蓝桥杯—斐波那契

痛定思痛。 2022-06-18 05:47 154阅读 0赞

标题: 黄金连分数  
  
  
黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。  
  
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!  
  
  
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。  
  
比较简单的一种是用连分数：  
  
1  
黄金数 = ---------------------  
1  
1 + -----------------  
1  
1 + -------------  
1  
1 + ---------  
1 + ...  
  
  
  
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。  
  
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。  
  
小数点后3位的值为：0.618  
小数点后4位的值为：0.6180  
小数点后5位的值为：0.61803  
小数点后7位的值为：0.6180340  
（注意尾部的0，不能忽略）  
  
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。  
  
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。

#include<cstdio>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    #define LL long long
    LL f[55]= {0};
    int main()
    {
        int a[100];
        f[1]=1;
        int i;
        for(i=2; i<=51; i++)
            f[i]=f[i-1]+f[i-2]; //求fib，多求一点
        LL y=f[49],x=f[48];
        for(i=0; i<=100; i++) //模拟除法的过程，和手算除法的过程一样，在草稿纸上划一划就知道
        {
            a[i]=x/y;
            x=(x%y)*10;
            cout<<a[i]; //输出除数
        }
        return 0;
    }

运行结果：

![Center][]

黄金分割数是斐波那契数列的相邻两个数的商，所以计算100位是 fib\[\]48/fib\[49\]

fib\[\]48/fib\[49\]的100位小数就要模拟除法了的运算机制了

[Center]: /images/20220618/69e303e58074439d8d6f528c53909d66.png