常见排序算法小结

分手后的思念是犯贱 2022-06-18 09:51 126阅读 0赞

排序 [算法][Link 1] 经过了很长时间的演变，产生了很多种不同的方法。对于初学者来说，对它们进行整理便于理解记忆显得很重要。每种算法都有它特定的使用场合，很难通用。因此，我们很有必要对所有常见的排序算法进行归纳。

我不喜欢死记硬背，我更偏向于弄清来龙去脉，理解性地记忆。比如下面这张图，我们将围绕这张图来思考几个问题。

[![image][]][image 1]

上面的这张图来自一个PPT。它概括了[数据结构][Link 1]中的所有常见的排序算法。现在有以下几个问题：

1、每个算法的思想是什么？  
2、每个算法的稳定性怎样？时间复杂度是多少？  
3、在什么情况下，算法出现最好情况 or 最坏情况？  
4、每种算法的具体实现又是怎样的？

这个是排序算法里面最基本，也是最常考的问题。下面是我的小结。

**一、直接插入排序(插入排序)。**

1、**算法的伪代码(这样便于理解)：**

INSERTION-SORT (A, n) A\[1 . . n\]  
for j ←2 to n  
do key ← A\[ j\]  
i ← j – 1  
while i > 0 and A\[i\] > key  
do A\[i+1\] ← A\[i\]  
i ← i – 1  
A\[i+1\] = key

2、**思想**：如下图所示，每次选择一个元素K插入到之前已排好序的部分A\[1…i\]中，插入过程中K依次由后向前与A\[1…i\]中的元素进行比较。若发现发现A\[x\]>=K,则将K插入到A\[x\]的后面，插入前需要移动元素。

[![image][image 2]][image_image 2]

3、**算法时间复杂度。**  
 最好的情况下：**正序有序**(从小到大)，这样只需要比较n次，不需要移动。因此时间复杂度为O(n)  
最坏的情况下：**逆序有序**,这样每一个元素就需要比较n次，共有n个元素，因此实际复杂度为O(n2)  
平均情况下：O(n2)

4、**稳定性。**  
 理解性记忆比死记硬背要好。因此，我们来分析下。稳定性，就是有两个相同的元素，排序先后的相对位置是否变化，主要用在排序时有多个排序规则的情况下。在插入排序中，K1是已排序部分中的元素，当K2和K1比较时，直接插到K1的后面(没有必要插到K1的前面，这样做还需要移动！！)，因此**，插入排序是稳定的。**

5、**代码(c版) blog.csdn.com/whuslei**  
[![image][image 3]][image_image 3]

**二、希尔排序(插入排序)**

1、**思想**：希尔排序也是一种插入排序方法,实际上是一种分组插入方法。先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,把表的全部记录分成d1个组,所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中,在各组内进行直接插入排序；然后,取第二个增量d2(＜d1),重复上述的分组和排序,**直至所取的增量dt=1**(dt<dt-1<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

例如：将 n 个记录分成 d 个子序列：  
\{ R\[0\]， R\[d\]， R\[2d\]，…， R\[kd\] \}  
\{ R\[1\]， R\[1+d\]， R\[1+2d\]，…，R\[1+kd\] \}  
…  
\{ R\[d-1\]，R\[2d-1\]，R\[3d-1\]，…，R\[(k+1)d-1\] \}

[![image][image 4]][image_image 4]  
说明：d=5 时，先从A\[d\]开始向前插入，判断A\[d-d\]，然后A\[d+1\]与A\[(d+1)-d\]比较，如此类推，这一回合后将原序列分为d个组。<由后向前>

2、**时间复杂度。  
最好情况**：由于希尔排序的好坏和步长d的选择有很多关系，因此，目前还没有得出最好的步长如何选择(现在有些比较好的选择了，但不确定是否是最好的)。所以，不知道最好的情况下的算法时间复杂度。  
**最坏情况下**：O(N\*logN)，最坏的情况下和平均情况下差不多。  
**平均情况下**：O(N\*logN)

3、**稳定性**。  
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是**不稳定的**。(有个猜测，方便记忆：一般来说，若存在不相邻元素间交换，则很可能是不稳定的排序。)

4、**代码(c版) blog.csdn.com/whuslei**  
[![image][image 5]][image_image 5]

**三、冒泡排序(交换排序)**

1、**基本思想**：通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。  
[![image][image 6]][image_image 6] 2、**时间复杂度  
最好情况下：**正序有序，则只需要比较n次。故，为O(n)  
**最坏情况下:** 逆序有序，则需要比较(n-1)+(n-2)+……+1，故，为O(N\*N)

3、**稳定性**  
 排序过程中只交换相邻两个元素的位置。因此，当两个数相等时，是没必要交换两个数的位置的。所以，它们的相对位置并没有改变，**冒泡排序算法是稳定的**！

4、**代码(c版) blog.csdn.com/whuslei**  
[![image][image 7]][image_image 7]

**四、快速排序(交换排序)**

1、**思想**：它是由冒泡排序改进而来的。在待排序的n个记录中任取一个记录(通常取第一个记录),把该记录放入适当位置后,数据序列被此记录划分成两部分。所有关键字比该记录关键字小的记录放置在前一部分,所有比它大的记录放置在后一部分,并把该记录排在这两部分的中间(称为该记录归位),这个过程称作一趟快速排序。

[![image][image 8]][image_image 8] 说明：最核心的思想是将小的部分放在左边，大的部分放到右边，实现分割。  
**2、算法复杂度  
最好的情况下**：因为每次都将序列分为两个部分(一般二分都复杂度都和logN相关)，故为 O(N\*logN)  
**最坏的情况下**：基本有序时，退化为冒泡排序，几乎要比较N\*N次，故为O(N\*N)

**3、稳定性**  
 由于每次都需要和中轴元素交换，因此原来的顺序就可能被打乱。如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11会将3的顺序打乱。所以说，**快速排序是不稳定的！**

**4、代码(c版)**  
[![image][image 9]][image_image 9]

**五、直接选择排序(选择排序)**

1、**思想**：首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。具体做法是：选择最小的元素与未排序部分的首部交换，使得序列的前面为有序。  
[![image][image 10]][image_image 10] 2、**时间复杂度。  
最好情况下：**交换0次，但是每次都要找到最小的元素，因此大约必须遍历N\*N次，因此为O(N\*N)。减少了交换次数！  
**最坏情况下，平均情况下**：O(N\*N)

3、**稳定性**  
 由于每次都是选取未排序序列A中的最小元素x与A中的第一个元素交换，因此跨距离了，很可能破坏了元素间的相对位置，因此**选择排序是不稳定的！**

4、**代码(c版)blog.csdn.com/whuslei**  
[![image][image 11]][image_image 11]

**六、堆排序**

1、**思想**：利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或者最小)的记录。也就是说，以最小堆为例，根节点为最小元素，较大的节点偏向于分布在堆底附近。  
[![image][image 12]][image_image 12] 2、**算法复杂度**  
 最坏情况下，接近于最差情况下：O(N\*logN)，因此它是一种效果不错的排序算法。

3、**稳定性**  
 堆排序需要不断地调整堆，因此它是一种**不稳定的排序**！

4、**代码(c版，看代码后更容易理解！)**  
[![image][image 13]][image_image 13]

**七、归并排序**

1、**思想**：多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。  
[![image][image 14]][image_image 14] 2、**算法时间复杂度  
最好的情况下**：一趟归并需要n次，总共需要logN次，因此为O(N\*logN)  
**最坏的情况下**，接近于平均情况下，为O(N\*logN)  
**说明**：对长度为n的文件，需进行logN 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。

3、**稳定性**  
 归并排序最大的特色就是它是一种**稳定的**排序算法。归并过程中是不会改变元素的相对位置的。  
4、缺点是，它需要O(n)的额外空间。但是**很适合于多链表排序。**  
5、代码(略)blog.csdn.com/whuslei

八、**基数排序**

1、**思想**：它是一种非比较排序。它是根据位的高低进行排序的，也就是先按个位排序，然后依据十位排序……以此类推。示例如下：  
[![image][image 15]][image_image 15]  
[![image][image 16]][image_image 16] 2、**算法的时间复杂度**  
 分配需要O(n),收集为O(r),其中r为分配后链表的个数，以r=10为例，则有0～9这样10个链表来将原来的序列分类。而d，也就是位数(如最大的数是1234，位数是4，则d=4)，即"分配-收集"的趟数。因此时间复杂度为O(d\*(n+r))。

3、**稳定性**  
 基数排序过程中不改变元素的相对位置，因此是**稳定的！**

4、**适用情况**：如果有一个序列，知道数的范围(比如1～1000)，用快速排序或者堆排序，需要O(N\*logN)，但是如果采用基数排序，则可以达到O(4\*(n+10))=O(n)的时间复杂度。算是这种情况下排序最快的！！

5、**代码(略)**

[Link 1]: http://lib.csdn.net/base/datastructure
[image]: /images/20220618/427c3cae51e44da28ba1d83dadb93b02.png
[image 1]: http://hi.csdn.net/attachment/201105/24/0_1306225536P8O4.gif
[image 2]: http://hi.csdn.net/attachment/201105/24/0_13062255433oJI.gif
[image_image 2]: /images/20220618/f78879175fb6421c92865bb99b5dfcee.png
[image 3]: http://hi.csdn.net/attachment/201105/24/0_1306225543eG8Z.gif
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[image 4]: http://hi.csdn.net/attachment/201105/24/0_1306225549IdX1.gif
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