通信算法之十六：循环卷积与线性卷积在通信系统中物理层基带中的应用

╰半夏微凉° 2022-07-10 04:19 149阅读 0赞

1. 循环卷积与线性卷积

(1)循环卷积：

a1 = \[1 2 3i 4\]; b1 = \[5 6i 7i 8\];

a1 \* b1循环卷积：

ans = 0 +24.0000i 10.0000 +58.0000i 32.0000 +34.0000i 10.0000 +14.0000i ;

r(1) = 1 \* 5 + 2 \*8 + 3i \* 7i + 4 \* 6i = 24i;

r(2) = 1 \* 6i + 2 \*5 + 3i \* 8 + 4 \* 7i =  10.0000 +58.0000i ;

r(3) = 1 \* 5 + 2 \*8 + 3i \* 7i + 4 \* 6i = 32.0000 +34.0000i

r(4) = 1 \* 8 + 2 \* 7i + 3i \* 6i + 4 \* 5 = 10 + 14i

(2)频域相乘运算

a1 = \[1 2 3i 4\]; b1 = \[5 6i 7i 8\];  
X = fft(\[a1\]);  
Y = fft(\[b1\]);  
%then conv(x,y)  
xx= ifft(X.\*Y)

ans = 0 +24.0000i 10.0000 +58.0000i 32.0000 +34.0000i 10.0000 +14.0000i ;

(3)线性卷积：

w(1) = u(1)*v(1)
    w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
    w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
    ...
    w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
    w(2*n-1) = u(n)*v(n)

例：

a=\[1 2\]; b=\[3 4i\];

ans = conv(a,b);  
ans =  
3.0000 6.0000 + 4.0000i 0 + 8.0000i

2.循环卷积与频域相乘运算复杂度比较，如何将线性卷积转换为循环卷积，进而转换成频域相乘，信道估计与信道均衡算法

线性卷积转为循环卷积

X = fft([x zeros(1,length(y)-1)])

Y = fft([y zeros(1,length(x)-1)])

then conv(x,y) = ifft(X.\*Y)

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