, 5))) >>> square = np.zeros((16, 16)) >>> square[4:-4, 4:-4] = 1 >>> dist = ndimage.distance_transform_bf(square) >>> dilate_dist = ndimage.grey_dilation(dist, size=(3, 3), \ ...         structure=np.ones((3, 3)))

![gray-delation][]

[示例源码][Link 21]

*开操作*：腐蚀+膨胀：

*应用*：移除噪声

>>> square = np.zeros((32, 32)) >>> square[10:-10, 10:-10] = 1 >>> np.random.seed(2) >>> x, y = (32*np.random.random((2, 20))).astype(np.int) >>> square[x, y] = 1 >>> open_square = ndimage.binary_opening(square) >>> eroded_square = ndimage.binary_erosion(square) >>> reconstruction = ndimage.binary_propagation(eroded_square, mask=square)

![application][]

[示例源码][Link 22]

*闭操作*：膨胀+腐蚀

许多其它数学分形：击中(hit)和击不中(miss)变换，tophat等等。

## 特征提取 ##

### 边缘检测 ###

合成数据：

>>> im = np.zeros((256, 256)) >>> im[64:-64, 64:-64] = 1 >>> >>> im = ndimage.rotate(im, 15, mode='constant') >>> im = ndimage.gaussian_filter(im, 8)

使用\_梯度操作(Sobel)\_来找到搞强度的变化：

>>> sx = ndimage.sobel(im, axis=0, mode='constant') >>> sy = ndimage.sobel(im, axis=1, mode='constant') >>> sob = np.hypot(sx, sy)

![sob][]

[示例源码][Link 23]

*canny滤镜*

Canny滤镜可以从`skimage`中获取([文档][Link 24])，但是为了方便我们在这个教程中作为一个\_单独模块\_导入：

>>> #from skimage.filter import canny >>> #or use module shipped with tutorial >>> im += 0.1*np.random.random(im.shape) >>> edges = canny(im, 1, 0.4, 0.2) # not enough smoothing >>> edges = canny(im, 3, 0.3, 0.2) # better parameters

![edge][]

[示例源码][Link 25]

需要调整几个参数……过度拟合的风险

### 分割 ###

*  基于\_直方图\_的分割(没有空间信息)
    
          >>> n = 10   >>> l = 256   >>> im = np.zeros((l, l))   >>> np.random.seed(1)   >>> points = l*np.random.random((2, n**2))   >>> im[(points[0]).astype(np.int), (points[1]).astype(np.int)] = 1   >>> im = ndimage.gaussian_filter(im, sigma=l/(4.*n))        >>> mask = (im > im.mean()).astype(np.float)   >>> mask += 0.1 * im   >>> img = mask + 0.2*np.random.randn(*mask.shape)        >>> hist, bin_edges = np.histogram(img, bins=60)   >>> bin_centers = 0.5*(bin_edges[:-1] + bin_edges[1:])        >>> binary_img = img > 0.5

![segmente][]

[示例源码][Link 26]

自动阈值：使用高斯混合模型：

>>> mask = (im > im.mean()).astype(np.float) >>> mask += 0.1 * im >>> img = mask + 0.3*np.random.randn(*mask.shape) >>> from sklearn.mixture import GMM >>> classif = GMM(n_components=2) >>> classif.fit(img.reshape((img.size, 1)))  GMM(...) >>> classif.means_ array([[ 0.9353155 ],        [-0.02966039]]) >>> np.sqrt(classif.covars_).ravel() array([ 0.35074631,  0.28225327]) >>> classif.weights_ array([ 0.40989799,  0.59010201]) >>> threshold = np.mean(classif.means_) >>> binary_img = img > threshold

![gauss-mixture][]

使用数学形态学来清理结果：

>>> # Remove small white regions >>> open_img = ndimage.binary_opening(binary_img) >>> # Remove small black hole >>> close_img = ndimage.binary_closing(open_img)

![cleanup][]

[示例源码][Link 27]

**练习**

参看重建(reconstruction)操作(腐蚀+传播(propagation))产生比开/闭操作更好的结果：

>>> eroded_img = ndimage.binary_erosion(binary_img) >>> reconstruct_img = ndimage.binary_propagation(eroded_img, mask=binary_img) >>> tmp = np.logical_not(reconstruct_img) >>> eroded_tmp = ndimage.binary_erosion(tmp) >>> reconstruct_final = np.logical_not(ndimage.binary_propagation(eroded_tmp, mask=tmp)) >>> np.abs(mask - close_img).mean() 0.014678955078125 >>> np.abs(mask - reconstruct_final).mean() 0.0042572021484375

**练习**

检查首次消噪步骤(中值滤波，总变差)如何更改直方图，并且查看是否基于直方图的分割更加精准了。

*  \_基于图像\_的分割：使用空间信息
    
          >>> from sklearn.feature_extraction import image   >>> from sklearn.cluster import spectral_clustering        >>> l = 100   >>> x, y = np.indices((l, l))        >>> center1 = (28, 24)   >>> center2 = (40, 50)   >>> center3 = (67, 58)   >>> center4 = (24, 70)   >>> radius1, radius2, radius3, radius4 = 16, 14, 15, 14        >>> circle1 = (x - center1[0])**2 + (y - center1[1])**2 < radius1**2   >>> circle2 = (x - center2[0])**2 + (y - center2[1])**2 < radius2**2   >>> circle3 = (x - center3[0])**2 + (y - center3[1])**2 < radius3**2   >>> circle4 = (x - center4[0])**2 + (y - center4[1])**2 < radius4**2        >>> # 4 circles   >>> img = circle1 + circle2 + circle3 + circle4   >>> mask = img.astype(bool)   >>> img = img.astype(float)        >>> img += 1 + 0.2*np.random.randn(*img.shape)   >>> # Convert the image into a graph with the value of the gradient on   >>> # the edges.   >>> graph = image.img_to_graph(img, mask=mask)        >>> # Take a decreasing function of the gradient: we take it weakly   >>> # dependant from the gradient the segmentation is close to a voronoi   >>> graph.data = np.exp(-graph.data/graph.data.std())        >>> labels = spectral_clustering(graph, k=4, mode='arpack')   >>> label_im = -np.ones(mask.shape)   >>> label_im[mask] = labels

![graph-base][]

--------------------

## 测量对象属性：ndimage.measurements ##

合成数据：

>>> n = 10 >>> l = 256 >>> im = np.zeros((l, l)) >>> points = l*np.random.random((2, n**2)) >>> im[(points[0]).astype(np.int), (points[1]).astype(np.int)] = 1 >>> im = ndimage.gaussian_filter(im, sigma=l/(4.*n)) >>> mask = im > im.mean()

*  *连接成分分析*
    
    标记连接成分：`ndimage.label`
    
          >>> label_im, nb_labels = ndimage.label(mask)   >>> nb_labels # how many regions?   23   >>> plt.imshow(label_im)           <matplotlib.image.AxesImage object at ...>

![label][]

[示例源码][Link 28]

计算每个区域的尺寸，均值等等：

>>> sizes = ndimage.sum(mask, label_im, range(nb_labels + 1)) >>> mean_vals = ndimage.sum(im, label_im, range(1, nb_labels + 1))

计算小的连接成分：

>>> mask_size = sizes < 1000 >>> remove_pixel = mask_size[label_im] >>> remove_pixel.shape (256, 256) >>> label_im[remove_pixel] = 0 >>> plt.imshow(label_im)         <matplotlib.image.AxesImage object at ...>

现在使用`np.searchsorted`重新分配标签：

>>> labels = np.unique(label_im) >>> label_im = np.searchsorted(labels, label_im)

![reassign][]

[示例源码][Link 29]

找到关注的封闭对象区域：[3][]

>>> slice_x, slice_y = ndimage.find_objects(label_im==4)[0] >>> roi = im[slice_x, slice_y] >>> plt.imshow(roi)      <matplotlib.image.AxesImage object at ...>

![find][]

[示例源码][Link 30]

其它空间测量：`ndiamge.center_of_mass`,`ndimage.maximum_position`等等。

可以在分割应用限制范围之外使用。

示例：块平均(block mean)：

m scipy import misc >>> l = misc.lena() >>> sx, sy = l.shape >>> X, Y = np.ogrid[0:sx, 0:sy] >>> regions = sy/6 * (X/4) + Y/6  # note that we use broadcasting >>> block_mean = ndimage.mean(l, labels=regions, index=np.arange(1, ...     regions.max() +1)) >>> block_mean.shape = (sx/4, sy/6)

![block mean][]

[示例源码][Link 31]

当区域不是正则的[4][]块状时，使用stride技巧更有效([示例：fake dimensions with strides][fake dimensions with strides])

非正则空间(Non-regular-spaced)区块：径向平均：

>>> sx, sy = l.shape >>> X, Y = np.ogrid[0:sx, 0:sy] >>> r = np.hypot(X - sx/2, Y - sy/2) >>> rbin = (20* r/r.max()).astype(np.int) >>> radial_mean = ndimage.mean(l, labels=rbin, index=np.arange(1, rbin.max() +1))

![radial][]

[示例源码][Link 32]

*  *其它测量*

相关函数，傅里叶/小波谱等。

一个使用数学形态学的例子：*粒度*([http://en.wikipedia.org/wiki/Granulometry\_%28morphology%29][http_en.wikipedia.org_wiki_Granulometry_28morphology_29])

>>> def disk_structure(n): ...     struct = np.zeros((2 * n + 1, 2 * n + 1)) ...     x, y = np.indices((2 * n + 1, 2 * n + 1)) ...     mask = (x - n)**2 + (y - n)**2 <= n**2 ...     struct[mask] = 1 ...     return struct.astype(np.bool) ... >>> >>> def granulometry(data, sizes=None): ...     s = max(data.shape) ...     if sizes == None: ...         sizes = range(1, s/2, 2) ...     granulo = [ndimage.binary_opening(data, \ ...         structure=disk_structure(n)).sum() for n in sizes] ...     return granulo ... >>> >>> np.random.seed(1) >>> n = 10 >>> l = 256 >>> im = np.zeros((l, l)) >>> points = l*np.random.random((2, n**2)) >>> im[(points[0]).astype(np.int), (points[1]).astype(np.int)] = 1 >>> im = ndimage.gaussian_filter(im, sigma=l/(4.*n)) >>> >>> mask = im > im.mean() >>> >>> granulo = granulometry(mask, sizes=np.arange(2, 19, 4))

![granulometry][]

[示例源码][Link 33]

## Footnotes ##

1.  占位 [↩][Link 34]
2.  ValueError: can not convert int64 to uint8. [↩][Link 35]
3.  根据以上操作剩下的区域选择区域，因为是随机生成可能结果不通，label\_im==4未必留下来了。 [↩][Link 36]
4.  [正则空间][Link 37] [↩][Link 38]

原文地址： [http://reverland.org/python/2012/08/24/scipy/][http_reverland.org_python_2012_08_24_scipy]

*  分类：[flask][]
 *  字数：2844

[ranvane]: https://my.oschina.net/ranvane/home
[0]: https://my.oschina.net/ranvane/blog/352341#comment-list
[http_scipy-lectures.github.com_advanced_image_processing_index.html]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/image_processing/index.html
[http_docs.scipy.org_doc_scipy_reference_tutorial_ndimage.html]: http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/ndimage.html
[Scikit Image]: http://scikits-image.org/
[scikit-learn]: http://scikit-learn.org/
[OpenCV]: http://opencv.willowgarage.com/documentation/python/cookbook.html
[CellProfiler]: http://www.cellprofiler.org/
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[Link 4]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#section-3
[Link 5]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#section-4
[Link 6]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#section-5
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[Link 9]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#section-8
[Link 10]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#section-9
[Link 11]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#section-10
[Link 12]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#section-11
[Link 13]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#section-12
[ndimage.measurements]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#ndimagemeasurements
[Footnotes]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#footnotes
[1]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#fn:1
[2]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#fn:2
[Mayavi_3-D]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/3d_plotting/index.html#mayavi-label
[Link 14]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/3d_plotting/3d_plotting_functions.html#mayavi-voldata-label
[basic]: /images/20220714/77f9e1576aa446a293206a40dfb143b0.png
[Geometrical transformations]: /images/20220714/dad8611f4f2341cfbe466dba2bc45f95.png
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[Link 21]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/image_processing/auto_examples/plot_greyscale_dilation.html#example-plot-greyscale-dilation-py
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[sob]: /images/20220714/0286475086c64be69f0e80bcde67eb9f.png
[Link 23]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/image_processing/auto_examples/plot_find_edges.html#example-plot-find-edges-py
[Link 24]: http://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.filter.html#canny
[edge]: /images/20220714/a434e7cfbe674be391fa7440f5dc3d77.png
[Link 25]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/image_processing/auto_examples/plot_canny.html#example-plot-canny-py
[segmente]: /images/20220714/8c7289cd35274d32958ace54e2bd3996.png
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[Link 27]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/image_processing/auto_examples/plot_clean_morpho.html#example-plot-clean-morpho-py
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[Link 28]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/image_processing/auto_examples/plot_synthetic_data.html#example-plot-synthetic-data-py
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[Link 29]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/image_processing/auto_examples/plot_measure_data.html#example-plot-measure-data-py
[3]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#fn:3
[find]: /images/20220714/c8933053e126407a862c7d4cf5a0d506.png
[Link 30]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/image_processing/auto_examples/plot_find_object.html#example-plot-find-object-py
[block mean]: /images/20220714/6308512742224b17b58f862de2c48a0d.png
[Link 31]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/image_processing/auto_examples/plot_block_mean.html#example-plot-block-mean-py
[4]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#fn:4
[fake dimensions with strides]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/advanced_numpy/index.html#stride-manipulation-label
[radial]: /images/20220714/2ccc02fbfc0b492da2ae6abd731a49f0.png
[Link 32]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/image_processing/auto_examples/plot_radial_mean.html#example-plot-radial-mean-py
[http_en.wikipedia.org_wiki_Granulometry_28morphology_29]: http://en.wikipedia.org/wiki/Granulometry_%28morphology%29
[granulometry]: /images/20220714/1facaa92cfe34a63adc5711647a94274.png
[Link 33]: http://scipy-lectures.github.com/advanced/image_processing/auto_examples/plot_granulo.html#example-plot-granulo-py
[Link 34]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#fnref:1
[Link 35]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#fnref:2
[Link 36]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#fnref:3
[Link 37]: https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_space
[Link 38]: http://reverland.org/python/2012/11/12/numpyscipy/#fnref:4
[http_reverland.org_python_2012_08_24_scipy]: http://reverland.org/python/2012/08/24/scipy/
[flask]: https://my.oschina.net/ranvane/blog?catalog=440813