蓝桥杯—穷举2

骑猪看日落 2022-06-18 05:43 234阅读 0赞

标题: 马虎的算式  
  
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。  
  
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?  
  
他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为 36 \* 495 = 396 \* 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 \* 594 = 297 \* 54

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如： ab \* cde = adb \* ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。  
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int count=0;
        for(int a=1; a<=9; a++)
        {
            for(int b=1; b<=9; b++)
            {
                for(int c=1; c<=9; c++)
                {
                    for(int d=1; d<=9; d++)
                    {
                        for(int e=1; e<=9; e++)
                        {
                            if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&b!=c&&b!=d&&b!=e&&c!=d&&c!=e&&d!=e)
                            {
                                if((a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(a*100+d*10+b)*(c*10+e))
                                    count++;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<"共"<<count<<"个"<<endl;
        return 0;
    }

运行结果：

![Center][]

2016年第7届第三题

![Center 1][]

解法一：  
因小数数字运算会导致麻烦的问题，所以对其式子通分。

#include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int s=0;
        for(int a=1; a<=9; a++)
        {
            for(int b=1; b<=9; b++)
            {
                if(b==a)
                    continue;
                for(int c=1; c<=9; c++)
                {
                    if(c==a||c==b)
                        continue;
                    for(int d=1; d<=9; d++)
                    {
                        if(d==a||d==b||d==c)
                            continue;
                        for(int e=1; e<=9; e++)
                        {
                            if(e==a||e==b||e==c||e==d)
                                continue;
                            for(int f=1; f<=9; f++)
                            {
                                if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e)
                                    continue;
                                for(int g=1; g<=9; g++)
                                {
                                    if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f)
                                        continue;
                                    for(int h=1; h<=9; h++)
                                    {
                                        if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g)
                                            continue;
                                        for(int i=1; i<=9; i++)
                                        {
                                            if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h)
                                                continue;
                                            int t1=a*c*(100*g+10*h+i);
                                            int t2=b*(100*g+10*h+i);
                                            int t3=c*(100*d+10*e+f);
                                            int t4=10*c*(100*g+10*h+i);
                                            if(t1+t2+t3==t4)
                                                s++;
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<s<<endl;
        return 0;
    }

解法二：

式子直接乘1.0

#include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int s=0;
        for(int a=1; a<=9; a++)
        {
            for(int b=1; b<=9; b++)
            {
                if(b==a)
                    continue;
                for(int c=1; c<=9; c++)
                {
                    if(c==a||c==b)
                        continue;
                    for(int d=1; d<=9; d++)
                    {
                        if(d==a||d==b||d==c)
                            continue;
                        for(int e=1; e<=9; e++)
                        {
                            if(e==a||e==b||e==c||e==d)
                                continue;
                            for(int f=1; f<=9; f++)
                            {
                                if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e)
                                    continue;
                                for(int g=1; g<=9; g++)
                                {
                                    if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f)
                                        continue;
                                    for(int h=1; h<=9; h++)
                                    {
                                        if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g)
                                            continue;
                                        for(int i=1; i<=9; i++)
                                        {
                                            if(i==a||i==b||i==c||i==d||i==e||i==f||i==g||i==h)
                                                continue;
                                            if((a+(b*1.0/c)+(d*100+e*10+f)*1.0/(g*100+h*10+i))==10)
                                                s++;
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<s<<endl;
        return 0;
    }

运行结果：  
29

2016年第7届第6题

![Center 2][]

解：

依次判断每一个格子，后面的格子不用管

#include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int s=0;
        for(int a=0; a<=9; a++)
        {
            for(int b=0; b<=9; b++)
            {
                if((b==(a+1))||(b==(a-1)))
                    continue;
                for(int c=0; c<=9; c++)
                {
                    if((c==(b+1))||(c==(b-1)))
                        continue;
                    for(int d=0; d<=9; d++)
                    {
                        if((d==(a+1))||(d==(a-1)))
                            continue;
                        for(int e=0; e<=9; e++)
                        {
                            if((e==(a+1))||(e==(a-1))||(e==(d+1))||(e==(d-1))||(e==(b+1))||(e==(b-1)))
                                continue;
                            for(int f=0; f<=9; f++)
                            {
                                if((f==(b+1))||(f==(b-1))||(f==(e+1))||(f==(e-1))||(f==(a-1))||(f==(a+1))||(f==(c-1))||(f==(c+1)))
                                    continue;
                                for(int g=0; g<=9; g++)
                                {
                                    if((g==(c+1))||(g==(c-1))||(g==(f+1))||(g==(f-1))||(g==(b+1))||(g==(b-1)))
                                        continue;
                                    for(int h=0; h<=9; h++)
                                    {
                                        if((h==(d+1))||(h==(d-1))||(h==(e+1))||(h==(e-1)))
                                            continue;
                                        for(int i=0; i<=9; i++)
                                        {
                                            if((i==(h+1))||(i==(h-1))||(i==(e+1))||(i==(e-1))||(i==(d+1))||(i==(d-1))||(i==(f+1))||(i==(f-1)))
                                                continue;
                                            for(int j=0; j<=9; j++)
                                            {
                                                if((j==(i+1))||(j==(i-1))||(j==(f+1))||(j==(f-1))||(j==(e+1))||(j==(e-1))||(j==(g+1))||(j==(g-1)))
                                                    continue;
    
                                                s++;
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<s<<endl;
        return 0;
    }

运行结果：  
206059714

2015第6届第1题

奖券数目

有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。  
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10-99），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。  
  
请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。

#include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int count=0;
        for(int i=1; i<10; i++)
        {
            if(i==4)
                continue;
            for(int j=0; j<10; j++)
            {
                if(j==4)
                    continue;
                for(int k=0; k<10; k++)
                {
                    if(k==4)
                        continue;
                    for(int l=0; l<10; l++)
                    {
                        if(l==4)
                            continue;
                        for(int m=0; m<10; m++)
                        {
                            if(m==4)
                                continue;
                            count++;
                        }
                    }
                }
            }
    
        }
        cout<<count<<endl;
        cout<<8*9*9*9*9<<endl;  //第二种方法：第一位不取0和4，剩下四位不取4
        return 0;
    }

运行结果：

52488

### 2015第6届第3题 ###

三羊献瑞  
观察下面的加法算式：  
祥 瑞生 辉  
\+ 三羊 献 瑞  
\-------------------  
三 羊 生 瑞 气  
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。  
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

#include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
        for(int a=1; a<10; a++)
        {
            for(int b=0; b<10; b++)
            {
                if(b==a)
                    continue;
                for(int c=0; c<10; c++)
                {
                    if(c==a||c==b)
                        continue;
                    for(int d=0; d<10; d++)
                    {
                        if(d==a||d==b||d==c)
                            continue;
                        for(int e=1; e<10; e++)
                        {
                            if(e==a||e==b||e==c||e==d)
                                continue;
                            for(int f=0; f<10; f++)
                            {
                                if(f==a||f==b||f==c||f==d||f==e)
                                    continue;
                                for(int g=0; g<10; g++)
                                {
                                    if(g==a||g==b||g==c||g==d||g==e||g==f)
                                        continue;
                                    for(int h=0; h<10; h++)
                                    {
                                        if(h==a||h==b||h==c||h==d||h==e||h==f||h==g)
                                            continue;
                                        int t1=a*1000+b*100+c*10+d;
                                        int t2=e*1000+f*100+g*10+b;
                                        int t3=e*10000+f*1000+c*100+b*10+h;
                                        if(t1+t2==t3)
                                            cout<<e<<" "<<f<<" "<<g<<" "<<b<<endl;
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
    
        }
        return 0;
    }

运行结果：  
![Center 3][]

2014年第5届第6题

标题：奇怪的分式  
  
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：  
  
1/4 乘以 8/5  
  
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）  
  
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！  
  
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？  
  
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。  
  
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。  
  
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!  
  
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

思路：

![Center 4][]

#include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int count=0;
        int a,b,c,d;
        for(a=1; a<10; a++)
        {
            for(b=1; b<10; b++)
            {
                for(c=1; c<10; c++)
                {
                    for(d=1; d<10; d++)
                    {
                        if(a==c||b==d)   
                            continue;
                        if((a*b)*1.0/(c*d)==(a*10+b)*1.0/(c*10+d))   //注意*1.0
                            count++;
                    }
                }
            }
        }
        cout<<count<<endl;
        return 0;
    }

运行结果：  
![Center 5][]

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[Center 2]: /images/20220618/d089488485544327ae347ec8d1ef61f6.png
[Center 3]: /images/20220618/e3c71a36e7cf40a89341498094b876b7.png
[Center 4]: /images/20220618/3c5835b5c7664f97a6041a30ae5e4de8.png
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