哈希表（散列表）查找的详解

怼烎@ 2022-06-18 02:42 278阅读 0赞

*前言*

博客编写人：Willam
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## 1、哈希表查找介绍 ##

[哈希表的代码实现][Link 1]

我之前介绍两种方向的查找算法：

*  静态查找算法（[折半查找、插值查找、斐波那契查找][Link 2]、[分块查找][Link 3]）
 *  动态查找算法（[二叉排序树][Link 4]、[平衡二叉树][Link 5]、[B-树][B-]、[B+树][B]）

但是，这些查找算法都是通过从表头开始，挨个挨个的比较记录，才得到我们需要查找的关键字的内存存储位置，然后我们现在就想是否可以直接通过关键字key就可以得到我们的内存地址了？这个肯定是有的，那就是今天我们要介绍的哈希表查找。

哈希表查找过程中，我们是通过记录存储位置和关键字构建一个确定的关系f，使得每个关键字key对应一个存储位置f（key），我们称这个为散列技术。其中，这个f我们称为散列函数或者哈希函数。

通过散列技术将记录存储在一块连续的存储空间中，这块连续的空间称为散列表或者哈希表。

## 2、有关哈希表查找的思考 ##

*  思考一：哈希表查找的场景

哈希表最适合查找与给定的值相等的记录。但是比如如果我们需要在一个十几个同学的哈希表中，查找某个同学，如果使用关键字“男”去查找，你会发现会出现很多条记录，无法达到我们的要求。  
另外，我们需要查找一个班级18~28岁之间的同学，也是无法使用哈希表查找完成的，想要对记录进行排序，也是不可行的。.

*  思考二：哈希函数计算某两个关键字的值相等，咋办？  
    其实，这个问题也是我们在建立哈希表时，需要解决的一个最大的问题，我们称这个问题为：冲突，就是两个关键字通过哈希函数得到的存储地址是一样的，这个时候，我们就需要通过冲突解决办法，来解决冲突，在解决冲突的同时也要保证我们的查找和插入效率问题，这个我们在后面会一一介绍。同时为了避免冲突，我们的散列函数也是很重要的，下面我们就介绍几种散列函数的构造方法

## 3、散列函数的构造方法 ##

*  直接定址法

其实就是直接通过取关键的字的某个线性值作为散列地址：

f(key)=a*key+b,(a,b为常数)

例如：我们要存储0-100岁的人口统计表，就可以采用散列函数为：

f(key)=key

*  数字分析法  
    假设某公司的员工登记表以员工的手机号作为关键字。手机号一共11位。前3位是接入号，对应不同运营商  
    的子品牌；中间4位表示归属地；最后4位是用户号。不同手机号前7位相同的可能性很大，所以可以选择后4  
    位作为散列地址，或者对后4位反转（1234 -> 4321）、循环右移（1234 -> 4123）、循环左移等等之后作  
    为散列地址。

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布比较  
均匀，就可以考虑这个方法。

*  平方取中法  
    假设关键字是1234，平方之后是1522756，再抽取中间3位227，用作散列地址。平方取中法比较适合于不  
    知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况。
 *  折叠法  
    将关键字从左到右分割成位数相等的几部分，最后一部分位数不够时可以短些，然后将这几部分叠加求和，  
    并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

比如关键字是9876543210，散列表表长是3位，将其分为四组，然后叠加求和：987 + 654 + 321 + 0 =  
1962，取后3位962作为散列地址。

折叠法事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数较多的情况。

*  除留取余数法  
    此方法为最常用的构造散列函数方法。

f(key) = key mod p (p≤m)，m为散列表长。

这种方法不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中  
后再取模。根据经验，若散列表表长为m，通常p为小于或等于表长（最好接近m）的最小质数，可以更好的  
减小冲突。

*  随机数法

f(key) = random(key)，这里random是随机函数。

当关键字的长度不等时，采用这个方法构造散列函数是比较合适的。

选取散列函数的参考：

1. 计算散列地址所需的时间； 
     2. 关键字长度； 
     3. 散列表大小； 
     4. 关键字的分布情况； 
     5. 查找记录的频率。

OK，到这里我们已经知道构造散列函数的方法，下面我们就要介绍如何处理冲突这个问题了。

## 4、处理散列表的冲突问题的方法 ##

*  开放地址法

开放地址就是一旦发生冲突，就去寻找下一个空的散列地址，只有散列表足够大，空的散列地址总能找到，并且记录它。至于如何寻找下一个空的散列地址，有三种方法：

1. 线性探测法

公式如下：

f(key)=(f(key)+d)%m    ,其中d取（0，1,2,3,4.....，m-1），m为散列表的长度

![这里写图片描述][SouthEast]

如上图所示，散列表的长度为12，而且我们现在已经插入了部分数据了，下面我们继续插入37,。然后，我们使用散列函数计算37的散列地址：

f(37)=f(37)%12=1

但是我们发现1这个位置已经存放了35，那么我们就继续寻找下一个空的散列地址。

f(37)=（f(37)+1）%12=2

发现2这个地址没有内容，所以把37插入到这个位置，得如下图的结果：  
![这里写图片描述][SouthEast 1]

线性探测来解决冲突问题，会造成冲突堆积。所谓的冲突堆积就是比如说刚才的37，它本来是属于下标1的元素，现在却占用了下标为2的空间，这会造成待会我们需要存放本来要放在下标为2的元素时，再次发生冲突，这个冲突会一直传播下去，造成查找和插入效率都大大减低。

2 .二次探测法

公式如下：

f（key）=（f(key)+d）%m,    ,其中d取（0^2，1^2,-1^2,2^2,-2^2,3^2,-3^2,4^2,-4^2...,q^2,-q^2），q<=m/2,m为散列表的长度

其实，这个是对线性探测的一个优化，增加了平方可以不让关键字聚集在某一块区域

![这里写图片描述][SouthEast 1]

例如，我们对刚才的那个散列表，插入一个元素：7，通过二次探测的散列函数计算得到的散列地址为：

f(7)=f(7)%12=7

但是，我发现下标为7的位置已经存放了元素：67，所以我需要寻找下一个存储地址：

f(7)=（f(7)+1^2）%12=8

哎呀，突然发现下标为8的地址也存放了56这个元素，所以我们只能继续往下寻找下一个存储地址：

f(7)=（f(7)+（-1^2））%12=6

嗯，发现下标为6的这个地址空间还是空的，所以我就把7插入到这个位置，得到如下结果：  
![这里写图片描述][SouthEast 2]

3.随机探测法

公式：

f（key）=（f(key)+d）%m,  d为随机数列，而m为表长

在实际程序中应预先用随机数发生器产生一个随机序列，将此序列作为依次探测的步长。这样就能使不同的关键字具有不同的探测次序，从而可以避 免或减少堆聚。

*  再散列函数法（多重散列法）

公式如下：

f（key）=RH（key）,

其中RH就是不同的散列函数，这些散列函数可以是我们介绍的所有散列函数，只要其中一个发生了冲突，就马上换一个散列函数，知道冲突解决。缺点就是增加了很多计算时间

*  链地址法

所谓的链地址法，其实就是当发生冲突时，我还是把它存放在当前的位置，只是每个位置都是使用链表来存放同义词，这个思路和图的邻接表存储方式很相似。如下图所示：  
![这里写图片描述][SouthEast 3]

*  公共溢出区法  
    所谓的公共溢出区法，其实就是把那些冲突的元素直接追加到另外一个溢出表中，如下图所示：  
    ![这里写图片描述][SouthEast 4]

所以，我们在查找的时候，如果在基本表没哟找到，那么就只能去溢出表中进行顺序查找。这个方法比较适合冲突元素少的情况。

总结：  
刚刚我们介绍了，几种冲突的解决办法，在实际的应用中，我们需要根据实际的情况，选择合适的冲突解决办法。

[哈希表的代码实现][Link 1]

[Link 1]: http://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/68068293
[Link 2]: http://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/64921001
[Link 3]: http://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/65937923
[Link 4]: http://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/64516551
[Link 5]: http://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/66476853
[B-]: http://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/66969238
[B]: http://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/67650285
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