华为OJ素数伴侣

向右看齐 2022-06-18 02:28 192阅读 0赞

题目描述
    若两个正整数的和为素数，则这两个正整数称之为“素数伴侣”，如2和5、6和13，它们能应用于通信加密。现在密码学会请你设计一个程序，从已有的N（N为偶数）个正整数中挑选出若干对组成“素数伴侣”，挑选方案多种多样，例如有4个正整数：2，5，6，13，如果将5和6分为一组中只能得到一组“素数伴侣”，而将2和5、6和13编组将得到两组“素数伴侣”，能组成“素数伴侣”最多的方案称为“最佳方案”，当然密码学会希望你寻找出“最佳方案”。 输入: 有一个正偶数N（N≤100），表示待挑选的自然数的个数。后面给出具体的数字，范围为[2,30000]。 输出: 输出一个整数K，表示你求得的“最佳方案”组成“素数伴侣”的对数。

<table style="font-size:14px; border-spacing:0px; border-collapse:collapse; width:960px; margin-bottom:35px; table-layout:fixed; color:rgb(92,92,92); font-family:'Helvetica Neue',Helvetica,Arial,'Lantinghei SC','Hiragino Sans GB','Microsoft YaHei','Wenquanyi Micro Hei',sans-serif; line-height:13.3333px"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <th style="padding:8px 0px; font-weight:normal; width:86px; margin:1px; border:2px solid rgb(255,255,255); background-color:rgb(207,235,252)"> 输入</th> 
   <td style="padding:8px 20px; word-break:break-all; word-wrap:break-word; border:2px solid rgb(255,255,255); width:872px; background-color:rgb(226,243,253)"> <p style="margin-top:0px; margin-bottom:0px; padding-top:0px; padding-bottom:0px"> 输入说明<br> 1&nbsp;输入一个正偶数n<br> 2&nbsp;输入n个整数</p> </td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th style="padding:8px 0px; font-weight:normal; width:86px; margin:1px; border:2px solid rgb(255,255,255); background-color:rgb(207,235,252)"> 输出</th> 
   <td style="padding:8px 20px; word-break:break-all; word-wrap:break-word; border:2px solid rgb(255,255,255); width:872px; background-color:rgb(226,243,253)"> <p style="margin-top:0px; margin-bottom:0px; padding-top:0px; padding-bottom:0px"> 求得的“最佳方案”组成“素数伴侣”的对数。<br> </p> </td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th style="padding:8px 0px; font-weight:normal; width:86px; margin:1px; border:2px solid rgb(255,255,255); background-color:rgb(207,235,252)"> 样例输入</th> 
   <td style="padding:8px 20px; word-break:break-all; word-wrap:break-word; border:2px solid rgb(255,255,255); width:872px; background-color:rgb(226,243,253)"> 4 2 5 6 13</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <th style="padding:8px 0px; font-weight:normal; width:86px; margin:1px; border:2px solid rgb(255,255,255); background-color:rgb(207,235,252)"> 样例输出</th> 
   <td style="padding:8px 20px; word-break:break-all; word-wrap:break-word; border:2px solid rgb(255,255,255); width:872px; background-color:rgb(226,243,253)"> 2</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

利用动态规划解题，dp\[i\]表示i 到n-1最多有的伴侣数；

当dp\[i\]+dp\[j\]为素数。dp\[i\]+dp\[j\] = dp\[i+1\]+dp\[j+1\]+1， 由于伴侣数成对出现，必然只能在i+1和j+1的基础上出现一对。

当dp\[i\]+dp\[j\]不为素数。dp\[i\]=dp\[i+1\]

故状态转移方程就如上确定了。

#include <iostream>  
    #include <string>  
    #include <vector>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    
    #define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
    
    bool IsPrime(int n)
    {
    	if (n <= 1)
    		return false;
    
    	if (n == 2)
    		return true;
    
    	for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
    	{
    		if (n%i == 0)
    			return false;
    	}
    	return true;
    }
    
    int main()
    {
    	int n;
    	cin >> n;
    	if (n % 2 != 0)
    		return 0;
    
    	int *array = new int[n];
    	int dp[100] = { 0 };
    	memset(array, 0, sizeof(int)*n);
    	for (int i = 0; i < n; i++)
    		cin >> array[i];
    
    	for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
    	{
    		for (int j = n - 1; j > i; j--)
    		{
    			int cnt = IsPrime(array[i] + array[j]) ? (dp[i + 1] - dp[j] + dp[j + 1] + 1) : dp[i + 1];
    			dp[i] = Max(cnt, dp[i]);
    		}
    	}
    
    	cout << dp[0];
    
    	delete[]array;
    
    	return 0;
    }